Elektrotechnik Grundlagen

Plattenkondensator

Der Kondensator ist ein beliebtes Bauteil in der Elektrotechnik. Er dient vor allem dazu, elektrische Energie zu speichern. Ein häufig verwendeter Kondensator ist der Plattenkondensator. Für diesen erklären wir dir hier die Kapazität, Ladung, elektrische Feld und alles rund um seine Energie. Zudem lernst du zu jedem Unterpunkt die wichtigsten Formeln kennen.

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Inhaltsübersicht

Plattenkondensator einfach erklärt

Der Kondensator unterscheidet sich in seiner Funktion je nachdem, ob dieser in einem Gleichstrom– oder Wechselstromkreis verwendet wird. In Ersterem kannst du diesen aufladen und als kurzfristigen Energiespeicher benutzen, der nur durch einen Verbraucher entladen wird.

Wird ein Kondensator hingegen in einen Wechselstromkreis eingebaut, so entlädt und lädt sich dieser immer direkt hintereinander mit elektrischer Energie. Deshalb gilt im zeitlichen Mittel, dass die elektrische Leistung gleich null ist. Der Kondensator kann damit als Wechselstromwiderstand oder auch Scheinwiderstand verstanden werden. Ebenfalls gibt der Kondensator den Strom und die Spannung in der Schaltung mit einer Phasenverschiebung weiter. Die Spannung eilt dem Strom um 90° voraus.

In diesem Artikel betrachten wir einen Kondensator im Gleichstromkreis. Genauer betrachten wir den Plattenkondensator, denn dieser kann als Grundlage für andere, wie der Zylinderkondensator oder der Kugelkondensator verstanden werden. Außerdem werden die Plattenkondensatoren am häufigsten industriell gefertigt und finden sich zum Beispiel in Computern wieder.%Verweis einfügen? Kugel, Zylinder

Der Plattenkondensator besteht aus zwei sich gegenüberliegenden Metallplatten. Es sollte so wenig Platz wie möglich zwischen diesen sein. Befindet sich Luft oder eine andere isolierende Substanz zwischen den Platten, so spricht man von einem Dielektrikum. Legt man an einen Plattenkondensator Spannung an werden die Elektronen in der Schaltung vom Minuspol der Spannungsquelle zu einer Platte des Plattenkondensators hin abgestoßen und vom Pluspol angezogen, um dann vom Minuspol auf der anderen Seite wieder abgestoßen zu werden. Diese Platte lädt sich dann durch den Überschuss an Elektronen negativ auf. Dadurch bildet sich auf der gegenüberliegenden Metallplatte eine positive Ladung. Zusammen erzeugen diese ein elektrisches Feld und erhöhen die Spannung, die zwischen den Platten anliegt. Ist die Spannung des Kondensators gleich der der Spannungsquelle, dann fließt kein Strom mehr und es handelt sich um einen vollständig geladenen Plattenkondensator. Den Kondensator kann man jetzt nur entladen, indem man einen Verbraucher anschließt.

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Plattenkondensator

Elektrisches Feld Plattenkondensator

Wir wissen also, dass in einem Kondensator ein elektrisches Feld entsteht. Dabei gehen wir von einem homogenen E-Feld aus. Das heißt, dass zwischen den Kondensatorplatten alle Feldlinien parallel verlaufen.

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Elektrisches Feld im Kondensator

Daraus folgt, dass das Feld zwischen den Platten an jedem Punkt gleich stark ist und somit die gleiche Feldstärke E besitzt. Zudem ist die Feldstärke proportional zu der Spannung der Spannungsquelle U und umgekehrt proportional zum Abstand d der Platten. Das kann mit folgender Formel beschrieben werden:

E=\frac{U}{d}

Ladung Plattenkondensator

Da das E-Feld homogen ist, muss auch die Ladung auf den Kondensatorplatten gleichmäßig verteilt sein. Es gilt:

\sigma=\frac{Q}{A}

Q ist dabei die gesamte Ladung auf einer der Kondensatorplatten geteilt durch die Plattenfläche A. \sigma berechnet sich also mittels „Ladung pro Fläche“ und heißt daher Flächenladungsdichte. Betragsmäßig sind die Ladungen auf den beiden Platten gleich groß.

