Elektrotechnik Grundlagen

Zyklotron

Was ein Zyklotron ist und wie er angewandt wird, und wie du mit ihm Teilchen auf einer Spiralbahn beschleunigen kannst, zeigen wir dir genau hier!

Schau auf jeden Fall noch das Video%Videoverweis dazu an. Hierin sind alle relevanten Informationen für dich audiovisuell aufbereitet.

Inhaltsübersicht

Zyklotron einfach erklärt

Ein Zyklotron (englisch: cyclotron) ist eine Art Teilchenbeschleuniger. Er beschleunigt geladene Teilchen auf einer Spiralbahn auswärts vom Zentrum einer flachen zylindrischen Vakuumkammer. Ein statisches magnetisches Feld hält die Teilchen auf der Spiralbahn, während ein schnell variierendes elektrisches Feld diese beschleunigt. 

Die im Zyklotron beschleunigten Ionen erreichen Energien von bis zu 500 MeV (Mega-Elektronenvolt). Für Energien die deutlich größer als die Ruheenergie der Teilchen sind, eignet sich ein Zyklotron nicht. Daher wird er auch nicht zur Beschleunigung von Elektronen%Videoverweis Elektron verwendet. 

Zyklotron Aufbau

Das klassische Zyklotron besteht aus einem großen Elektromagneten, welcher ein homogenes und zeitlich konstantes magnetisches Feld erzeugt. Zwischen dessen Polen befindet sich eine flache, runde Vakuumkammer. Innerhalb der Kammer befinden sich die Duanten. Das sind zwei hohle, halbkreisförmige, an er geraden Seite offene Metallelektroden. In deren Zentrum befindet sich eine Ionenquelle.  Diese beiden Duanten wiederum sind Teil eines hochfrequenten Schwingkreises . Das elektrische Wechselfeld, also ein elektrisches Feld dessen Polung (+/-) sich periodisch ändert, bildet sich im Spalt zwischen den beiden Duanten, im rechten Winkel zum Magnetfeld aus. Dieses Wechselfeld beschleunigt Ionen abwechselnd in einen der beiden Duanten hinein.  Den Vorzeichenwechsel des elektrischen Feldes bezeichnest du auch als Umpolung.

In den Duanten herrscht kein elektrisches Feld. Von daher beschreibt die Bahn der Ionen, aufgrund der Lorentzkraft des Magnetfeldes, immer Kreisbögen gleicher Krümmungsrichtung. Bei geeigneter Frequenz der Wechselspannung, erreichen die Ionen nach einer vollen Periode der Wechselspannung den Spalt. Dadurch werden diese immer weiter beschleunigt. Aufgrund des Geschwindigkeitszuwachses, wird der Radius jedes folgenden Kreisbogens größer, was zur Spiralbahn führt.

Zyklotron, Duanten, Aufbau, Schema
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Zyklotron Schema

 

Damit du deinen Ionenstrahl auf ein äußeres Ziel lenken kannst, befindet sich am äußeren Rand der Kammer eine Ablenkelektrode, das Septum. Das Feld des Septums ist dem der magnetischen Ablenkung entgegen gerichtet, womit du deinen Teilchenstrahl auslenken kannst. 

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Zyklotron Aufbau

Zyklotronfrequenz

Wie bereits erwähnt, musst du die geeignete Frequenz für deine Wechselspannung bestimmen. Das macht es dir möglich das genaue Beschleunigungsinkrement zu berechnen und die periodische Erhöhung der Beschleunigung zu garantieren. Dazu brauchst du die Zyklotronfrequenz.

