Elektrotechnik Grundlagen

Lenzsche Regel

In diesem Artikel erklären wir die alles zur Lenzschen Regel. Außerdem zeigen wir dir auch einige Beispiele, an denen du das Lenzsche Gesetz erkennst.

Zu diesem Thema haben wir auch ein Video , welches du dir gerne ansehen kannst.

Inhaltsübersicht

Lenzsche Regel einfach erklärt

Die Lenzsche Regel ist für das Induktionsgesetz maßgebend, da diese die Richtung des induzierten Stroms vorgibt.

Sie besagt, dass der entstehende Induktionsstrom immer so gerichtet sein muss, dass er der Ursache seiner Entstehung entgegenwirkt.

Die in einem Leiter induzierten Ströme sind also immer so gerichtet, dass sie die Kraft durch die sie hervorgerufen werden, zu hemmen versuchen. Das bedeutet einfach ausgedrückt, dass der Induktionsstrom immer probiert, den Zustand vom Anfang beizubehalten. Wie das bewerkstelligt wird, zeigen wir dir im nächsten Kapitel.

Falls du nicht weißt, warum der Induktionsstrom entsteht, kannst du dir gerne unser Video zu Spule und Induktion ansehen.

Lenzsche Regel Überlegung

Schau dir zur Herleitung der Lenzschen Regel den folgenden Versuchsaufbau an.

Lenzsche Regel - Versuchsaufbau mit einer Leiterschaukel
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Lenzsche Regel – Versuchsaufbau mit einer Leiterschaukel

Für den Versuch hängst du eine Leiterschaukel in das Magnetfeld eines Hufeisenmagneten. Der Hufeisenmagnet ist dabei so positioniert, dass sich der Nordpol unten und der Südpol oben befindet. Den Leiter schließt du außerhalb des magnetischen Feldes an ein Strommessgerät an, also ist im gesamten Stromkreis ist keine Quelle vorhanden. Zum Thema magnetisches Feld  haben wir alle wichtigen Aspekte in einem weiteren Video erklärt.

Beim Versuch bewegen wir jetzt die Leiterschaukel in eine Richtung senkrecht zu den Magnetfeldlinien, also in unserem Fall „aus dem Hufeisenmagnet heraus“. Dabei benötigst du die Kraft \overrightarrow{F}, um die Leiterschaukel zu bewegen. Bei bewegten Teilchen in einem Magnetfeld wirkt nun die Lorentzkraft und es entsteht eine Ladungstrennung und somit auch ein Induktionsstrom. Dieser kann am Nadelausschlag des Ampermeters beobachtet werden. Zum Thema Lorentzkraft haben wir ebenfalls ein eigenes Video, welches du dir gerne ansehen kannst.

Um die Richtung des Induktionsstromes zu bestimmen, findet die linke Hand Regel Anwendung. Dein Daumen zeigt in die Richtung, in welche die Elektronen mit der Kraft \overrightarrow{F} bewegt werden, also „aus dem Hufeisen heraus“. Dein Zeigefinger zeigt in die Richtung des Magnetfeldes, vom Nord- zum Südpol. Zum Schluss gibt dir dein Mittelfinger die Richtung an, in die die Elektronen von der Lorentzkraft gezogen werden. Am Ende des Leiters, in dessen Richtung dein Mittelfinger zeigt, bildet sich dann ein Elektronenüberschuss und somit ergibt sich die Richtung des Stroms.

Aufgrund der Lenzschen Regel muss genau im gleichen Augenblick aber eine Gegenkraft \overrightarrow{F'} wirken, welche entgegengesetzt zur Ursache \overrightarrow{F}, gerichtet ist. Diese Gegenkraft wird vom Induktionsstrom erzeugt, der sozusagen versucht, den Zustand vom Anfang wiederherzustellen. Die Richtung der Kraft \overrightarrow{F'} kannst du wieder mit der Linken Hand Regel überprüfen. Dein Daumen zeigt dieses mal in die Richtung, in die die Elektronen fließen. Also, im mit der Kraft \overrightarrow{F} bewegten Leiter innerhalb des Magnetes, zeigt der Daumen die Zeichenebene hinein und dein Zeigefinger zeigt wieder vom Nord- zum Südpol. Der Mittelfinger gibt dir dann die Richtung der Kraft \overrightarrow{F'} an. Diese Richtung stimmt mit der Lenzschen Regel überein und sie wirkt entgegen der Richtung in welche der Leiter bewegt wurde. Zur Veranschaulichung haben wir diese Überlegung nacheinander durchgeführt. Im realen Versuch läuft dies aber alles parallel ab.

Du kannst dir die Regel von Lenz auch mit dem Verhalten von Jugendlichen (analog Induktionsstrom) merken. Wenn deren Eltern (analog Ursache) ihnen etwas sagen, wollen diese erstmal genau das Gegenteil machen. Behältst du diese Eselsbrücke im Hinterkopf, vergisst du die Lenzsche Regel garantiert nicht mehr.

