Parallelschaltung Widerstand
Was hat es mit der Parallelschaltung von Widerständen auf sich und wie kannst du den Gesamtwiderstand berechnen? Das erfährst du hier und im Video !
Inhaltsübersicht
Parallelschaltung von Widerständen einfach erklärt
Bei einer Parallelschaltung von Widerständen sind Widerstände nebeneinander geschaltet. Der Strom I teilt sich an den Widerständen auf und überall liegt die gleiche Spannung U an. Es gibt einen Punkt vor den Widerständen, an dem sich der Strom aufteilt, und einen dahinter, an dem er wieder zusammenfließt.
Wenn du einen weiteren Widerstand parallel schaltest, nimmt der Gesamtwiderstand des Stromkreises immer weiter ab. Das liegt daran, dass jetzt ein zusätzlicher Weg für den Strom I existiert. Du kannst dabei sagen: Der Gesamtwiderstand ist stets kleiner als der kleinste Einzelwiderstand in einer parallelgeschalteten Verzweigung.
Um den Gesamtwiderstand berechnen zu können, kannst du dir alle Widerstände gedanklich als einen einzigen Ersatzwiderstand vorstellen. Den Gesamtwiderstand Rges kannst du berechnen mit:
![\[\frac{1}{R_{ges}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f49195c448d04e7c868be239c48ae11f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Parallelschaltung Widerstand berechnen
Für die Berechnung des Gesamtwiderstands musst du die einzelnen Widerstände zusammenfassen. Wenn in einem Stromkreis nur zwei Widerständen parallel geschaltet sind, kannst du die Berechnung des Gesamtwiderstandes vereinfachen:
![\[\frac{1}{R_{ges}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} \longrightarrow R_{ges} = \frac{R_{1} \cdot R_{2}}{R_{1} + R_{2}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6c5f8f714eeeb3b805925a476589d5e9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Für den Fall, dass du mehr als zwei Widerstände nebeneinander geschaltet hast, wird für jeden weiteren Widerstand die Formel entsprechend ergänzt. Es ergibt sich der folgende Gesamtwiderstand Rges:
![\[\frac{1}{R_{ges}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}} + ... + \frac{1}{R_{N}} \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-091bb02fa30c32669d9df41072c5d7dd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Verhalten von Spannung und Strom
Für die Berechnung des Gesamtwiderstands ist das Verhalten der Spannungen und des Stroms sehr wichtig. Insbesondere dann, wenn eben mehrere Widerstände in einem Stromkreis parallel geschaltet sind.
- Wenn es mehrere parallel geschaltete Widerstände gibt, teilt sich die gesamte Spannung Uges nicht auf. An allen Widerständen liegt die gleiche Spannung U1 bis UN an:
![\[U_{ges} = U_{1} = U_{2} = U_{3} = ... = U_{N} \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c6c52e390d07676e26e863cbba4bc9fc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
- Wenn mehrere Widerstände parallel geschaltet werden, teilt sich der Strom I so auf, dass an allen Widerständen ein Teilstrom anliegt. Der Gesamtstrom Iges ist damit gleich der Summe der Teilströme I1 bis IN.
![\[I_{ges} = I_{1} + I_{2} + I_{3} + ... + I_{N} \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6978ac89f3f24253178dda9412902c2a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Wenn du also Widerstände hinzufügst, bleibt die Gesamtspannung gleich, aber der Gesamtstrom erhöht sich. So kannst du dir folgende Aussage erklären:
Der Gesamtwiderstand der Parallelschaltung ist kleiner als der kleinste Einzelwiderstand.
Denn durch jeden Parallelwiderstand steigt der Gesamtstrom. Bei gleichbleibender Spannung bedeutet das, nach 
, eine Verkleinerung des Gesamtwiderstands.
Merke: Wenn zwei identische Teilwiderstände R1 und R2 vorliegen, dann ist der Gesamtwiderstand die Hälfte eines Teilwiderstandes.
Parallelschaltung Widerstand: Beispielrechnung
Stell dir vor, du hast zwei Widerstände nebeneinander geschaltet. Also liegt dir eine Parallelschaltung von zwei Widerständen vor. Dann kannst du die Formel für die Berechnung des Gesamtwiderstands nutzen.
Dafür brauchst du zunächst die dazugehörigen Informationen über die einzelnen Widerstände. In unserem Beispiel gibt es die folgenden zwei Widerstände:
- Widerstand R1 = 40
- Widerstand R2 = 60
Jetzt kannst du die Werte in die entsprechende Formel für zwei Widerstände einsetzen und anschließend den Gesamtwiderstand berechnen:
![\[R_{ges} = \frac{R_{1} \cdot R_{2}}{R_{1} + R_{2}} \longrightarrow R_{ges} = \frac{40 \Omega \cdot 60 \Omega}{40 \Omega + 60 \Omega} = 24 \Omega\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b736f4844c672156470b1474dd5a3be5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Der Gesamtwiderstand eines Stromkreises mit den Widerständen von 40 und 60 beträgt also 24 . Wie du siehst, ist der Gesamtwiderstand kleiner als der kleinste Einzelwiderstand (40 ) und erfüllt somit die oben getroffene Aussage.
Elektrischer Widerstand
Jetzt weißt du, wie du den elektrischen Widerstand von mehreren nebeneinander geschalteten Widerständen berechnen kannst. Wenn du aber keinen Widerstand gegeben hast, dann musst du zuerst den Wert des Widerstands ermitteln. Wie das genau funktioniert und was du dabei beachten muss, zeigen wir dir in unserem Video dazu.
