Elektrizitätslehre
Grundbegriffe der Elektrotechnik
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Ohmsches Gesetz einfach erklärt 

Das Ohmsche Gesetz gibt den Zusammenhang zwischen StromSpannung und Widerstand an. Dabei lassen sich die drei Grundgrößen berechnen, wenn mindestens zwei davon gegeben sind. Das Gesetz besagt, wenn an einem Objekt eine Spannung angelegt wird, ändert sich der hindurchfließende elektrische Strom proportional, also konstant, zur Spannung.

Die Spannung U hängt also mit dem Strom I zusammen. Und zwar so, dass wenn du die Spannung vergrößert, auch die Stromstärke ansteigt. Der Zusammenhang ist konstant und kann gleichzeitig als ohmscher Widerstand R beschrieben werden: R = \frac{U}{I}.

Die Formel kannst du nun auch nach den anderen Größen umstellen. So erhältst du beispielsweise die bekannteste Formel: U = R • I.

Merke

Die Spannung U ist das Produkt aus dem Widerstand R und dem Strom I. Die Formel kannst du verwenden, um bei zwei gegebenen Größen die unbekannte Größe zu berechnen.

    \[U = R \cdot I \Leftrightarrow I = \frac{U}{R} \Leftrightarrow R = \frac{U}{I}\]

Ohmsches Gesetz Formel 

Die Formel des Ohmschen Gesetzes bezeichnest du umgangssprachlich auch als URI-Formel. Mit ihr kannst du die drei Grundgrößen U, R und I berechnen. Dabei steht „U“ für die Spannung, „R“ für den Widerstand und „I“ für die Stromstärke. So ergibt sich der Name aus der Buchstabenfolge der Formel U = R • I.

Um die Spannung U zu berechnen, multiplizierst du den Widerstand R mit dem Strom I:

    \[U = R \cdot I \qquad \text{Eselsbrücke: URI Geller (Zauberkünstler)}\]

Um den Strom I  zu bestimmen, dividierst du die Spannung U durch den Widerstand R:

    \[I = \frac{U}{R}\]

Für den Widerstand R, teilst du die Spannung U durch den Strom I:

    \[R = \frac{U}{I} \qquad \text{Eselsbrücke: RUdI (R = U Durch I)}\]

Die drei Grundgrößen kannst du auch mit ihren Einheiten angeben:

  • Die Einheit der Spannung U ist Volt: [U] = V
  • Der Wert des Stroms I wird in Ampere angegeben: [I] = A
  • Die Einheit des Widerstands R ist Ohm: [R] = Ω

Das Verhältnis Volt pro Ampere (V/A) nennst du auch Ohm. Die Formel kannst du also auch mithilfe der Einheiten formulieren, denn dann ist ein Volt gleich dem Produkt aus einem Ohm und einem Ampere:

    \[[U] = [R] \cdot [I] \longrightarrow 1V = 1\Omega \cdot 1A\]

Ohmsches Gesetz URI-Dreieck 

Den Zusammenhang der einzelnen Größen des Ohmschen Gesetzes kannst du dir als Merkhilfe auch in einem Dreieck, dem sogenannten URI-Dreieck vorstellen. An der Spitze des Dreiecks findest du die Spannung U, links den Widerstand R und rechts den Strom I.

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Ohmsches Gesetz URI-Dreieck

Wenn du eine fehlende Größe ermitteln musst, dann deckst du sie gedanklich oder mit deinem Finger auf dem Dreieck ab und betrachtest anschließend die beiden übrigen Größen.

  • Stehen die beiden nicht abgedeckten Größen nebeneinander, so werden sie multipliziert.

    \[U = R \cdot I\]

  • Stehen sie hingegen übereinander, so wird die obere Größe durch die untere Größe dividiert.

    \[I = \frac{U}{R} \qquad R = \frac{U}{I}\]

Beispiel: Du deckst die Spannung U an der Spitze des Dreiecks ab. Die beiden verbleibenden Größen, also der Widerstand R und der Strom I, stehen nebeneinander. Um jetzt die Spannung zu erhalten, musst du den Widerstand mit dem Strom multiplizieren. Das entspricht dann genau der URI-Formel.

Beispielrechnung: Messreihe 

Mithilfe des Ohmschen Gesetzes kannst du also die drei Größen eines Stromkreises berechnen, wenn mindestens zwei davon bekannt sind. Im Folgenden kannst du zum Beispiel die fehlenden Größen einer Messreihe bestimmen.

Messung 1 Messung 2 Messung 3
Spannung U 12V ? 20V
Strom I 0,2A 10mA ?
Widerstand R ? 500Ω 2,5kΩ

Messung 1

Für die erste Messung sind Strom und Spannung gegeben. Du musst den Widerstand R ermitteln.

