Elektrizitätslehre
Grundbegriffe der Elektrotechnik
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Das Coulombsche Gesetz beschreibt, dass sich gleiche Ladungen anziehen und ungleichnamige Ladungen abstoßen. Wie die Formel des Coulomb Gesetz lautet, zeigen wir dir hier im Video und im Beitrag!

Coulombsches Gesetz einfach erklärt 

Das Gesetz von Coulomb beschreibt die Kräfte zwischen zwei elektrischen Ladungen. Die elektrische Kraft zwischen diesen Ladungen nennst du auch Coulombkraft. Sie bewirkt, dass sich ungleiche Ladungen anziehen und gleiche Ladungen abstoßen.

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Coulombsches Gesetz

Kommen sich zwei Ladungen q1 und q2 näher, dann wird die Coulombkraft zwischen ihnen größer, je kleiner ihr Abstand r ist. Für ungleiche Ladungen heißt das, dass die Anziehung stärker wird. Bei gleichen Ladungen wird die Abstoßung stärker. Das Gleiche gilt für die Ladungen selbst. Je größer die Ladungen q1 und q2 sind, desto größer ist die entstehende Coulombkraft.

Die Coulombkräfte

Wenn sich zwei elektrische Ladungen q1 und q2 in einem Abstand r voneinander befinden, dann wirkt von jeder Ladung eine Kraft: 

  • \overrightarrow{F_{12}} ist die Kraft die q1 auf q2 ausübt.
  • \overrightarrow{F_{21}} hingegen die Kraft, mit der q2 auf q1 wirkt.
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Coulombkräfte zwischen zwei Ladungen

Die beiden Kräfte \overrightarrow{F_{12}} und \overrightarrow{F_{21}} nennst du Coulombkräfte. Sie hängen von den Ladungen q1, q2 und ihrem Abstand r ab. 

  • Bei festen Ladungen q1 und qwerden die Coulombkräfte kleiner, je größer der Abstand wird. 
  • Bei einem festen Abstand r werden die Coulombkräfte größer, wenn die Ladungen q1 und qgrößer werden.

Wichtig ist: die Coulombkräfte liegen auf einer Linie — der gedachten Verbindungslinie zwischen den Ladungen. Die Kräfte wirken dabei immer in entgegengesetzter Richtung. Nach dem Wechselwirkungsgesetz muss auf eine Kraft eine gleich große Gegenkraft wirken. Deshalb haben \overrightarrow{F_{12}} und \overrightarrow{F_{21}} den gleichen Betrag.

Den Betrag beider Coulombkräfte kannst du als Coulombkraft FC bezeichnen.

Coulombsches Gesetz Formel

Die Coulombkraft FC ist abhängig von den Ladungen q1q und ihrem Abstand r voneinander. Das berücksichtigst du in der Formel, mit der du die Coulombkraft berechnen kannst:

    \[F_{\text{C}}=\frac{1}{4\cdot\pi\cdot\epsilon_0}\cdot\frac{q_{1}\cdot q_{2}}{r^{2}}\]

  • q1 in Coulomb (C) ist die Ladung eines ersten Körpers
  • q2 in Coulomb (C) ist die Ladung eines zweiten Körpers
  • r in Metern (m) ist der Abstand der beiden Körper

Außerdem steht \epsilon_0 für die Dielektrizitätskonstante im Vakuum oder elektrische Feldkonstante. Sie hat einen Wert von 8,854\cdot 10^{-12} \frac{\text{As}}{\text{Vm}}. Weil \epsilon_0 ein festgelegter Wert ist, ist die Coulombkraft nur von den Ladungen der Körper (q1 und q2) und ihrem Abstand r abhängig. 

  • Bei einem festen Wert der Ladungen q1 und q2 und zunehmendem Abstand r, nimmt die Coulombkraft FC ab.
  • Bei einem festen Abstand r und zunehmenden Werten für die Ladungen q1 und q2, nimmt die Coulombkraft FC zu.

Ladungen außerhalb des Vakuums 

Der Wert von 8,854\cdot 10^{-12} \frac{\text{As}}{\text{Vm}} gilt nur für das Vakuum. Befinden sich die Ladungen in einem Medium wie beispielsweise Luft, musst du die Permittivität des Mediums \epsilon_r mit beachten. Sie wird auch Dielektrizitätszahl genannt. Die Formel lautet dann:

    \[F_{\text{C}} = \frac{1}{4\cdot\pi \cdot\epsilon_0 \cdot\epsilon_r}\cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} = \frac{1}{4\cdot\pi\cdot \epsilon}\cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r²}\]

Dabei kannst du die Permittivitäten mit \epsilon_0 \cdot \epsilon_r = \epsilon abkürzen. Vergleichst du beide Formeln, so fällt dir auf, dass die Dielektrizitätszahl im Vakuum \epsilon_r = 1 ist.

Coulombsches Gesetz Aufgabe 

Zum Abschluss kannst du dein Wissen zum Coulomb Gesetz anhand der folgenden Aufgabe testen. Dafür hast du die Ladung zweier Körper mit q = -e = -1,602 • 10-19 C gegeben. Ihre Entfernung beträgt r = 1 • 10-6 m und sie befinden sich beide im Vakuum.

Welche Kraft wirkt auf die Körper? Werden die Ladungen angezogen oder abgestoßen?

Um die Krafteinwirkung herauszufinden, setzt du die gegebenen Werte einfach in die Formel für die Coulombkraft ein:

    \[F_{\text{C}}=\frac{1}{4\cdot\pi\cdot\epsilon_{0}}\cdot\frac{\textcolor{orange}{q_{1}}\cdot \textcolor{orange}{q_{2}}}{\textcolor{olive}{r}^{2}}\]

    \[\Rightarrow \frac{1} {4 \cdot\pi \cdot(8,854\cdot10^{-12}\frac{\text{As}}{\text{Vm}})} \cdot \frac{(\textcolor{orange}{-1,602\cdot10^{-19}\text{C}})\cdot(\textcolor{orange}{-1,602\cdot10^{-19}\text{C}})}{(\textcolor{olive}{1\cdot10^{-6}\text{m}})^{2}}\]

    \[=2,307\cdot10^{-16}\text{N}\]

Nach dem Coulomb Gesetz stoßen sich die beiden Körper ab, da sie gleich geladen sind. Das erkennst du an den negativen Vorzeichen.

Elektrische Ladung Elektron

Der Wert von -1,602 \cdot 10^{-19}\text{C}, der dir in der Aufgabe begegnet ist, ist zufällig eine ganz besondere Ladung. Und zwar handelt es sich dabei um die Ladung eines Elektrons. Sie bezeichnest du auch als Elementarladung. Wenn du mehr über die Elementarladung wissen willst, schau dir unser Video dazu an!

Zum Video: Elementarladung
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