Elektrotechnik Grundlagen

Reihenschaltung und Parallelschaltung

Inhaltsübersicht

Grundsätzlich gibt es zwei verschiedene Möglichkeiten Bauteile in Schaltungen einzubauen. Sie können als Reihenschaltung oder auch Parallelschaltung eingesetzt werden. In diesem Artikel erklären wir dir diese zwei Arten der Schaltung, stellen alle wichtigen Formeln dazu auf und berechnen die Widerstände anschließend in einem Beispiel.

In unserem Video zeigen wir dir das alles so kurz und einfach wie möglich. Schau doch mal rein.

Reihenschaltung Parallelschaltung einfach erklärt

Zuerst geben wir dir einen kurzen Überblick über die zwei Schaltungen. Bauteile, wie zum Beispiel der Widerstand oder der Kondensator, lassen sich unterschiedlich in einen Stromkreis einbauen. Einmal kann man sie zum Beispiel so einbauen, dass die Teile in Reihe, also hintereinander geschaltet sind. Das wäre dann die sogenannte Reihenschaltung. Ebenfalls kannst du die Bauteile so einbauen, dass sie im Stromkreis zueinander parallel sind, also sich gegenüber liegen. Das wäre die Parallelschaltung.

Der Strom und die Spannung verhält sich nun je nach Bauteil und Lage der anderen Teile unterschiedlich. Im Folgenden erklären wir dir die Verschiedenheiten.

Reihenschaltung

Beginnen wir mit der Reihenschaltung von Widerständen. Anschließend findest du noch eine kurze Erklärung zu der Reihenschaltung von Kondensatoren. Die Schaltung von Bauteilen in Reihe wird auch als Serienschaltung bezeichnet und sieht so aus:

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Reihenschaltung Widerstand

Hier fließt der Strom  zuerst durch den ersten Widerstand und von dort aus direkt zum nächsten und zu allen folgenden. Die Regeln zur Berechnung von Strom I und Spannung U für die Widerstände R_1 bis R_N sehen so aus:

I_{ges}=I_1=I_2=\ldots=I_N
U_{ges}=U_1+U_2+\ldots+U_N
R_{ges}=R_1+R_2+\ldots+R_N

Der Strom bleibt hier also gleich, denn alle Elektronen, die durch den ersten Widerstand fließen, müssen auch durch den zweiten, dritten und alle folgenden Widerstände fließen. Die Ladung im Stromkreislauf  mit Reihenschaltung verändert sich demnach nicht. Der Gesamtwiderstand einer Reihenschaltung ist die Summe aller einzelnen Widerstände. Das heißt: anstatt der vielen kleinen Widerstände könnte man auch einen großen Widerstand einbauen. Die Spannung ist proportional zum Widerstand, sonst wäre die Formel R\ =\ \frac{U}{I} nicht erfüllt. Wir merken uns also: U= R\cdot I gilt auch hier. Das bedeutet für die Reihenschaltung je größer der Widerstand ist, desto mehr Spannung fällt an ihm ab.

Reihenschaltung Kondensator

Sind die Bauteile in einem Stromkreis Kondensatoren statt Widerstände, so muss die Kapazität C mit betrachtet werden. Falls du mehr zu dieser Kennzahl wissen möchtest, findest du hier einen extra Beitrag dazu. Im Prinzip bleiben die oben festgestellten Gesetzmäßigkeiten gleich, nur die Zahlen lassen sich etwas anders ausdrücken.

Zum Beispiel lässt sich die Spannung U weiterhin über die einzelnen Teile der Kondensatoren 1 bis N aufaddieren, sodass sich eine Gesamtspannung von U_{ges} ergibt. Jedoch kann U wie folgt ausgedrückt werden:

U = \frac{Q}{C}

Dabei ist Q die Ladung. Eingesetzt ergibt das, die Gesamtspannung über alle Kondensatoren.

