Elektrotechnik Grundlagen
Elektrische und magnetische Effekte
 – Video

Der magnetische Fluss beschreibt „wie viel magnetisches Feld durch eine Fläche tritt“.  Was er genau ist und wie die wichtigsten Formeln aussehen, erfährst du in unserem Beitrag. %Hier geht es direkt zum Video!

Magnetischer Fluss einfach erklärt

Stell dir vor, du hast ein magnetisches Feld B. Du kannst es mit Hilfe von Feldlinien veranschaulichen. Wenn du das magnetische Feld „stärker“ machst, hast du auch mehr Feldlinien. 

Jetzt stellst du dir gedanklich eine Fläche A vor, die du senkrecht zu deinem magnetischen Feld platzierst. Der magnetische Fluss \Phi beschreibt dann die Menge der Feldlinien (Menge des Magnetfeldes B), die deine Fläche A senkrecht durchtreten.

Vergrößerst du also die Fläche A, schaffen es mehr Feldlinien (also mehr Magnetfeld) durch die Fläche. Wenn du hingegen das Magnetfeld B größer machst, hast du zwar dieselbe Fläche, aber nun mehr Feldlinien. Also schaffen es wieder mehr Feldlinien durch die Fläche. 

Formal ist der magnetische Fluss \Phi bei senkrechtem Einfall gleich das Produkt aus magnetischem Feld B und Fläche A

\Phi = B \cdot A.

Trifft das magnetisches Feld nicht senkrecht auf die Fläche, sondern unter einem Winkel \theta, dann berechnest du den magnetischen Fluss \Phi als magnetisches Feld B mal Fläche A mal dem Kosinus des Winkels \theta. Die Einheit von Phi ist das Weber.

Magnetischer Fluss \Phi = B \cdot A \cdot \cos(\theta)

Einheit Magnetischer Fluss [\Phi] = \text{Wb}

Wichtig: Das magnetische Feld muss homogen und die Fläche darf nicht gebogen sein.
% <a style="color: #339966;" href="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0e/Magnetic-flux-perpendicular.svg">Bildlink</a> % Beschriftung: Magnetischer Fluss visualisiert; Alt-Text: Magnetischer Fluss, Magnetische Feldlinien

Magnetischer Fluss, Magnetische Feldlinien
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Magnetischer Fluss visualisiert

Magnetischer Fluss Phi

Mit dem magnetischen Fluss \Phi (das Formelzeichen ist das griechische Phi) kannst du bei gegebener Fläche A und gegebenen magnetischen Feld B berechnen, wie viel des Magnetfeldes es durch die Fläche schafft. 

Im einfachen Fall, dass es zwischen B und A keinen Winkel gibt, kannst du Phi so berechnen

\Phi = B \cdot A.

Wenn aber das Magnetfeld B in einem Winkel \theta auf die Fläche A trifft, dann ändert sich die Formel etwas. Du musst hier noch einen Faktor von \cos(\theta) einbauen

\Phi = B \cdot A \cdot \cos(\theta).

Der Faktor garantiert, dass du vom Magnetfeld nur diejenige Komponente berücksichtigst, die auch senkrecht zur Fläche steht.

Im Allgemeinen ist es nicht einfach, Phi zu bestimmen. Theoretisch müsstest du an jedem Punkt der Fläche den Winkel \theta neu bestimmen. Es gibt aber ein paar einfache und sehr wichtige Beispiele, bei denen du den magnetischen Fluss ohne großen Aufwand berechnen kannst. 

Magnetischer Fluss Leiterschleife und Spule

Eines dieser Beispiele ist die Leiterschleife. Sie besteht aus einer einfachen geometrischen Form. Das könnte zum Beispiel ein Rechteck oder ein Kreis ein. Die Leiterschleife besitzt eine Fläche A und befindet sich in einem homogenen Magnetfeld B

Wegen der einfachen Geometrie und der Homogenität von B musst du den Winkel \theta nur einmal bestimmen. Ein homogenes Feld ist es überall gleich stark und zeigt in eine fixe Richtung. Deshalb kannst du hier den magnetischen Fluss Phi leicht ausrechnen

\Phi = B \cdot A \cdot \cos(\theta),

wobei A die Fläche des Rechtecks oder die Fläche des Kreises ist.

% <a style="color: #339966;" href="https://spark.iop.org/sites/default/files/media/images/magnetic_flux_figure1.jpg">Bildlink</a> %Beschriftung: Magnetischer Fluss durch kreisförmige Leiterschleife; Alt-Text: Magnetischer Fluss Leiterschleife, Magnetischer Fluss durch Leiterschleife; @Animation: Bitte die Bezeichnung "magnetic flux passing through an area" entfernen und stattdessen notieren "Komponente von B in Richtung A"

Magnetischer Fluss Leiterschleife, Magnetischer Fluss durch Leiterschleife
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Magnetischer Fluss durch kreisförmige Leiterschleife

Wenn du dir jetzt N-viele solcher Leiterschleifen nimmst, kannst du sie aufeinander stapeln. Du erhältst so eine Spule. Wenn wir bei einem homogenen Feld bleiben, dann kannst du auch hier den magnetischen Fluss leicht bestimmen

\Phi = N \cdot B \cdot A \cdot \cos(\theta).

Du nimmst also den magnetischen Fluss der Leiterschleife und multiplizierst ihn mit N. Du findest für N auch die Bezeichnung Windungen.

