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Hall Effekt

Wichtige Inhalte in diesem Video

Hall Effekt einfach erklärt

Hallspannung Entstehung

Hallspannung berechnen

Expertenwissen: Hallspannung Herleitung

Du möchtest wissen, was der Hall Effekt ist und wie du die Hallspannung berechnest? Dann schau dir unseren Beitrag oder unser Video an.

Inhaltsübersicht

Hall Effekt einfach erklärt

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Der Hall Effekt beschreibt die Entstehung einer Spannung in einem stromdurchflossenen Leiter aufgrund eines äußeren Magnetfeldes. Die Spannung im Leiter verläuft dabei senkrecht sowohl zur Stromrichtung als auch zur Magnetfeldrichtung. Du bezeichnest sie als Hallspannung und du kannst sie berechnen durch:

$U_\text{H}=R_\text{H} \cdot \frac{I \cdot B}{d}$

Für die Berechnung der Hallspannung U_H benötigst du also die Stromstärke I und die magnetische Flussdichte B. Außerdem ist die Spannung von der Dicke des Leiters d parallel zum Magnetfeld und von der sogenannten Hallkonstanste R_H abhängig. Die Hallkonstante ist dabei immer vom Material des Leiters abhängig.

Hall Effekt Definition

Der Hall Effekt ist ein physikalischer Effekt, der die Entstehung einer Spannung in einem stromdurchflossenen Leiter aufgrund eines äußeren Magnetfeldes beschreibt. Die durch den Hall Effekt entstehende Hallspannung U_H fällt entsprechend der Lorentzkraft (Rechte Hand Regel) senkrecht zur Strom- und Magnetfeldrichtung ab.

Hallspannung Entstehung

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Die Hallspannung U_H ist eine Spannung, die in einem stromdurchflossenen Leiter entsteht, welcher durch ein gleichmäßiges Magnetfeld verläuft. Sie fällt senkrecht zur Stromrichtung und zur Magnetfeldrichtung ab. Grundlegende Ursache für die Entstehung der Hallspannung und somit auch für den Hall Effekt ist die Lorentzkraft.

Die Lorentzkraft wirkt auf bewegte Ladungen in einem Magnetfeld. Sie wirkt immer sowohl senkrecht zur Stromrichtung als auch zum Magnetfeld (Rechte Hand Regel).

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Wenn sich ein Leiter mit bewegten Ladungen (Stromfluss) in einem homogenen Magnetfeld befindet, dann wirkt die Lorentzkraft auf die Ladungen. Die Ladungen werden nach der Rechten-Hand-Regel senkrecht zur Bewegungsrichtung und zum Magnetfeld abgelenkt.

Diese Ablenkung führt dazu, dass im Leiter ein Bereich entsteht, mit vielen Ladungen und ein Bereich mit weniger Ladungen. Die Ladungstrennung führt im Leiter zur Entstehung einer elektrischen Spannung senkrecht zum Stromfluss, der sogenannten Hallspannung.

Hallspannung berechnen

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Als Beispiel um die Hallspannung zu berechnen, betrachten wir ein Kupferplättchen mit der Dicke d = 0,001 m. Durch das Plättchen fließt ein Strom der Stärke I = 15 A und es wird von einem Magnetfeld mit der Flussdichte B = 1,2 T durchsetzt. Die Hallkonstante von Kupfer beträgt:

$R_{\text{H}} = -5,3 \cdot 10^{-11} \, \frac{\text{m}^3}{\text{C}}$

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Die Formel für die Berechnung der gesuchten Hallspannung lautet:

$U_\text{H}=R_\text{H} \cdot \frac{I \cdot B}{d}$

Nach dem Einsetzen der Werte erhältst du also eine Hallspannung von U_H = -9,54 • 10^-7V.

