Elektrotechnik Grundlagen

Ohmsches Gesetz

In diesem Artikel möchten wir dir die wichtigste Formel der Elektrotechnik, das Ohmsche Gesetz näher bringen. Wir erklären die was es aussagt schauen uns Kennlinien und Messungen an und rechnen auch noch einige Beispiele.

Das alles findest du auch anschaulich animiert in unserem Video .

Inhaltsübersicht

Ohmsches Gesetz einfach erklärt

Das Ohmsche Gesetz ist eine der Grundlagen der Elektrotechnik. Es gibt den Zusammenhang zwischen Strom, Spannung und dem Widerstand an. Georg Ohm fand experimentell heraus, dass der Strom durch einen elektrischen Leiter proportional zu der an ihm angelegten Spannung ist. Daraus formulierte er folgende Formel:

Merke

U = R · I
Die Spannung U ist das Produkt aus dem Widerstand R und dem Strom I. Diese Formel kannst du verwenden, um bei zwei gegebenen Größen, die unbekannte Größe zu berechnen.

Ohmsches Gesetz Formel

Die Formel die aus dem Ohmschen Gesetz hervorgeht wird umgangssprachlich auch als URI-Formel bezeichnet. Dieser Name ergibt sich aus der Buchstabenfolge der Formel:

U=R \cdot I

Die Einheit der Spannung \boldsymbol{U} ist Volt: [U]=V

Der Wert des Stroms \boldsymbol{I} wird in Ampere angegeben: [I]=A

Die Einheit des Widerstands \boldsymbol{R} ist Ohm: [R]=\Omega

Umgestellt nach den einzelnen Größen kann die Formel wie folgt geschrieben werden:

U=R \cdot I          \qquad I=\frac{U}{R} \qquad          und   R= \frac{U}{I}

Ohmsches Gesetz URI-Dreieck

Der Zusammenhang der einzelnen Größen des ohmschen Gesetzes kann als Merkhilfe in einem Dreieck, dem sogenannten URI-Dreieck dargestellt werden. An der Spitze des Dreiecks findest du die Spannung U, links den Widerstand R und rechts den Strom I.

Ohmsches Gesetz - URI-Dreieck
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Ohmsches Gesetz – URI-Dreieck

Wenn du eine fehlende Größe ermitteln möchtest, dann deckst du diese gedanklich oder mit deinem Finger ab und betrachtest anschließend die beiden übrigen Größen. Stehen die beiden nicht abgedeckten Größen nebeneinander, so werden sie multipliziert. Stehen sie hingegen übereinander, so wird die obere Größe durch die untere Größe dividiert.

Beispielsweise deckst du die Spannung U an der Spitze des Dreiecks ab. Die beiden verbleibenden Größen, also der Widerstand R und der Strom I stehen nebeneinander. Dementsprechend musst du um die Spannung zu erhalten den Widerstand mit dem Strom multiplizieren. Dies entspricht genau der URI-Formel.

Der elektrische Stromkreis

Die drei Größen Spannung, Strom und Widerstand lassen sich anschaulich in einem elektrischen Stromkreis darstellen. Dieser besteht im einfachsten Fall aus einer Gleichspannungsquelle und einem Widerstand. Der Widerstand ist dabei ideal mit der Spannungsquelle verbunden, das bedeutet, dass der Widerstand der Verbindungsleitungen 0 \Omega beträgt.

elektrischer Stromkreis, ohmsches Gesetz
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elektrischer Stromkreis

Elektrischer Stromfluss

In der Elektrotechnik ist der Stromfluss von Plus nach Minus  definiert. Sobald ein geschlossener Stromkreis vorliegt, beginnt also ein Strom vom Pluspol zum Minuspol der Spannungsquelle zu fließen. Von einem geschlossenen Stromkreis ist dann die Rede, wenn die beiden Pole einer Spannungsquelle durch einen endlichen Widerstand miteinander verbunden sind.

In der Realität ist das eigentlich immer da Fall, das selbst bei der Verbindung über Luft ein großer aber endlicher Widerstand existiert. Praktisch wird in diesem Fall aber von einem offenen/unterbrochenen Stromkreis gesprochen.

Ohmsches Gesetz Ermittlung von Strom und Spannung

Um nun den Strom und die Spannung zu ermitteln, gibt es zwei Möglichkeiten. Einerseits können sie rechnerisch mit dem Ohmschen Gesetz ermittelt werden. Andererseits können die beiden Größen auch messtechnisch bestimmt werden.

Für die rechnerische Bestimmung müssen allerdings zwei Größen bekannt sein (in der Regel Spannung und Widerstand).

Die messtechnische Methode hingegen funktioniert auch bei einem komplett unbekannten Stromkreisen. Dafür müssen in den Stromkreis ein Amperemeter und ein Voltmeter eingefügt werden. Mit ihnen wird jeweils der Strom und die Spannung gemessen.

Aber auch hier findet das Ohmsche Gesetz Anwendung, da der Widerstand nicht direkt gemessen werden kann, sondern sich über den Strom und die Spannung berechnet.

