Wie lauten die keplerschen Gesetze und was sagen sie aus? Das erfährst du im Video und hier im Beitrag!
Keplersche Gesetze einfach erklärt
Mit den keplerschen Gesetzen kannst du Aussagen über die Bewegung von Planeten treffen. Die drei Gesetze hat Johannes Kepler formuliert.
Das erste keplersche Gesetz beschreibt die Umlaufbahn eines Planeten um die Sonne. Denn die Bahn sieht aus wie ein langgezogener Kreis (Ellipse). Die Sonne befindet sich darin zwischen Mittelpunkt und Rand der Ellipse.
Mit dem zweiten Keplerschen Gesetz kannst du Aussagen über die Bewegung des Planeten auf der Bahn selbst treffen. Dabei ändert ein Planet nämlich seine Geschwindigkeit. Ist er der Sonne nah, wird er schneller.
Das dritte keplersche Gesetz knüpft den Zusammenhang zwischen der Größe der Umlaufbahn eines Planeten und der Zeit für eine Umrundung der Sonne. Je kleiner die Umlaufbahn von einem Planeten ist, desto kürzer braucht er um die Sonne einmal zu umrunden.
1. Keplersches Gesetz
Nach dem ersten Keplerschen Gesetz hat die Umlaufbahn eines Planeten die Form einer Ellipse. Die Sonne befindet sich dabei nicht in der Mitte der Ellipse, sondern in einem der Brennpunkte. Der andere Brennpunkt ist leer.
Das bedeutet, dass der Planet bei der Umrundung der Sonne seine Entfernung zur Sonne ständig ändert. Je nachdem, wo sich der Planet gerade befindet, ändert sich deshalb der Abstand zwischen Planet und Sonne.
Beim geringsten Abstand zwischen Erde und Sonne (Perihel) sind die beiden Himmelskörpern beispielsweise nur 147,1 Millionen Kilometer entfernt. Wenn sie am weitesten voneinander entfernt sind (Aphel) beträgt ihr Abstand hingegen 152,1 Millionen Kilometer. Im Durchschnitt beträgt die Entfernung zwischen Erde und Sonne allerdings 149,6 Millionen Kilometer.
Jeder Planet bewegt sich um die Sonne auf einer Ellipse, wobei sich die Sonne in einem ihrer Brennpunkte befindet.
2. Keplersches Gesetz
Mit dem zweiten keplerschen Gesetz kannst du Aussagen über die Umlaufbahn eines Planeten treffen. Dafür stellst du dir eine Verbindungslinie zwischen Planet und Sonne vor. Wenn der Planet die Sonne umrundet, überstreicht die Linie in gleichen Zeiten immer gleiche Flächen.
Dabei spielt es keine Rolle, ob der Planet und die Sonne nah aneinander oder weit entfernt sind. Der Flächeninhalt A der überstrichenen Fläche ist im gleichen Zeitraum Δt immer derselbe:
![\[\frac{\textcolor{olive}{A_{1}}}{\textcolor{magenta}{\Delta t}}=\frac{\textcolor{olive}{A_{2}}}{\textcolor{magenta}{\Delta t}}=\frac{\textcolor{olive}{A_{3}}}{\textcolor{magenta}{\Delta t}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2ce0946fa7d0f20251f5a06fde4036ba_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Das heißt, dass die Geschwindigkeit des Planeten in der Nähe der Sonne größer sein muss als bei weiten Entfernungen zur Sonne. Die Erde bewegt sich zum Beispiel in der Nähe der Sonne mit etwa 109.000 km/h. Wenn unser Planet und die Sonne am weitesten voneinander entfernt sind, ist die Erde ’nur‘ 105.000 km/h schnell.
Die Verbindungslinie zwischen der Sonne und einem Planeten überstreicht gleiche Flächen in gleichen Zeitintervallen.
3. Keplersches Gesetz
Mit dem dritten keplerschen Gesetz stellst du eine Verbindung zwischen der Größe der Umlaufbahn eines Planeten um die Sonne und der dafür benötigten Zeit her.
Die Umlaufzeit T gibt dir an, wie lange ein Planet für die Umkreisung der Sonne braucht. Durch die große Halbachse der Bahn α erkennst du hingegen, wie weit der Planet von der Sonne entfernt ist.
Durch das Verhältnis zwischen den Quadraten der Umlaufzeiten T und den dritten Potenzen der großen Halbachsen α der Planeten kannst du die beiden Größen verbinden:
![\[\frac{(T_{1})^{2}}{(T_{2})^{2}}=\frac{(\alpha_{1})^{3}}{(\alpha_{2})^{3}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2e62ad685ae34b56d83b622979c542c3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Beim dritten keplerschen Gesetz betrachtest du also nicht einen Planeten, sondern setzt zwei Planeten in ein Verhältnis zueinander. Daraus folgt: je näher die Umlaufbahn eines Planeten an der Sonne ist, desto kürzer braucht er für ihre Umrundung.
Der Merkur umkreist zum Beispiel in nur 88 Tagen einmal die Sonne. Unsere Erde braucht dafür schon 365 Tage. Und der Saturn, der sehr weit von der Sonne entfernt ist, braucht ganze 29 Jahre!
Bedeutung der keplerschen Gesetze
Durch seine Gesetze konnte Johannes Kepler das heliozentrische Weltbild von Nikolaus Kopernikus erweitern. Bis dahin wurde nämlich angenommen, dass die Umlaufbahnen von Planeten um die Sonne keine Ellipsen, sondern Kreise sind. Wenn du mehr über das heliozentrische Weltbild erfahren möchtest und wie es genau von Kepler weiterentwickelt wurde, dann schau dir unser Video dazu an!