Mithilfe der Gleichung des Hall Effektes kannst du aber nicht nur die Hallspannung berechnen. Durch Auflösen der Formel kannst du natürlich auch alle anderen Faktoren berechnen:

Hallkonstante	$R_{\text{H}}=\frac{U_{\text{H}} \cdot d}{I \cdot B}$
Stromstärke	$I=\frac{U_{\text{H}} \cdot d}{R_{\text{H}} \cdot B}$
Magnetische Flussdichte	$B=\frac{U_{\text{H}} \cdot d}{R_{\text{H}} \cdot I}$
Dicke des Leiters	$d=R_\text{H} \cdot \frac{I \cdot B}{U_\text{H}}$

Die Hallsonde

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Hallsonden werden für die Messung der magnetischen Flussdichte verwendet. Sie macht sich den Hall Effekt zunutze, indem sie die entstehende Hallspannung in einem Leiter misst. Bei bekannter Hallkonstante, des verwendeten Leitermaterials, kann die Hallsonde die magnetische Flussdichte direkt aus der gemessenen Spannung berechnen. Die meisten Hallsonden geben die magnetische Flussdichte in der Einheit Tesla [T] an.

Expertenwissen: Hallspannung Herleitung

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Der Hall Effekt basiert auf der Wirkung der Lorentzkraft auf bewegte Ladungen im Magnetfeld. Die Formel lautet:

$\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$

Die Lorentzkraft wirkt auf bewegte Ladungen q mit der Geschwindigkeit v in einem Magnetfeld B. Durch das Kreuzprodukt der Richtung der Geschwindigkeit und Magnetfeldrichtung, steht die Lorentzkraft senkrecht zu beiden Richtungen.

Aufgrund der Ablenkung der Lorentzkraft, entsteht ein elektrisches Feld E im Leiter. Das entstehende elektrische Feld wirkt auf eine Ladung q durch die elektrische Kraft entgegen der Lorentzkraft. Ab einem bestimmten Punkt ist die elektrische Kraft gleich stark wie die Lorentzkraft und es gilt:

$F_{\text{elektrisch}} + F_{\text{Lorentz}} = 0$

$q \cdot \vec{E} + q (\vec{v} \times \vec{B}) = 0$

Als Vereinfachung kannst du jetzt annehmen, dass die Ladungen sich in x-Richtung bewegen und das Magnetfeld in z-Richtung zeigt. Durch Division durch q und ausrechnen des Vektorproduktes, ergibt sich:

$E_{\text{y}}-v_{\text{x}} \cdot B_{\text{z}} = 0$

Die Stromdichte $\vec{j}$ in einem Leiter ist definiert als:

$\vec{j}=n\cdot q \cdot \vec{v}$

Löst du diese Gleichung nach $\vec{v}$ auf und setzt sie in die vorherige Gleichung ein, so ergibt sich:

$E_{\text{y}}=\frac{1}{nq}\cdot j_{\text{x}} \cdot B_{\text{z}}$

Jetzt wird die Hallkonstante R_H definiert als $\frac{1}{nq}$ und du kannst die Gleichung umschreiben zu:

$E_{\text{y}}=R_{\text{H}} \cdot j_{\text{x}} \cdot B_{\text{z}}$

Die Ladungstrennung im Leiter und damit die Entstehung des elektrischen Feldes ist äquivalent zu einem Kondensator. Deshalb kannst du Formel zur Berechnung der Stärke des elektrischen Feldes in einem Kondensator verwenden und er ergibt sich:

$E_{\text{y}}=\frac{U_{\text{H}}}{b}$

Dabei ist b die Breite des Leiters und U_H die Hallspannung. Die Stromdichte j_x kann zusätzlich umgeformt werden zu:

$j_{\text{x}} = \frac{I}{b \cdot d}$

I ist dabei die Stromstärke und das Produkt aus der Breite des Leiters b und der Dicke des Leiters d ist einfach die Fläche des Leiters, die von den Ladungen durchsetzt wird. Durch Einsetzen erhältst du schlussendlich die Gleichung für die Hallspannung U_H:

$U_{\text{H}} = R_{\text{H}} \cdot \frac {I \cdot B_{\text{z}}}{d}$

Kondensator

Beim Hall Effekt entsteht in einem Leiter eine elektrische Spannung, ähnlich wie in einem Kondensator. Was genau ein Kondensator ist, wie er aufgebaut ist und welche Funktion er hat. Erfährst du in unserem Beitrag zum Kondensator.

Zum Video: Kondensator

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