Strommessung

Die Strommessung erfolgt mit einem so genannten Amperemeter, es wird in Reihe zu dem Verbraucher (Widerstand, Glühlampe, etc.) geschaltet, durch den der Strom ermittelt werden soll. Im Schaltplan ist es durch ein A im inneren eines Kreises dargestellt. Ein Amperemeter besitzt einen sehr geringen Innenwiderstand, um den Strom durch den Verbraucher nicht zu beeinflussen. Idealisiert wird der Innenwiderstand einfach zu 0 \Omega angenommen und wird daher einfach weggelassen.

Wichtig bei der Strommessung ist es also, dass der Strom durch das Amperemeter, auch tatsächlich der Strom durch den Verbraucher ist.

Spannungsmessung

Die Spannungsmessung wird mit einem Voltmeter vorgenommen. Im Schaltplan wird es mit einem V im inneren eines Kreises gekennzeichnet. Im Gegensatz zum Amperemeter wird das Voltmeter parallel zu dem Verbraucher geschaltet an dem die Spannung ermittelt werden soll. Der Widerstand eines Voltmeters ist sehr groß, idealerweise unendlich, damit kein Strom aus der Schaltung durch es hindurchfließt und damit ihr Verhalten verfälscht.

Das Voltmeter misst im Grunde die Spannungsdifferenz zwischen seinen beiden Anschlussstellen.

Strom-Spannungskennlinie

Die Strom-Spannungskennlinie oder auch U-I Kennlinie eines Widerstanden kann aufgenommen werden, indem an ihn unterschiedliche Spannungen angelegt werden und anschließend der Strom gemessen wird. Im Grunde reicht bei einem ohmschen Widerstand ein Messpunkt, der anschließend mit dem Ursprung des Koordinatensystems verbunden wird. Zur Kontrolle wird allerdings eine Messreihe mit drei Messpunkten betrachtet.

Diese Messpunkte werden anschließend in ein Koordinatensystem eingetragen und verbunden. Auf der x-Achse wird die Spannung und an der y-Achse der Strom angetragen.

Anhand der Strom-Spannungskennlinie kann also der Strom durch einen Widerstand bei einer bestimmten Spannung ermittelt werden.

Interessant ist es auch die Steigung m der Kennlinie zu betrachten. Wie für jede Gerade gilt:

m= \frac{\Delta y}{\Delta x}

In diesem Fall ist auf der x-Achse die Spannung und auf der y-Achse der Strom angetragen. Daher gilt:

m= \frac{\Delta I}{\Delta U}

Dies entspricht genau dem Kehrwert des Widerstandes R

m= \frac{\Delta I}{\Delta U}=\frac{1}{R}=G

Der Kehrwert des Widerstanden wir als Leitwert G bezeichnet.

Daraus kann darauf geschlossen werden, dass je steiler die Kennlinie ist, desto größer die Steigung, desto größer der Leitwert und desto kleiner der Widerstand ist.

Ohmsches Gesetz Beispiel: Messreihe

Im Folgenden sollen die fehlenden Größen einer Messreihe bestimmt werden.

Messung 1 Messung 2 Messung 3
Spannung U 12V 20V
Strom I 0,2A 10mA
Widerstand R 500 Ω 2,5 kΩ

Für die erste Messung sind Strom und Spannung gegeben. Der Widerstand R muss ermittelt werden.

Für diesen Fall bietet es sich an das Ohmsche Gesetz, umgestellt nach dem Widerstand R zu verwenden. Dementsprechend ergibt sich für den Widerstand:

R=\frac{U}{I}=12V/0,2A=60 \Omega

Bei der zweiten Messung ist die Spannung U unbekannt. Hier macht es also Sinn die Formel nach der Spannung umzustellen:

U=R \cdot I= 500\Omega \cdot 10mA= 500\Omega \cdot 0,01A=5V

Bei der dritten Messung muss der Strom I ermittelt werden. Dafür lautet die Formel:

I=\frac{U}{R}=\frac{20V}{2,5 k\Omega}=\frac{20V}{2500\Omega}= 0,008A =8mA

Ohmsches Gesetz Beispiel: Glühlampe

In diesem Beispiel wird eine Glühlampe an eine Gleichspannungsquelle mit U=12V angeschlossen. Ziel ist es den Widerstand der Glühbirne zu ermitteln. Zur Verfügung steht außerdem ein Amperemeter zur Strommessung.

Der erste Teil der Aufgabe besteht darin den Strom mit dem Amperemeter zu ermitteln. Dafür muss es korrekt in den Stromkreis  einfügt werden. Da der Strom durch die Glühlampe gesucht wird, muss das Amperemeter in Reihe dazu geschalten werden.

Direkt nach dem Einschalten der Spannungsquelle wird so ein Strom I von 1A gemessen. Der Widerstand der Glühlampe kann dem Ohmschen Gesetz zu folge berechnet werden:

R=\frac{U}{I}=\frac{12V}{1A}=12\Omega

Nach einiger Zeit schaust du erneut auf das Amperemeter und stellst fest, dass der Strom auf 200mA abgefallen ist.

Der Widerstand der Glühlampe hat sich also verändert. Dies Liegt an den unterschiedlichen Temperaturen im Einschaltmoment und im regulären Betrieb, da sich eine Glühlampe bekanntlich aufheizt. Der Widerstand einer kalten Glühlampe ist demnach kleiner, als der einer warmen Glühlampe. Daher wird bei einer Glühbirne auch häufig von einem Kaltleiter gesprochen.

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