Elektrizitätslehre
Grundbegriffe der Elektrotechnik
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Die elektrische Kapazität gibt dir an, wie viel elektrische Ladung bei gegebener Spannung gespeichert werden kann. Wie du das verstehen und wie du Kapazitäten berechnen kannst, erfährst du in unserem Beitrag. % Hier geht es direkt zum Video.

Elektrische Kapazität einfach erklärt

Die elektrische Kapazität gibt dir allgemein an, welche Menge an Ladung zwei voneinander getrennte Leiter bei einer gegebenen Spannung aufnehmen können. Sie wird insbesondere für die Beschreibung von Kondensatoren verwendet.

Ein Kondensator wird hauptsächlich zur Speicherung von elektrischer Ladung verwendet. Wie viel elektrische Ladung er tatsächlich aufnehmen kann, wird durch seine elektrische Kapazität bestimmt. In Worten teilt dir die elektrische Kapazität mit, wie viel elektrische Ladung ein Kondensator bei gegebener elektrischer Spannung aufnehmen kann. 

Wenn du die Ladungsmenge Q auf den Kondensatorplatten kennst und die elektrische Spannung U zwischen den beiden Platten misst, dann kannst du die elektrische Kapazität C mit C ist gleich Q durch U ausrechnen, also

C = \dfrac{Q}{U}.

Die Einheit der elektrischen Kapazität ist das Farad

[C] = \text{F}.

%<img class="alignnone size-medium wp-image-165337" src="https://blog.studyflix.de/wp-content/uploads/2021/06/Allgemeine_Kapazitaet2-300x188.png" alt="" width="300" height="188" /> <img class="alignnone size-full wp-image-165321" src="https://blog.studyflix.de/wp-content/uploads/2021/06/Elektrische-Kapazität-Plattenkondensator.png" alt="" width="238" height="212" /> % Beschriftung: Zwei isolierte Leiter (links) und Plattenkondensator (rechts); Alt-Text: Kapazität Allgemein, Elektrische Kapazität, Elektrische Kapazität Plattenkondensator, Kapazität Plattenkondensator; @Animation: Das linke Bild bitte folgendermaßen vereinfachen: Alle Pfeile (grün und schwarz) entfernen; die Bezeichnungen "dA", "ds" und "E" entfernen; wenn möglich ähnlich wie im rechten Teil die beiden Teile mit einer Spannung "U" verbinden (Plus mit Rot, Minus mit blau); im rechten Teil bitte nur das epsilon ε mit dem kleinen Index "r" entfernen; Vielen Dank

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Zwei isolierte Leiter (links) und Plattenkondensator (rechts)
Elektrische Kapazität Definition

Die elektrische Kapazität C ist eine physikalische Größe und ein Maß dafür, wie viel Ladungsmenge ein Kondensator bei gegebener Spannung speichern kann.

Elektrische Kapazität Formel

Wenn du wissen möchtest, welche Ladungsmenge Q ein Kondensator bei gegebener Spannung U aufnehmen kann, dann brauchst du die elektrische Kapazität C dieses Kondensators. Sie ist die Proportionalitätskonstante zwischen der Ladung \boldsymbol{Q} und der Spannung U \boldsymbol{U}, also der Vermittler, der dir bei gegebener Spannung mitteilt, welche Ladungsmenge du erhältst (und umgekehrt).

Du kannst daher die elektrische Kapazität C mit der Formel

C = \dfrac{Q}{U}

ausrechnen.

Hinweis: Oft wird elektrische Kapazität durch Kapazität abgekürzt (der Zusatz „elektrisch“ wird also weggelassen). Insbesondere in der Elektrotechnik werden dann Kondensatoren als Kapazitäten bezeichnet. Kondensatoren sind aber elektrische Bauteile, die Kapazität hingegen eine physikalische Größe.

Elektrische Kapazität Einheit

Als Quotient aus Ladungsmenge Q und elektrischer Spannung U besitzt die elektrische Kapazität C die Einheit Coulomb pro Volt, also

[C] = \dfrac{\text{C}}{\text{V}}.

Der Quotient aus Coulomb und Volt beschreibt die Einheit Farad (\text{F}). Wir haben also

[C] = \text{F}.

Eine Kapazität von einem Farad bedeutet also, dass der Kondensator bei einer Spannung von einem Volt eine Ladungsmenge von einem Coulomb speichert. 

Wir können aber die Einheit umschreiben. Ein Coulomb ist gerade eine Amperesekunde. Die Einheit der Kapazität wird damit zu Amperesekunde pro Volt, also

[C] = \dfrac{\text{As}}{\text{V}}.

Eine Kapazität von einem Farad bedeutet daher auch, dass sich der Kondensator bei einem elektrischen Strom der konstanten Stromstärke 1 Ampere in einer Sekunde auf die Spannung 1 Volt auflädt.