Den Radius r des Kreisbogens, den die Ionen durchlaufen berechnest du aus der Lorentzkraft, der Teilchengeschwindigkeit v und der Teilchenmasse m.

r=\frac{mv}{qB}

In dieser Formel findest du die Flussdichte des Magnetfeldes B und die Teilchenladung q. Anhand des formellen Zusammenhangs kannst du erkennen, dass der Radius proportional mit der Geschwindigkeit wächst. Daraus schlussfolgerst du, dass die Zeit \pi r/v zum durchlaufen eines Duanten unabhängig von der Geschwindigkeit v ist. Das wiederum bedeutet, dass auch die Zeit, zwischen zwei Umpolungen deiner Beschleunigungsspannung, gleich bleibt. Diese periodische Umpolung der Wechselspannung heißt Zyklotronfrequenz.

f = \frac{|q|}{2\pi m}B

Sobald nach mehreren Umläufen der Abstand des Ions zum Mittlpunkt gleich dem Abstand zum Septum ist, also r=R, verlassen diese das Zyklotron. Dabei haben die Ionen eine Maximalgeschwindigkeit von

v_{max}=\left(\frac{q}{m}\right) RB

und eine Endenergie von

E=\frac{q^2}{2m}(RB)^2

Zyklotron Weiterentwicklungen

Diese Formeln des klassischen Zyklotrons sind nur für nicht relativistische Geschwindigkeiten anwendbar. Sind die Ionen schneller, so ist ihre Umlaufdauer nicht mehr konstant, sondern nimmt zu. 
Damit deine Formel für die Zyklotronfrequenz auch relativistisch gültig bleibt, ersetzt du m durch \gamma m

f = \frac{|q|}{2\pi \gamma m}B

Das \gamma bezeichnet den Lorentzfaktor.

\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-(\frac{v}{c})^2}}

In dieser Formel steht c für die Lichtgeschwindigkeit. Ist die Teilchengeschwindigkeit viel kleiner als c (v \ll c), entspricht der Lorentzfaktor ungefähr 1 (\gamma \approx 1), womit du wieder deine klassische Formel für die Zyklotronfrequenz erhältst.

Es gibt zwei Weiterentwicklungen zur arbeit mit höheren Teilchengeschwindigkeiten. Das ist das Synchrozyklotron und das Isochronzyklotron.

Synchrozyklotron

Indem du die Hochfrequenz modulierst, machst du dein Zyklotron auch für höhere Geschwindigkeiten nutzbar. Dazu passt du die Hochfrequenz der abnehmenden Zyklotronfrequenz an. Das ist zum Beispiel mit einem rotierenden Kondensator in einem Schwingkreis möglich. Diese Art des Zyklotrons erreicht mit leichten Ionen Energien bis 800 MeV. Allerdings ist es nur möglich gepulste Teilchenstrahlen, also in zeitlich begrenzte Portionen emittierte Teilchenstrahlen, zu untersuchen. Das ist für die meisten experimentellen Anwendungen ein erheblicher Nachteil. Die Periode der Strahlenpulse ist zu groß und der Impuls selbst zu kurz. Dadurch sind viele Messungen nicht möglich. Das Verhältnis von Impulsdauer zu Periodendauer wird auch als Tastgrad bezeichnet. Für ein Synchrozyklotron liegt dieser bei gerade mal 1%.

Isochronzyklotron

Das Isochronzyklotron ist technisch höher entwickelt als das Synchrozyklotron. Anstatt die Hochfrequenz zu modulieren, hältst du die Umlauffrequenz der relativistischen Ionen konstant. Dazu benutzt du ein inhomogenes Magnetfeld, welches nach außen hin zunimmt. Zur Fokussierung deines Teilchenstrahls richtest du deinen Magneten derart ein, dass er sektorweise in radialer Richtung abwechselnd positive und negative Gradienten hat. Diese Aufteilung in tortenstückförmige Einzelmagneten heißt Sektorzyklotron

Die Stromstärke eines solchen Isochronzyklotron-Strahls beträgt zwischen 10 und 100 Mikroampere. 

Zyklotron Anwendung

Das Zyklotron wird in der Physik benutzt um Kernreaktionen auszulösen. Aber auch medizinisch wird er eingesetzt. Hier dient er der Erzeugung von Radionukliden für diagnostische Zwecke. In Deutschland gibt es etwa 25 Zyklotronanlagen zur Herstellung dieser Radionuklide

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