Energieerhaltung Lenzsche Regel

Auch die Energieerhaltung für die Induktion kann nur mit der Lenzschen Regel eingehalten werden. Du hast Fragen zur Energieerhaltung ? Dann schaue dir gerne unser Video dazu an.

Zur Überprüfung kannst du folgendes Gedankenexperiment durchführen. Wäre die Kraft vom vorherigem Absatz \overrightarrow{F'} andersherum gerichtet, also gleich der Kraft \overrightarrow{F}, so würde die Leiterschaukel immer mehr beschleunigt werden. Und das, ohne dass von außen mehr Energie hinzugefügt wird. Man hätte somit ein Perpetuum mobile geschaffen, was dem Energieerhaltungssatz widerspricht.

Lenzsche Regel und Induktionsspannungsformel

Die Regel von Lenz wirkt immer dann, wenn ein Induktionsstrom fließt. Der Ursprung eines Induktionsstroms ist immer eine Induktionsspannung U_{Ind}. Diese besitzt die Formel

U_{Ind} = -\frac{d\Phi }{dt} .

In der Formel steht \frac{d\Phi}{dt} für die zeitliche Ableitung des magnetischen Flusses \Phi. Das heißt einfach ausgedrückt, dass sich der magnetische Fluss ändern muss, damit der Induktionsstrom fließt. Dieser magnetischer Fluss \Phi besitzt die Formel

\Phi = \int_A \overrightarrow{B}\cdot d\overrightarrow{A} \rightarrow B \cdot A_{senk}.

Dabei steht B für die magnetische Flussdichte und A_{senk} für die Fläche, welche senkrecht zu den Feldlinien steht und vom Magnetfeld durchflossen wird.

\Phi ändert sich also immer dann, wenn sich die magnetische Flussdichte B und/oder die Fläche A_{senk} ändert. Dementsprechend wird Induktionsspannung erzeugt, wenn bei stationären, also gleich bleibenden Magnetfeldern, die senkrechte Fläche variiert. Das geschieht beispielsweise durch Rotation einer Leiterschleife oder durch Herausziehen einer Leiterschleife aus dem Magnetfeld. Eine andere Möglichkeit für das Entstehen einer Induktionsspannung ist, dass sich die Stärke des Magnetfelds zeitlich verändert.

Lenzsche Regel Beispiele

Im Folgenden Abschnitt wollen wir auf einige Beispiele, bei denen die Lenzsche Regel Anwendung findet, genauer eingehen.

Induktivitäten im Stromkreis

Eine Spule im Stromkreis wird bereits in unserem Video zu Induktivität und Spule behandelt. Schaue es dir unbedingt an, falls du genaueres zu diesem Thema wissen möchtest. Da dieses Beispiel enorm wichtig in der Elektrotechnik ist, gehen wir auch hier kurz darauf ein.

Als erstes sehen wir uns die Spule im Gleichstromkreis beim Ein- und Ausschaltvorgang an. Dazu schaltest du eine Spule L und Spannungsquelle U_0 mit einem Schalter in Reihe. Schließt du den Schalter, so fließt plötzlich ein Strom durch die Spule. Dieser erzeugt ein sich langsam aufbauendes Magnetfeld, welches durch Selbstinduktion  auch eine Induktionsspannung gemäß U_{ind} = -\frac{d\Phi }{dt} entstehen lässt. Wenn du das Lenzsche Gesetz anwendest, erkennnst du folgendes:

Es entsteht ein Induktionsstrom, der gegen die Ursache, in unserem Fall gegen den Strom der Quelle, gerichtet ist. Nach einer gewissen Zeit jedoch, hat sich das Magnetfeld vollständig aufgebaut und kann als stationär betrachtet. Dementsprechend wird auch kein Strom mehr induziert. Genau diesen Sachverhalt erkennst du auch am Oszilloskop, wenn du den Strom in der Schaltung misst und grafisch über die Zeit darstellst.

Messung des Stroms in der Schaltung - Graphik, Lenzsche Regel
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Messung des Stroms in einer Schaltung – Graphik

Du siehst beim Einschaltvorgang, dass sich der Strom I langsam aufbaut. Das ist so weil hier der Induktionsstrom gegen den Strom der Quelle wirkt und diese sich somit gegenseitig aufheben. Mit der Zeit, nämlich bis sich das Magnetfeld vollständig aufgebaut hat, lässt aber der Induktionsstrom nach und steht dem eigentlich Stromfluss nicht mehr entgegen.

