Keplersche Gesetze
Was keplersche Gesetze sind und welche Aussagen sie treffen, erfährst du hier und in unserem Video dazu!
Inhaltsübersicht
Keplersche Gesetze einfach erklärt
Keplersche Gesetze treffen Aussagen über die Bewegung von Planeten. Dabei wurden folgende drei Gesetze von Johannes Kepler formuliert:
- Das 1. Keplersche Gesetz gibt die Form einer Umlaufbahn an. Die Umlaufbahn eines Planeten um die Sonne ist eine Ellipse, also ein ovaler Kreis. Die Sonne befindet sich dabei zwischen Mitte und Rand.
- Das 2. Keplersche Gesetz gibt die Geschwindigkeit der Planeten an. Je näher ein Planet der Sonne ist, desto schneller wird er.
- Das 3. Keplersche Gesetz gibt das Verhältnis zwischen Umlaufbahn und Umlaufzeit der Planeten an. Je größer die Umlaufbahn ist, desto länger beträgt die Umlaufzeit.
1. Keplersches Gesetz
Das erste Keplersche Gesetz beschreibt die Umlaufbahn eines Planeten . Diese Bahn hat die Form einer Ellipse.
Jeder Planet bewegt sich um die Sonne auf einer Ellipse, wobei sich die Sonne in einem ihrer Brennpunkte befindet.
Eine Ellipse ist ein langgezogener, ovaler Kreis. Dabei befindet sich die Sonne nicht in der Mitte dieser Ellipse, sondern in einem der beiden Brennpunkte der Ellipse.
Die Brennpunkte sind spezielle Punkte einer Ellipse. Sie liegen links und rechts im gleichen Abstand von der Mitte. Daher befindet sich die Sonne nicht in der Mitte der Umlaufbahn. Deshalb ändert sich der Abstand zwischen Sonne und Planet bei seiner Umrundung.
Übrigens: Der geringste Abstand zwischen Erde und Sonne ist Anfang Januar am Perihel und beträgt 147,1 Millionen Kilometer. Der größte Abstand ergibt sich Anfang Juli am Aphel und beträgt 152,1 Millionen Kilometer.
2. Keplersches Gesetz
Das zweite keplersche Gesetz sagt etwas über die Geschwindigkeit eines Planeten aus. Stell dir hierfür eine Verbindungslinie zwischen Planet und Sonne vor. Wenn der Planet die Sonne umrundet, überstreicht die Linie in gleichen Zeiten immer gleiche Flächen.
Die Verbindungslinie zwischen der Sonne und einem Planeten überstreicht gleich große Flächen in gleiche langen Zeiten.
Deshalb ist das Verhältnis zwischen einer überstrichenen Fläche A und einem Zeitraum Δt immer gleich groß:
![\[\frac{A_1}{\Delta t} = \frac{A_2}{\Delta t} = \frac{A_3}{\Delta t}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aeb4ea7be18319a0468b339a53f6f783_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Dabei spielt es keine Rolle, ob Planet und Sonne nah oder weit voneinander entfernt sind. Daraus folgt: Je näher der Planet an der Sonne ist, desto höher ist seine Geschwindigkeit.
Übrigens: In der Nähe der Sonne Anfang Januar bewegt sich die Erde mit 109.000 km/h. Ist die Erde Anfang Juli weit von der Sonne entfernt, bewegt sie sich mit 105.000 km/h.
3. Keplersches Gesetz
Das dritte keplersche Gesetz setzt die beiden Eigenschaften Umlaufzeit und Größe der Umlaufbahn in Verbindung.
Das Verhältnis zwischen Umlaufzeit hoch zwei und Länge der großen Halbachse hoch drei ist für alle Planeten gleich.
- Die Umlaufzeit T gibt die Zeit an, bis ein Planet die Sonne einmal umrundet hat.
- Die große Halbachse a ist die größtmögliche Strecke zwischen Mittelpunkt und Rand einer Ellipse.
Ein Planet hat die Umlaufzeit T1 und die große Halbachse a1. Das Verhältnis wird durch einen Bruch dargestellt: 
Da das Verhältnis bei einem jedem Planeten dasselbe ist, entsteht bei zwei Planeten im Sonnensystem die Gleichung:
![\[\frac{(T_{1})^{2}}{(a_{1})^{3}}=\frac{{(T_2)}^{2}}{(a_{2})^{3}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-df64248bb7a8a2a96d22aa2e18ffdb1f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Häufig findest du auch die umgeformte Gleichung:
![\[\frac{(T_{1})^{2}}{(T_{2})^{2}}=\frac{(a_{1})^{3}}{(a_{2})^{3}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-42cdb5b031f7df522d62e95651870407_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Allgemein gilt: Je größer die Umlaufbahn, desto länger die Umlaufzeit.
Übrigens: Der Saturn hat eine viel größere Umlaufbahn als die Erde . Während unsere Erde 365 Tage für eine Umrundung um die Sonne braucht, benötigt der Saturn ganze 29 Jahre!
Keplersche Gesetze — häufigste Fragen
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Was sind Kepler Gesetze?
Die keplerschen Gesetze beschreiben die Bewegung von Planeten um die Sonne. Sie besagen, dass die Umlaufbahn eine Ellipse ist, Planeten sich nahe der Sonne schneller bewegen und eine größere Umlaufbahn zu einer größeren Umlaufzeit führt.
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Was ist das 1. keplersche Gesetz?
Das erste keplersche Gesetz besagt, dass die Umlaufbahn eines Planeten um die Sonne die Form eine Ellipse hat und sich die Sonne in einem der Brennpunkte befindet.
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Wie lautet das 2. keplersche Gesetz?
Das zweite keplersche Gesetz besagt, dass eine Verbindungslinie zwischen Sonne und Planet in gleicher Zeit die gleiche Fläche überstreicht. Daher wird der Planet in Nähe der Sonne schneller.
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Was besagt das 3. keplersche Gesetz?
Das dritte keplersche Gesetz besagt, dass die Umlaufbahn mit der Umlaufzeit zusammen hängt. Je größer die Umlaufbahn, desto größer die Umlaufzeit.
Heliozentrisches Weltbild
Durch seine Gesetze konnte Johannes Kepler das heliozentrische Weltbild von Nikolaus Kopernikus erweitern. Bis dahin wurde angenommen, dass sich die Planeten in Kreisen und nicht in Ellipsen um die Sonne bewegen. Mehr über das heliozentrische Weltbild erfährst du in unserem Video hier dazu!