Spannung Plattenkondensator

Die elektrische Spannung ist definiert als räumliches Linienintegral über die Feldstärke E von einem Punkt A zu dem Punkt B. Sie benötigen wir, um Aussagen über die spezifische Kapazität eines Plattenkondensators zu machen und die genaue Formel für exakt diese Art des Kondensators herzuleiten. Das Integral angewendet auf unseren Fall und über die Länge l bis zu dem Abstand d der beiden Platten integriert ergibt:

U = \int_{0}^{d} E dl

U = \frac{Q d}{\epsilon_0 A}

Das ist die Formel für die elektrische Spannung eines Plattenkondensators. Befindet sich zwischen den Platten ein Dielektrikum, so muss die relative materialspezifische Permittivität \epsilon_r mit betrachtet werden. Diese muss einfach mit \epsilon_0, was die elektrische Feldkonstante darstellt, multipliziert werden.

Kapazität Plattenkondensator

Die Kapazität ist ein Maß für die Eigenschaft eines Plattenkondensators elektrische Energie zu speichern. Formal ist diese definiert durch ein C und kann wie folgt berechnet werden:

C=\frac{Q}{U}

Dabei ist Q die Ladung und U die angelegte Spannung am Kondensator. Die Kapazität wird in Farad angegeben [F].

1 F = \frac{1 C}{1 V} = \frac{A \cdot s}{V}

Die Ladung wird allgemein in der Einheit Coulomb [C]  und die Spannung in Volt [V] gemessen. Ersteres lässt sich auch durch Ampere [A] pro Sekunde [s] ausdrücken.

Zusätzlich handelt es sich zwischen den Platten im Plattenkondensator um ein homogenes elektrisches Feld. Aufgrund dessen kann die Kapazität auch so berechnet werden:

C= \epsilon_0 \cdot \epsilon_r \cdot  \frac{A}{d}

Die elektrische Feldkonstante ist \epsilon_0 und die Dielektrizitätszahl ist \epsilon_r, welche stoffspezifisch ist. A ist der Flächeninhalt der Elektrode und d der Abstand der beiden. Aus der letzten Formel lässt sich lesen, dass je größer der Flächeninhalt der Platten ist, desto mehr Ladungen haben auf ihnen Platz und desto größer ist demnach auch die Kondensatorkapazität.

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Kapazität Plattenkondensator

Energie Plattenkondensator

Die Energie, die der Kondensator in seinem elektrischen Feld gespeichert hat, wird mit dem Buchstaben W abgekürzt und lässt sich so berechnen:

W=\frac{1}{2}\cdot Q\cdot U

Jetzt kannst du die Formel

C = \frac{Q}{U}

nach Q umstellen und für W einsetzen. Dann erhältst du:

W=\frac{1}{2}\cdot C\cdot U^2

Daran sieht man, dass die Energie des Kondensators mit der quadratischen Spannung wächst. Diese Formel gilt für jeden Kondensator. Nun kann die spezifische Kapazität eines Plattenkondensators für C eingesetzt werden. Somit ist die Energie gegeben durch:

W = \frac{1}{2} \epsilon_0 \epsilon_r \frac{A}{d} E^2 d^2

oder W = \frac{1}{2} \epsilon_0 \epsilon_r \frac{A}{d} U^2

\epsilon_0 ist die elektrische Feldkonstante, \epsilon_r die relative Permittivität des Dielektrikums, A der Flächeninhalt der Platten, d der Abstand dieser, U die Spannung und E die elektrische Feldstärke.

Energiedichte Plattenkondensator

Die Energiedichte ist definiert aus Energie pro Volumen.

\omega = \frac{W}{V}

Die Energie W nun eingesetzt ergibt die Energiedichte des Plattenkondensators pro Volumen.

\omega =\frac{1}{2}\cdot\epsilon_0\cdot\epsilon_r\cdot E^2

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Plattenkondensator Formeln

Zum Abschluss haben wir noch eine kleine Aufgabe für dich:

Wie wird die Kondensatorkapazität eines von dir zu entwerfenden Plattenkondensators möglich groß?

Welche Tricks kennst du dazu?

Laut der Formel für die Kondensatorkapazität gibt es 3 Stellschrauben:

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Kapazität Kondensator
  • Die Permittivität \epsilon_r ist in Luft ungefähr 1. Den Plattenkondensator kannst du aber auch mit einem anderen Medium, z.B. einem Dielektrikum, füllen. Das Medium darf aber nicht leitfähig sein, da du sonst einen Kurzschluss zwischen den Platten erzeugst.
  • Durch Vergrößerung der Plattenfläche \mathbf{A} kann mehr Ladung Q auf den Platten gespeichert werden. Dadurch vergrößert sich die „Speicherkapazität“, sprich die Kondensatorkapazität.
  • Auch der Plattenabstand kann vergrößert oder verkleinert werden. Unsere Formel zeigt: Je kleiner der Abstand ist, desto größer ist die Kapazität. Allerdings darf auch hier kein Kurzschluss entstehen.

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