Wie kann ich schnell prüfen, ob mein Ergebnis für den Gesamtwiderstand in einer Parallelschaltung überhaupt stimmen kann?

Dein Gesamtwiderstand muss immer kleiner sein als der kleinste Einzelwiderstand. Das liegt daran, dass jeder Parallelzweig einen zusätzlichen Stromweg bietet und dadurch der Gesamtstrom steigt. Beispiel: Bei 40 Ω und 60 Ω parallel kann Rges niemals größer als 40 Ω sein.

Wie rechne ich den Gesamtwiderstand aus, wenn drei oder mehr Widerstände parallel sind, ohne mich bei den Kehrwerten zu vertun?

Addiere zuerst alle Leitwerte und drehe am Ende einmal um: . Leitwert bedeutet „wie gut Strom fließt“ und hat die Einheit Siemens. Beispiel: .

Was passiert mit dem Gesamtwiderstand, wenn ein Widerstand in der Parallelschaltung kaputtgeht und zur Unterbrechung wird?

Der Gesamtwiderstand wird größer, bleibt aber endlich, solange mindestens ein anderer Parallelzweig noch leitet. Eine Unterbrechung bedeutet, dass in diesem Zweig kein Strom mehr fließt, also trägt er nicht mehr zur Kehrwertsumme bei. Wenn alle Zweige unterbrochen sind, wird unendlich.

Wie berechne ich den Gesamtstrom in einer Parallelschaltung, wenn ich nur die Teilwiderstände und die Spannung gegeben habe?

Den Gesamtstrom bekommst du, indem du die Teilströme addierst: . Das funktioniert, weil in der Parallelschaltung an jedem Widerstand dieselbe Spannung U anliegt. Beispiel: Bei 12 V, 6 Ω und 12 Ω gilt .

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Parallelschaltung Widerstand

Wichtige Inhalte in diesem Video

Parallelschaltung von Widerständen einfach erklärt

(00:14)

Parallelschaltung Widerstand berechnen

(00:57)

Verhalten von Spannung und Strom

(01:46)

Parallelschaltung Widerstand: Beispielrechnung

(02:57)

Was hat es mit der Parallelschaltung von Widerständen auf sich und wie kannst du den Gesamtwiderstand berechnen? Das erfährst du hier und im Video !

Inhaltsübersicht

Parallelschaltung von Widerständen einfach erklärt

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(00:14)

Bei einer Parallelschaltung von Widerständen sind Widerstände nebeneinander geschaltet. Der Strom I teilt sich an den Widerständen auf und überall liegt die gleiche Spannung U an. Es gibt einen Punkt vor den Widerständen, an dem sich der Strom aufteilt, und einen dahinter, an dem er wieder zusammenfließt.

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Wenn du einen weiteren Widerstand parallel schaltest, nimmt der Gesamtwiderstand des Stromkreises immer weiter ab. Das liegt daran, dass jetzt ein zusätzlicher Weg für den Strom I existiert. Du kannst dabei sagen: Der Gesamtwiderstand ist stets kleiner als der kleinste Einzelwiderstand in einer parallelgeschalteten Verzweigung.

Um den Gesamtwiderstand berechnen zu können, kannst du dir alle Widerstände gedanklich als einen einzigen Ersatzwiderstand vorstellen. Den Gesamtwiderstand R_ges kannst du berechnen mit:

$\frac{1}{R_{ges}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}$

Parallelschaltung Widerstand berechnen

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(00:57)

Für die Berechnung des Gesamtwiderstands musst du die einzelnen Widerstände zusammenfassen. Wenn in einem Stromkreis nur zwei Widerständen parallel geschaltet sind, kannst du die Berechnung des Gesamtwiderstandes vereinfachen:

$\frac{1}{R_{ges}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} \longrightarrow R_{ges} = \frac{R_{1} \cdot R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$

Für den Fall, dass du mehr als zwei Widerstände nebeneinander geschaltet hast, wird für jeden weiteren Widerstand die Formel entsprechend ergänzt. Es ergibt sich der folgende Gesamtwiderstand R_ges:

$\frac{1}{R_{ges}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}} + ... + \frac{1}{R_{N}}$

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Verhalten von Spannung und Strom

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(01:46)

Für die Berechnung des Gesamtwiderstands ist das Verhalten der Spannungen und des Stroms sehr wichtig. Insbesondere dann, wenn eben mehrere Widerstände in einem Stromkreis parallel geschaltet sind.

Wenn es mehrere parallel geschaltete Widerstände gibt, teilt sich die gesamte Spannung U_ges nicht auf. An allen Widerständen liegt die gleiche Spannung U₁ bis U_N an:

$U_{ges} = U_{1} = U_{2} = U_{3} = ... = U_{N}$

Wenn mehrere Widerstände parallel geschaltet werden, teilt sich der Strom I so auf, dass an allen Widerständen ein Teilstrom anliegt. Der Gesamtstrom I_ges ist damit gleich der Summe der Teilströme I₁ bis I_N.