Hier kannst du das Ohmsche Gesetz, umgestellt nach dem Widerstand R verwenden. Du setzt die Werte ein und es ergibt sich die Rechnung:

    \[R = \frac{U}{I} = \frac{12\,\text{V}}{0,2\,\text{A}} = 60\Omega\]

Messung 2

Bei der zweiten Messung ist die Spannung U unbekannt. Hier macht es also Sinn, die Formel nach der Spannung U umzustellen. Das Produkt von Widerstand R und Strom I ergibt:

    \[U = R \cdot I = 500\Omega \cdot 10\,\text{mA} = 500\Omega \cdot 0,01\,\text{A} = 5\,\text{V}\]

Messung 3

Im Rahmen der dritten Messung muss der Strom I ermittelt werden. Dafür lautet die Formel, Spannung U durch Widerstand R:

    \[I = \frac{U}{R} = \frac{20\,\text{V}}{2,5\, k\Omega} = \frac{20\,\text{V}}{2500\Omega} = 0,008\,\text{A} = 8\,\text{mA}\]

Zusammenhang zwischen Spannung und Strom

Das Ohmsche Gesetz kommt durch den Zusammenhang bzw. die Proportionalität der Spannung U und der Stromstärke I zustande. Mithilfe eines zusätzlichen Experiments kannst du das noch genauer untersuchen.

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Zusammenhang zwischen Strom und Spannung

Dabei misst du für verschiedene Stromstärken jeweils die Spannung U, die über einem elektrischen Leiter anliegt. Wenn du die Werte in ein entsprechendes Koordinatensystem (x-Achse: Strom I, y-Achse: Spannung U) einträgst, liegen alle Werte auf einer Geraden. Je höher die Spannung ist, desto mehr Strom fließt auch — beide Größen steigen gleichermaßen. Das bedeutet, dass die Spannung proportional zu Stromstärke ist und somit der Zusammenhang \frac{U}{I} konstant ist.

Den Wert, wie die beiden Größen zusammenhängen, nennst du dann auch Widerstand bzw. Proportionalitätsfaktor R.

Sonderfall: Glühlampe

In einem nächsten Beispiel wird eine Glühlampe an eine Spannungsquelle mit U = 12V angeschlossen. Durch ein Strommessgerät kannst du zusätzlich eine Stromstärke von I = 1A feststellen. Ziel ist es, den Widerstand der Glühbirne zu ermitteln.

Der Widerstand der Glühlampe kann vermeintlich nach dem Ohmschen Gesetz mit dem Quotienten aus Spannung und Strom angegeben werden:

    \[R = \frac{U}{I} = \frac{12\,\text{V}}{1\,\text{A}} = 12\Omega\]

Aber Achtung! Nach einiger Zeit zeigt das Strommessgerät eine abfallende Stromstärke an, wodurch sich auch der Widerstand verändert. Das liegt an den unterschiedlichen Temperaturen im Einschaltmoment und im regulären Betrieb, da sich eine Glühlampe aufheizt. Der Widerstand einer kalten Glühlampe ist demnach kleiner als der einer warmen Glühlampe. Sie folgt daher nicht dem Ohmschen Gesetz!

Expertenwissen: Strom-Spannungs-Kennlinie

Mit der Strom-Spannungs-Kennlinie oder auch I-U-Kennlinie kannst du ebenfalls eine Aussage über den Widerstand in einem Stromkreis treffen. Hierbei werden an einen Widerstand unterschiedliche Spannungen angelegt und anschließend der Strom gemessen.

Die Messpunkte werden anschließend in ein Koordinatensystem eingetragen und verbunden. Auf der x-Achse wird die Spannung und an der y-Achse der Strom eingezeichnet.

Interessant ist es dann, die Steigung m der Kennlinie zu betrachten.

  1. Wie bei jeder Gerade ist das der Differenzquotient von zwei verschiedenen Punkten: 

        \[m = \frac{\Delta y}{\Delta x}\]

  2. In diesem Fall ist auf der x-Achse die Spannungsänderung und auf der y-Achse die Stromänderung einzutragen.

        \[m = \frac{\Delta I}{\Delta U}\]

  3. Das entspricht genau dem Kehrwert des Widerstandes R. Den Kehrwert bezeichnest du als Leitwert G.

        \[m = \frac{\Delta I}{\Delta U} = \frac{1}{R} = G\]

Du kannst daraus ableiten, dass je steiler die Kennlinie, desto größer die Steigung, desto größer der Leitwert und desto kleiner der Widerstand ist.

Elektrischer Widerstand

Mit dem Ohmschen Gesetz kannst du also auch den Widerstand eines Stromkreises berechnen. Wenn du mehr über den elektrischen Widerstand als physikalische Größe und auch als Bauteil wissen willst, schau gerne bei unserem Video dazu vorbei. Bis gleich! %Thumbnail Thema Elektrischer Widerstand

Zum Video: Elektrischer Widerstand
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