Der Ausschaltvorgang funktioniert analog dazu. Obwohl die Schaltung von der Quelle getrennt ist, baut sich das Magnetfeld der Spule langsam ab, wobei auch wieder ein Strom induziert wird. Dieser Induktionsstrom wirkt gemäß der Lenzschen Regel der Ursache, also der Abnahme des Stroms I, entgegen, bis sich das Magnetfeld komplett abgebaut hat.

Legt man anstatt Gleichstrom Wechselstrom an, so ändert sich das Magnetfeld in der Spule ständig. Das bedeutet auch, dass die Lenzsche Regel dauerhaft gilt. Im Wechselstromkreis ist eine Induktivität also so ähnlich wie ein Widerstand.

Stabmagnet und Ring

Für diesen Versuch hängst du einen Aluminiumring an einem Faden auf, so dass sich dieser frei bewegen kann. Aluminium findet deshalb Verwendung, weil dieser Stoff elektrisch leitet, aber so gut wie gar nicht magnetisch ist. Wenn du nun einen Magneten zum Metallring bewegst, so vergrößert sich der magnetische Fluss \Phi durch diesen Ring. Es entsteht somit ein Induktionsstrom I im Inneren des Rings. Laut der Lenzschen Regel ist dieser Induktionsstrom so gerichtet, dass er der Zunahme entgegen wirkt. Das durch Induktion entstehende Magnetfeld ist somit umgekehrt gerichtet als jenes vom Stabmagneten. Im Versuch kann man das einfach daran erkennen, dass sich der Ring und der Stabmagnet abstoßen, wenn du den Magneten auf den Ring zubewegst.

Beim Wegbewegen fließt der Strom I in die andere Richtung. Es entsteht dementsprechend ein Magnetfeld welches gleich gerichtet mit dem vom Stabmagneten ist. Der Induktionsstrom versucht hier die Abnahme des Magnetfelds zu verhindern, weshalb beide Magnetfelder gleich gerichtet sind. Der Ring wird also beim herausziehen vom Stabmagneten angezogen.

Induktionskanone

Ein besonders spektakulärer Versuch, der oft an Schulen durchgeführt wird, ist die Induktionskanone. Du siehst den Versuchsaufbau in der folgenden Abbildung.

Induktionskanone - Aufbau, Lenzsche Regel
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Induktionskanone – Aufbau

Eine Spule wird mit einem Schalter an einer Spannung angeschlossen. Im Inneren der Spule befindet sich ein Metallkern, der über die Spule hinaus ragt. Auf diesem Kern liegt ein Aluminiumring. Schaltest du nun die Spule an, katapultiert sich der Ring von der Spule weg . Das ist so, weil die Spule beim Schließen des Schalters wieder plötzlich ein Magnetfeld aufbaut. Dieses Feld erzeugt im Ring wiederum einen Induktionsstrom und ein magnetisches Feld, welcher der Ursache aufgrund der Lenzschen Regel entgegen wirkt. Wie beim Einführen eines Stabmagneten in einen Ring, sind die Felder wieder entgegengesetzt gerichtet und somit katapultiert sich der Ring nach oben, da sich gleiche Pole abstoßen.

Technische Anwendungen

Das Lenzsche Gesetz benötigt man für viele technische Anwendungen. Beispielsweise in der Wirbelstrombremse . Diese Bremse ist verschleißfrei, da darin keine Reibung auftritt. Die Bremskraft wird duch Magnetfelder erzeugt. Züge und LKWs besitzen beispielsweise solche Bremsen. Interessiert dich dieses Thema kannst du gerne unser Video dazu ansehen.

Auch Elektromotoren arbeiten nach diesem Prinzip. Dazu haben wir sogar eine ganze Playlist, die du natürlich auch gerne ansehen kannst, um mehr zu erfahren.

Die Lenzsche Regel schützt dich sogar bei einem Biltzeinschlag im Auto. Der Faradaysche Käfig beruht nämlich ebenfalls darauf auf diesem Prinzip.

Alle Metalldetektoren die du vom Flughafen oder Einkaufsläden kennst funktionieren gleichermaßen. Diese erzeugen mithilfe einer Spule ein Magnetfeld. Befindet sich in dem Magnetfeld nun ein Metallgegenstand, werden in diesem Wirbelströme induziert. Diese Ströme sind laut der Lenzschen Regel so gerichtet, dass sie der Ursache entgegenwirken. Das Magnetfeld des Detektors wird also schwächer. Dadurch verringert sich ebenfalls der Strom im Metalldetektor und diese Differenz ist messbar und führt so beispielsweise zu einem Alarm.

Bei Verkehrsampeln kommen ebenfalls Metalldetektoren zum Einsatz, nur dass sich hier die Spule im Asphalt unter den Autos befindet. So merkt die Ampel sozusagen, dass ein Auto wartet und schaltet diese dann, wenn möglich, als nächstes auf grün. Wie du merkst ist die Lenzsche Regel für viele Bereiche in der Elektrotechnik aber auch im Alltag wichtig.

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