Elektrizitätslehre
Grundbegriffe der Elektrotechnik
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In diesem Beitrag erklären wir dir, was elektrische Arbeit ist, was für Einheiten für sie verwendet werden und welche wichtigen Formeln es dazu gibt. Möchtest du das Wichtigste dazu entspannt und in kurzer Zeit lernen? Wunderbar! Dann schaue dir doch unser Video  dazu an.

Was ist elektrische Arbeit?

Schauen wir uns eine Batterie an. Im Wesentlichen wandelt die Batterie chemische Energie in elektrische Energie von Elektronen um. Wenn du sie jetzt an einem Stromkreis anschließt, dann können die Elektronen mit ihrer elektrischen Energie Arbeit verrichten, um beispielsweise eine Glühbirne zum Leuchten zu bringen.

Möchtest du erfahren, wie viel elektrische Energie umgewandelt wurde, brauchst du die elektrische Arbeit.

Elektrische Arbeit Definition

Die Elektrische Arbeit W gibt dir ein Maß dafür, wie viel elektrische Energie in andere Energieformen umgewandelt wurde oder umgewandelt werden kann. Als Einheit für die elektrische Arbeit findest du oft das Joule \text{J} oder die Wattsekunde \text{Ws}

Wenn du die elektrische Arbeit berechnest weißt du, wie viel elektrische Energie in anderen Energieformen umgewandelt wurde. Welche andere Energieformen das sein können, hängt von der Situation ab:

  • Bei deinem Toaster wird elektrische Energie in Wärmeenergie umgewandelt;
  • Schaltest du eine Glühbirne an, wird elektrische Energie in Lichtenergie umgewandelt;
  • Ein elektrischer Motor wandelt elektrische Energie in mechanische Energie um;

Elektrische Arbeit Formel

Jetzt weißt du, was du unter elektrische Arbeit verstehen kannst. Schauen wir uns als nächstes an, wie du elektrische Arbeit berechnen kannst, welche Einheit sie hat und wie du diese Einheiten umrechnen kannst.

Sagen wir du hast eine Batterie, die an einem Stromkreis angeschlossen ist. Die Batterie liefert eine Spannung U und setzt eine Ladungsmenge Q (Elektronen) in Bewegung. Die Batterie hat dazu eine Arbeit W verrichten müssen.

Formel Elektrische Arbeit bei konstanter Spannung U

Wenn du aufgrund einer \text{\textcolor{blue}{Spannung}} \textcolor{blue}{U} zwischen zwei Punkten eine \text{\textcolor{orange}{Ladungsmenge}} von \textcolor{orange}{Q} Elektronen in Bewegung versetzt, dann kannst du die elektrische Arbeit W als Spannung U mal Ladungsmenge Q berechnen:

W = \textcolor{blue}{U} \cdot \textcolor{orange}{Q}.

Lässt du die Batterie eine Zeit lang angeschlossen und kennst du die Stromstärke, kannst du die elektrische Arbeit auch mit Hilfe der Stromstärke berechnen.

Formel Elektrische Arbeit mit Spannung U und Stromstärke I

Nehmen wir an, du lässt für einen \text{\textcolor{violet}{Zeitraum}} von \textcolor{violet}{t} Sekunden einen Strom der \text{\textcolor{orange}{Stromstärke}} \textcolor{orange}{I} unter der \text{\textcolor{blue}{Spannung}} \textcolor{blue}{U} fließen. Die elektrische Arbeit W beträgt dann Spannung U mal Stromstärke I mal Zeit t.

W =  \textcolor{blue}{U} \cdot \textcolor{orange}{I} \cdot \textcolor{violet}{t}.

Im nächsten Abschnitt rechnen wir gemeinsam zwei Beispiele aus. Davor schauen wir uns aber kurz ein paar weitere wichtige Formeln an.

Weitere wichtige Formeln

Das Ohmsche Gesetz verbindet die Spannung U und die Stromstärke I. Damit können wir die elektrische Arbeit W auch anders berechnen.

Hinweis: Die ersten beiden Formeln solltest du dir auf jeden Fall merken. Die Formeln, die jetzt kommen, sind weniger wichtig, könnten dir aber nützlich sein.