Beachte: Das B wird auch magnetische Flussdichte genannt. Verwechsle das auf keinen Fall mit dem magnetischen Fluss Phi. Die Flussdichte ist ein Maß dafür, wie stark das magnetische Feld ist. 

Einheit Magnetischer Fluss

Werfen wir einen kurzen Blick auf die Einheit. Das magnetische Feld B hat die Einheit Tesla (\text{T}) und die Fläche die Einheit Quadratmeter (\text{m}^2). Als Produkt von B und A hat magnetischer Fluss somit die Einheit

[\Phi] = \text{T} \cdot \text{m}^2.

Dem Produkt aus Tesla und Quadratmeter wurde die kürzere Einheit Weber (\text{Wb}) gegeben. Wir haben also

[\Phi] = \text{Wb}.

Magnetischer Fluss Abhängigkeiten

Anhand der Formel erkennst du, dass magnetischer Fluss von drei Größen abhängt:  Dem magnetischen Feld B, der Fläche A und dem Winkel \theta.

Der magnetische Fluss hängt dabei linear von B und A ab. Wenn du zum Beispiel die Fläche A vergrößerst, aber das magnetische Feld B und den Winkel \theta gleich lässt, so hast du einen größeren magnetischen Fluss. Eine große Fläche bedeutet also ein großer Fluss und eine kleine Fläche einen kleinen Fluss.

Vergrößerst du hingegen das magnetische Feld B, so wird auch der magnetische Fluss größer. Ein starkes Magnetfeld führt zu einem großen Fluss, ein schwaches Feld zu einem kleinen Fluss.

Insgesamt gilt also: Je größer du das Magnetfeld B oder die Fläche A machst, desto höher der magnetische Fluss. 

Die Situation mit dem Winkel \theta ist etwas komplizierter. Stell dir vor, deine Fläche steht senkrecht zum Magnetfeld, dein Winkel ist dann \theta = 0^{\circ}. Hier hast du den größten magnetischen Fluss. Wenn du jetzt schrittweise den Winkel  vergrößerst, nimmt der magnetische Fluss ab. Erreichst du \theta = 90^{\circ} ist der magnetische Fluss gleich Null, da sich das Magnetfeld parallel zur Fläche befindet. Danach beginnt er wieder größer zu werden. 

% <img class="alignnone size-medium wp-image-150534" src="https://blog.studyflix.de/wp-content/uploads/2021/05/Magnetischer-Fluss-bei-unterschiedlichen-Winkel-300x86.png" alt="" width="300" height="86" /> % Beschriftung: Magnetischer Fluss bei verschiedenen Winkel; Alt-Text: Magnetischer Fluss Phi, Magnetischer Fluss, Magnetischer Fluss Winkel; @Animation: Bitte das "n" mit so einem "Hut" durch ein "A" mit einem (Vektor-)Pfeil darüber ersetzen. Die Bezeichnung "Max Flux" mit "Maximaler Fluss", die Bezeichnung "Zero Flux" mit "Kein Fluss" und "Flux" mit "Fluss" übersetzen. Die Formel ganz rechts kann so stehen bleiben.

Magnetischer Fluss Phi, Magnetischer Fluss, Magnetischer Fluss Winkel
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Magnetischer Fluss bei verschiedenen Winkel

Magnetischer Fluss Skalarprodukt

Wenn du zwei Vektoren \vec{v} und \vec{w} hast, dann kannst du das Skalarprodukt berechnen

\vec{v} \cdot \vec{w} = \lvert \vec{v} \rvert \cdot \lvert \vec{w} \rvert \cdot \cos(\theta).

Ist dir die Ähnlichkeit zur Formel für den magnetischen Fluss aufgefallen? Das ist kein Zufall. Du kannst nämlich die Formel \Phi = B \cdot A \cdot \cos(\theta) kompakter auch so schreiben

\Phi = \vec{B} \cdot \vec{A}.

Vielleicht ist dir das magnetische Feld als Vektor vertraut. Du kannst dir aber auch eine Fläche als Vektor vorstellen. An jedem Punkt entlang der Fläche kannst du Vektoren befestigen, die an diesem Punkt senkrecht zur Fläche stehen.

Eine Aussage wie „B zeigt in Richtung A“ bedeutet dann, dass der Vektor \vec{B} parallel zum Vektor \vec{A} ist.

% <a style="color: #339966;" href="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f6/Surface_normal.png">Bildlink</a> % Beschriftung: Normalenvektoren an einer Fläche; Alt-Text: Normalenvektor, Vektor Fläche, Flächenvektor

Normalenvektor, Vektor Fläche, Flächenvektor
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Normalenvektoren an einer Fläche

Induktionsgesetz und Induktionsspannung

Der magnetische Fluss kann sich also ändern, wenn sich das magnetische Feld B, die Fläche A oder der Winkel \theta ändern. Das führt zu einer zentralen Beobachtung, dem Induktionsgesetz.

Ändert sich nämlich der magnetische Fluss zeitlich, so führt das zu einer (messbaren) Spannung, der sogenannten Induktionsspannung

U_{\text{ind}} = -\dfrac{\text{d}\Phi}{\text{d} t}.

Für den Fall der Spule mit N Windungen hast du 

U_{\text{ind}} = -N \cdot \dfrac{\text{d}\Phi}{\text{d} t}.

Ein gutes Beispiel für das Phänomen der Induktion ist die Bewegung einer Leiterschleife in einem Magnetfeld. Du findest das und mehr ausführlich in unserem Beitrag zum Induktionsgesetz erklärt.

Zum Video: Induktionsgesetz
Zum Video: Induktionsgesetz

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