U_{ges} = \frac{Q_1}{C_1} + \frac{Q_2}{C_2} + \ldots + \frac{Q_N}{C_N}

Der Strom ist an jedem Kondensator der gleiche. Zudem ergibt sich die Gesamtkapazität C_{ges} zu:

\frac{1}{C_{ges}} = \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{C_i}

Parallelschaltung

Die zweite Möglichkeit Widerstände oder Kondensatoren zu verschalten, ist die Parallelschaltung. Die Bauteile sind hierbei parallel im Schaltkreis angeordnet. Das sieht dann so aus:

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Parallelschaltung Widerstand

Bei jeder Abzweigung teilt sich der Stromfluss I auf. Somit ergibt sich:

I_{ges}=I_1+I_2+\ldots+I_N
U_{ges}=U_1=U_2=\ldots=U_N

Für die Widerstände ergibt sich der Gesamtwiderstand R_{ges} zu:

\frac{1}{R_{ges}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\ldots+\frac{1}{R_N}

In der Parallelschaltung ist die Spannung konstant und die Stromstärke lässt sich durch die Aufteilung zu einer Gesamtstromstärke aufaddieren. Interessant ist, dass der Gesamtwiderstand in einer Parallelschaltung nicht größer wird, je mehr Widerstände parallel sind.

Der Grund ist der Folgende: Wenn wir uns den Widerstand wieder als Tür vorstellen, können mehr Menschen hindurchgehen je mehr Türen es nebeneinander gibt. Gleiches gilt auch für unsere Ladungsträger in der Parallelschaltung: Der Gesamtwiderstand wird also kleiner, je mehr Widerstände parallel sind!

Auch hier gilt natürlich die Formel U=R \cdot I. Für den Spezialfall zweier paralleler Widerstände können wir die Formel für den Gesamtwiderstand umstellen und es gilt:

R_{gesamt}=\frac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2}

Parallelschaltung Kondensator

Werden Kondensatoren parallel zueinander geschalten, so ergibt sich die Gesamtkapazität C_{ges} durch eine Addition der Kapazitäten der Kondensatoren 1 bis N.

C_{ges} = \sum_{i=1}^{n} C_i

Widerstand berechnen – Beispiel

Schauen wir uns zum Abschluss noch eine Aufgabe an, damit wir sehen wie die Formeln für die Reihen– und Parallelschaltung bei Widerständen angewendet werden kann:

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Beispiel Parallelschaltung und Reihenschaltung

Gegeben ist folgende Schaltung mit den Daten:

U_0=120 V; R_1=150\Omega; R_2=62,5\Omega; und\ R_3=250\Omega

Gesucht sind somit:

R_{ges};I_{ges};I_1;\ I_2;I_3;U_1;U_2;U_3\ und\ U_{23}

Zuerst berechnen wir den Gesamtwiderstand R_{23} der Parallelschaltung:

\frac{1}{R_{23}}=\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}

Wenn wir unsere Zahlen einsetzen, ergibt sich dann:

R_{23}=\frac{1}{\frac{1}{62,5\Omega}+\frac{1}{250\Omega}}= 50 \Omega

Daraus ermitteln wir dann den Gesamtwiderstand der Reihenschaltung:

R_{gesamt}=R_1+R_{23}= 200 \Omega

Nun können wir den Gesamtstrom dieser Reihenschaltung, der gleichzeitig  ist, mit dem Ohmschen Gesetz berechnen:

I_{ges}=\frac{U_0}{R_{gesamt}}=0,6 A =I_1

Jetzt können wir die Spannungen U_1 sowie U_{23} herausfinden:

U_1=R_1\astI_1= 90 V

und aus \ U}_0=U_1+U_{23} ergibt sich:

U_{23}=U_0-U_1=30V=U_2=U_3

Zuletzt berechnen wir noch I_1 sowie I_2:

I_2=\frac{U_2}{R_2}= 0,48 A

und

I_3=\frac{U_3}{R_3}= 0,12 A


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