Lineare Algebra

Orthogonale Projektion Klausuraufgabe

Nachfolgend findest du eine Aufgabe, mit der du dich auf deine Klausur vorbereiten kannst:

In der Aufgabenstellung ist die Matrix A

A=\left(\begin{matrix}2&0&0\\0&3&-1\\0&-1&1\\\end{matrix}\right)

und die Definition des Skalarprodukts \left\langle.,.\right\rangle_A:\mathbb{R}^3\rightarrow\mathbb{R} gegeben:

\left\langle x,y\right\rangle_A := xTAy

für alle x,y\in\mathbb{R}^3

Außerdem seien die Vektoren  v_1v_2 und w folgendermaßen angeben:

v_1=\left(\begin{matrix}2\\0\\0\\\end{matrix}\right), \ v_2=\left(\begin{matrix}0\\0\\2\\\end{matrix}\right) und w=\left(\begin{matrix}2\\2\\2\\\end{matrix}\right)

Bestimme nun bezüglich des gegebenen Skalarprodukts \left\langle.,.\right\rangle_A die orthogonale Projektion von w auf den von v_1 und v_2 aufgespannten Untervektorraum U=span\left\{\left(\begin{matrix}2\\0\\0\\\end{matrix}\right),\left(\begin{matrix}0\\0\\2\\\end{matrix}\right)\right\} .

Du musst bei dieser Aufgabe vor allem darauf achten nicht das Standardskalarprodukt zu wählen, sondern mit dem hier vorgegebenen Skalarprodukt zu arbeiten.

Die Lösung zu dieser Aufgabe mit einem verständlichen Rechenweg findest du in unserem Klausurvideo .

Hallo, leider nutzt du einen AdBlocker.

Auf Studyflix bieten wir dir kostenlos hochwertige Bildung an. Dies können wir nur durch die Unterstützung unserer Werbepartner tun.

Schalte bitte deinen Adblocker für Studyflix aus oder füge uns zu deinen Ausnahmen hinzu. Das tut dir nicht weh und hilft uns weiter.

Danke!
Dein Studyflix-Team

Wenn du nicht weißt, wie du deinen Adblocker deaktivierst oder Studyflix zu den Ausnahmen hinzufügst, findest du hier eine kurze Anleitung. Bitte lade anschließend die Seite neu.