Video

Quiz

Hier geht's zum Video „Kreuzprodukt / Vektorprodukt“

Hier geht's zum Video „Kreuzprodukt / Vektorprodukt“

Flächeninhalt Dreieck Vektoren

Wichtige Inhalte in diesem Video

Flächeninhalt Dreieck Vektoren berechnen

Flächeninhalt Dreieck Vektoren — Beispiel

Die Fläche eines von zwei Vektoren aufgespannten Dreiecks erhältst du, indem du die Hälfte des Betrages vom Kreuzprodukt beider Vektoren berechnest. Wie genau das funktioniert, erfährst du hier und im Video !

Inhaltsübersicht

Flächeninhalt Dreieck Vektoren berechnen

im Videozur Stelle im Video springen

Wenn zwei Vektoren $\vec{\textcolor{blue}{a}}$ und $\vec{\textcolor{blue}{b}}$ ein Dreieck aufspannen, kannst du den Flächeninhalt des Dreiecks mit einer Formel bestimmen.

Dreieck, Dreieck mit Vektoren, Flächeninhalt Dreieck, Flächeninhalt Dreieck mit Vektoren berechnen, Vektorrechnung, Vektoren, Flächeninhalt mit Vektoren berechnen — Dreieck mit Vektoren

Du berechnest zuerst das Kreuzprodukt beider Vektoren. Den Betrag des Ergebnisses multiplizierst du dann mit ½:

A = $\frac{1}{2}$ • | $\vec{\textcolor{blue}{a}} \times \vec{\textcolor{blue}{b}}$ |

Flächeninhalt Dreieck Vektoren — Beispiel

im Videozur Stelle im Video springen

Du hast die folgenden zwei Vektoren gegeben:

$\vec{\textcolor{blue}{a}}=\left( \begin{array}{c} 2 \\ 4 \\ 7 \end{array}\right)$ und $\vec{\textcolor{blue}{b}}=\left( \begin{array}{c} 3 \\ 8 \\ 1 \end{array}\right)$

Nun sollst du den Flächeninhalt des Dreiecks berechnen, das von ihnen aufgespannt wird. So gehst du dabei vor:

Kreuzprodukt der Vektoren $\vec{\textcolor{blue}{a}}$ und $\vec{\textcolor{blue}{b}}$ berechnen:

$\begin{align*}\vec{\textcolor{blue}{a}} \times \vec{\textcolor{blue}{b}} &= \left( \begin{array}{c} 2 \\ 4 \\ 7 \end{array}\right) \times \left( \begin{array}{c} 3 \\ 8 \\ 1 \end{array}\right) = \left( \begin{array}{c} 4 \cdot 1 - 7 \cdot 8 \\ 7 \cdot 3 - 2 \cdot 1 \\ 2 \cdot 8 - 4 \cdot 3 \end{array}\right) = \left( \begin{array}{c} 4 - 56 \\ 21 - 2 \\ 16 - 12 \end{array}\right)\\ &= \left( \begin{array}{c} -52 \\ 19 \\ 4 \end{array}\right) \end{align*}$
Fläche des aufgespannten Dreiecks mithilfe des Betrags berechnen:

A = $\frac{1}{2} \cdot \left| \left( \begin{array}{c} -52 \\ 19 \\ 4 \end{array}\right) \right| = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{(-52)^2 + 19^2 + 4^2} = \frac{1}{2} \cdot 55,51 =$ 27,76 FE

Die beiden Vektoren $\vec{\textcolor{blue}{a}}$ und $\vec{\textcolor{blue}{b}}$ spannen also ein Dreieck mit dem Flächeninhalt von 27,76 FE auf. Da du keine konkreten Einheiten gegeben hast, nutzt du Flächeneinheiten FE.

Flächeninhalt Dreieck Vektoren — häufigste Fragen

Wie berechnet man den Flächeninhalt von Dreiecken mit Vektoren?
Den Flächeninhalt eines Dreiecks berechnest du, indem du den Betrag des Kreuzproduktes der beiden Vektoren mit ½ multiplizierst.
Welche Fläche spannen zwei Vektoren auf?
Zwei Vektoren spannen eigentlich ein Viereck auf, dessen Flächeninhalt du mit dem Betrag des Kreuzproduktes berechnen kannst. Willst du aber die Fläche eines von zwei Vektoren aufgespannten Dreiecks ermitteln, dann multiplizierst du den Betrag des Kreuzproduktes mit ½.

Kreuzprodukt

Prima, du kannst jetzt den Flächeninhalt eines Dreiecks mit Vektoren berechnen. Willst du mehr über das Kreuzprodukt erfahren? Dann schau direkt im Video dazu vorbei.

Zum Video: Kreuzprodukt

zur Videoseite: Flächeninhalt Dreieck Vektoren

Beliebte Inhalte aus dem Bereich Lineare Algebra

Vektor Multiplikation

Kreuzprodukt / Vektorprodukt

Flächeninhalt Dreieck Vektoren

Hallo, leider nutzt du einen AdBlocker.

Auf Studyflix bieten wir dir kostenlos hochwertige Bildung an. Dies können wir nur durch die Unterstützung unserer Werbepartner tun.

Schalte bitte deinen Adblocker für Studyflix aus oder füge uns zu deinen Ausnahmen hinzu. Das tut dir nicht weh und hilft uns weiter.

Danke!
Dein Studyflix-Team

Wenn du nicht weißt, wie du deinen Adblocker deaktivierst oder Studyflix zu den Ausnahmen hinzufügst, findest du hier eine kurze Anleitung. Bitte .