In der Praxis besitzen Leiteranordnungen sehr geringe Kapazitäten. Daher findest du oft Angaben wie μ\text{F} für Mikrofarad, \text{nF} für Nanofarad oder \text{pF} für Pikofarad. Dabei gelten die folgenden Beziehungen

1 μ\text{F} = 1\cdot 10^{-6} \ \text{F},

1 \ \text{nF} = 1\cdot 10^{-9} \ \text{F} und

1 \ \text{pF} = 1\cdot 10^{-12} \ \text{F}.

Kapazität eines Kondensators

Die Kapazität C beschreibt also in gewisser Weise die Fähigkeit eines Kondensators, elektrische Ladung zu speichern.

Um das nochmal genauer zu veranschaulichen, kannst du das Wassermodell des Kondensators betrachten. Hier wird ein elektrischer Leiter durch ein Rohr, die elektrische Ladung durch Wasser und die elektrische Spannung durch Druck dargestellt. Der Kondensator selbst entspricht einer flexiblen Membran, die kein Wasser durchlässt.

Erhöhst du schrittweise den Druck, beginnt sich die Membran auszudehnen. Dadurch erhöht sich auch die Menge an Wasser, die sich an der Membran anstaut. Dieses Wasser wird also gespeichert. Die gespeicherte Wassermenge ist damit direkt proportional zum Druck.

Eine hohe Kapazität in diesem Beispiel kann daher eine der beiden folgenden Bedeutungen haben:

  1. Die Membran lässt sich stärker ausdehnen. Sie hält also einen größeren Druck aus.
  2. Du brauchst nur einen geringen Druck, um ein hohes Wasservolumen zu speichern.

Beim Kondensator bedeutet eine hohe Kapazität also, dass er einer hohen Spannung standhält oder du für dieselbe Ladungsmenge eine geringere Spannung brauchst.

%<img class="alignnone size-full wp-image-164627" src="https://blog.studyflix.de/wp-content/uploads/2021/06/Elektrische-Kapazität-Wasseranalogie-1.png" alt="" width="245" height="162" /><img class="alignnone size-medium wp-image-164628" src="https://blog.studyflix.de/wp-content/uploads/2021/06/Elektrische-Kapazität-Wasseranalogie-2-300x123.png" alt="" width="300" height="123" /> <img class="alignnone size-medium wp-image-164622" src="https://blog.studyflix.de/wp-content/uploads/2021/06/Elektrische-Kapazität-Wasseranalogie-300x118.png" alt="" width="300" height="118" /> % Beschriftung: Wasseranalogie des Kondensators; Alt-Text: Wasseranalogie Kondensator, hydraulische Analogie Kondensator, Kondensator Wassermodell; @Animation: Bitte das kleine "l" im Bild durch ein großes "L" ersetzen (das für Liter stehen soll). Bitte die Fläche, die von der gestrichelten Linie und der gebogenen roten Linie eingespannt wird, in ein etwas dunkleres Blau darstellen, sodass aber das "1 L" noch zu lesen ist. Entsprechendes gilt für den rechten Teil mit "2 L" statt "1 L". Die drei Teile gleichgroß darstellen.

Wasseranalogie Kondensator, hydraulische Analogie Kondensator, Kondensator Wassermodell
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Wasseranalogie des Kondensators

Kapazität berechnen

Wie genau du die Kapazität C berechnen kannst, hängt insbesondere von der Geometrie des Kondensators ab. Als einfaches Beispiel schauen wir uns den Plattenkondensator an. Von einem Plattenkondensator kannst du die Kapazität mit der Formel

C = \epsilon_{0} \cdot \dfrac{A}{d}

ausrechnen. Das A bezeichnet die Fläche der Kondensatorplatten, das d deren Abstand und \epsilon_{0} ist die elektrische Feldkonstante.

Sagen wir der Plattenkondensator besteht aus zwei Platten, die jeweils eine Fläche A = 10 \ \text{mm}^2 besitzen und voneinander durch den Abstand d = 0,01 \ \text{mm} getrennt sind. Dann erhältst du für die Kapazität C 

C = \epsilon_{0} \cdot \dfrac{A}{d} = \epsilon_{0} \cdot \dfrac{10 \ \text{mm}^2}{0,01 \ \text{mm}} \approx 8,85 \ \text{pF}.

Dielektrizitätskonstante

Für das Beispiel haben wir angenommen, dass die beiden Platten durch Luft getrennt sind. Was aber passiert, wenn wir ein anderes isolierendes Material zwischen den Platten schieben? Hier kommt die Dielektrizitätskonstante \epsilon_{r} ins Spiel. Wenn du wissen möchtest, was diese Konstante genau ist und was sie mit dem Plattenkondensator zu tun hat, dann schaue unbedingt bei unserem Beitrag dazu vorbei.

Zum Video: Dielektrizitätskonstante
Zum Video: Dielektrizitätskonstante

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