Wenn du das Ohmsche Gesetz nimmst, kannst du es entweder nach der Spannung U oder der Stromstärke I umstellen

U = R \cdot I oder I = \frac{U}{R},

wobei R das Formelzeichen für einen ohmschen Widerstand ist.

Du kannst dann in der Formel W = U \cdot I \cdot t entweder die Spannung U oder die Stromstärke I ersetzen

\textcolor{blue}{W} = R \cdot I^2 \cdot t oder \textcolor{orange}{W} = \frac{U^2}{R} \cdot t.

Elektrische Leistung

Genauso gut kannst du die elektrische Arbeit mit Hilfe der elektrischen LeistungP_{el} = U \cdot I ausdrücken, da die Leistung per Definition Arbeit W pro Zeit t ist. Das sieht dann so aus

W = U \cdot I \cdot t = P_{el} \cdot t.

Verwendest du stattdessen die Formeln, in denen du die Spannung U oder die Stromstärke I ersetzt hast, dann bekommst du für die elektrische Leistung zwei gängige Formeln

P_{el} = \frac{\textcolor{blue}{W}}{t} = R \cdot I^2

oder

P_{el} = \frac{\textcolor{orange}{W}}{t} = \frac{U^2}{R}.

Elektrische Arbeit Einheit

Die elektrische Arbeit wird oft in Joule \text{J} oder in Wattsekunde \text{Ws} angegeben. Dabei entspricht ein Joule immer einer Wattsekunde

1 \ \text{J} = 1 \ \text{Ws}.

Eine weitere wichtige Einheit ist die Kilowattstunde \text{kWh}. Eine Kilowattstunde entspricht dabei 3.600.000 Wattsekunden oder Joule 

1 \ \text{kWh} = 1 \cdot 10^3 \ \text{Wh} = 1 \cdot 10^3 \cdot 3600 \ \text{Ws} = 3,6 \cdot 10^6 \ \text{Ws} = 3,6 \cdot 10^6 \ \text{J}.

Elektrische Arbeit berechnen

In diesem Abschnitt rechnen wir gemeinsam zwei Beispiele aus.

Beispiel 1: Konstante Spannung und Stromstärke

Du hast eine Batterie, die eine Spannung von 12 \ \text{V} und eine Stromstärke von 2,3 \ \text{A} liefert. Mit dieser Batterie lässt du eine Lampe für 1 Stunde leuchten. Nun möchtest du wissen, welche elektrische Arbeit verrichtet wurde. Dazu rechnest du W ist gleich U mal I mal t

W = U \cdot I \cdot t = 12 \ \text{V} \cdot 2,3 \ \text{A} \cdot 1 \ \text{h} = 27,6 \ \text{Wh}.

Damit du ein Gefühl für die Einheiten bekommst, rechnen wir das Ergebnis in Wattsekunde und Joule um

27,6 \ \text{Wh} = 27,6 \cdot 3600 \ \text{Ws} = 99360 \ \text{Ws} = 99360 \ \text{J}.

Beispiel 2: Konstante Spannung und Ladungsmenge

Du hast eine Batterie mit 5 \ \text{V} Spannung. Diese Batterie verrichtet eine elektrische Arbeit von 10 \cdot 10^{-2} \text{Ws}. Damit kannst du ausrechnen, welche Ladungsmenge Q zwischen den Polen der Batterie verschoben wurde

Q = \frac{W}{U} = \frac{10 \cdot 10^{-2} \ \text{Ws}}{5  \ \text{V}} = 0,02 \ \text{C}.

Werfen wir einen kurzen Blick auf die Einheiten. Die Spannung U hat die Einheit Volt \text{V}. Du kannst das Volt auch schreiben als Watt \text{W} pro Ampere \text{A}

1 \ \text{V} = 1 \ \frac{\text{W}}{\text{A}}.

Wenn du das machst, dann erhältst du für Q die Einheit Amperesekunde \text{As}

\displaystlye{\frac{\text{Ws}}{\frac{\text{W}}{\text{A}}}} = \text{As} = \text{C},

wobei das „C“ für die Einheit Coulomb steht.

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