$I_{ges} = I_{1} + I_{2} + I_{3} + ... + I_{N}$

Wenn du also Widerstände hinzufügst, bleibt die Gesamtspannung gleich, aber der Gesamtstrom erhöht sich. So kannst du dir folgende Aussage erklären:

Der Gesamtwiderstand der Parallelschaltung ist kleiner als der kleinste Einzelwiderstand.

Denn durch jeden Parallelwiderstand steigt der Gesamtstrom. Bei gleichbleibender Spannung bedeutet das, nach $R = \frac{U}{I}$ , eine Verkleinerung des Gesamtwiderstands.

Merke: Wenn zwei identische Teilwiderstände R₁ und R₂ vorliegen, dann ist der Gesamtwiderstand die Hälfte eines Teilwiderstandes.

Parallelschaltung Widerstand: Beispielrechnung

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(02:57)

Stell dir vor, du hast zwei Widerstände nebeneinander geschaltet. Also liegt dir eine Parallelschaltung von zwei Widerständen vor. Dann kannst du die Formel für die Berechnung des Gesamtwiderstands nutzen.

$\frac{1}{R_{ges}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} \longrightarrow R_{ges} = \frac{R_{1} \cdot R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$

Dafür brauchst du zunächst die dazugehörigen Informationen über die einzelnen Widerstände. In unserem Beispiel gibt es die folgenden zwei Widerstände:

Widerstand R₁= 40 $\Omega$
Widerstand R₂ = 60 $\Omega$

Jetzt kannst du die Werte in die entsprechende Formel für zwei Widerstände einsetzen und anschließend den Gesamtwiderstand berechnen:

$R_{ges} = \frac{R_{1} \cdot R_{2}}{R_{1} + R_{2}} \longrightarrow R_{ges} = \frac{40 \Omega \cdot 60 \Omega}{40 \Omega + 60 \Omega} = 24 \Omega$

Der Gesamtwiderstand eines Stromkreises mit den Widerständen von 40 $\Omega$ und 60 $\Omega$ beträgt also 24 $\Omega$ . Wie du siehst, ist der Gesamtwiderstand kleiner als der kleinste Einzelwiderstand (40 $\Omega$ ) und erfüllt somit die oben getroffene Aussage.

Parallelschaltung Widerstand — häufigste Fragen

(ausklappen)

Wie kann ich schnell prüfen, ob mein Ergebnis für den Gesamtwiderstand in einer Parallelschaltung überhaupt stimmen kann?

Dein Gesamtwiderstand muss immer kleiner sein als der kleinste Einzelwiderstand. Das liegt daran, dass jeder Parallelzweig einen zusätzlichen Stromweg bietet und dadurch der Gesamtstrom steigt. Beispiel: Bei 40 Ω und 60 Ω parallel kann Rges niemals größer als 40 Ω sein.
Wie rechne ich den Gesamtwiderstand aus, wenn drei oder mehr Widerstände parallel sind, ohne mich bei den Kehrwerten zu vertun?

Addiere zuerst alle Leitwerte $G_i=\frac{1}{R_i}$ und drehe am Ende einmal um: $R_{ges}=\frac{1}{G_{ges}}$ . Leitwert bedeutet „wie gut Strom fließt“ und hat die Einheit Siemens. Beispiel: $R_{ges}=\frac{1}{\frac{1}{10}+\frac{1}{20}+\frac{1}{20}}=5\ \Omega$ .
Was passiert mit dem Gesamtwiderstand, wenn ein Widerstand in der Parallelschaltung kaputtgeht und zur Unterbrechung wird?

Der Gesamtwiderstand wird größer, bleibt aber endlich, solange mindestens ein anderer Parallelzweig noch leitet. Eine Unterbrechung bedeutet, dass in diesem Zweig kein Strom mehr fließt, also trägt er nicht mehr zur Kehrwertsumme bei. Wenn alle Zweige unterbrochen sind, wird $R_{ges}$ unendlich.
Wie berechne ich den Gesamtstrom in einer Parallelschaltung, wenn ich nur die Teilwiderstände und die Spannung gegeben habe?

Den Gesamtstrom bekommst du, indem du die Teilströme addierst: $I_{ges}=\sum \frac{U}{R_i}$ . Das funktioniert, weil in der Parallelschaltung an jedem Widerstand dieselbe Spannung U anliegt. Beispiel: Bei 12 V, 6 Ω und 12 Ω gilt $I_{ges}=2\text{ A}+1\text{ A}=3\text{ A}$ .

Elektrischer Widerstand

Jetzt weißt du, wie du den elektrischen Widerstand von mehreren nebeneinander geschalteten Widerständen berechnen kannst. Wenn du aber keinen Widerstand gegeben hast, dann musst du zuerst den Wert des Widerstands ermitteln. Wie das genau funktioniert und was du dabei beachten muss, zeigen wir dir in unserem Video dazu.