Boolesche Operatoren
Was boolesche Operatoren sind und welche es gibt, erfährst du hier im Beitrag und im Video dazu!
Inhaltsübersicht
Was sind boolesche Operatoren?
Boolesche Operatoren sind die logischen Verknüpfungen zwischen verschiedenen Ausdrücken. Dabei nimmt der Boolesche Operator entweder den Wert wahr oder falsch an. Welcher der beiden Werte angenommen wird, hängt vom Wahrheitswert der verknüpften Ausdrücke ab. Die 3 grundlegenden booleschen Operatoren sind:
- UND: ist wahr, wenn alle verknüpften Ausdrücke wahr sind
- ODER: ist wahr, wenn mindestens ein verknüpfter Ausdruck wahr ist
- NICHT: ist wahr, wenn der verknüpfte Ausdruck falsch ist
Alle weiteren booleschen Operatoren werden aus ihnen zusammengesetzt.
Hier siehst du, wie der UND und der ODER Operator zwei Ausdrücke verknüpfen:
Ausdruck 1: Du bist ein Mensch. Ausdruck 2: Die Erde ist flach.
„Du bist ein Mensch UND die Erde ist flach.“
Die Aussage ist falsch, da bei einem UND alle Teilaussagen wahr sein müssen.
„Du bist ein Mensch ODER die Erde ist flach.“
Die Aussage ist wahr, da bei einem ODER nur eine Aussage wahr sein muss.
Boolesche Operatoren — Schreibweisen
Sowohl bei den Wahrheitswerten als auch bei den Operatoren werden dir häufig die englischen Begriffe begegnen. Um die Operatoren übersichtlicher darzustellen, verwendest du außerdem häufig die Symbole ∧, ∨, ¬.
Bei den Wahrheitswerten werden in der Informatik oft die Zahlen 1 und 0 verwendet.
| wahr | true | 1 |
| falsch | false | 0 |
Boolesche Operatoren — Wahrheitstabelle
In einer Wahrheitstabelle findest du den Wahrheitswert des Operators, abhängig vom Wahrheitswert der Ausdrücke. Links stehen alle möglichen Kombinationen aus wahr und falsch. Zu einer bestimmten Kombination aus wahren und falschen Ausdrücken findest du in derselben Zeile den entsprechenden Wahrheitswert des Operators.
| a | b | a AND b | a OR b | NOT a | NOT b |
| f | f | f | f | w | w |
| f | w | f | w | w | f |
| w | f | f | w | f | w |
| w | w | w | w | f | f |
Boolesche Operatoren — Kombination
Die drei Basisoperatoren UND (AND), ODER (OR) und NICHT (NOT) kannst du beliebig kombinieren, um weitere Operatoren zu bilden. Beispielsweise kombinierst du ein AND und ein NOT zu einem NAND. Ein OR mit einem NOT wird zu einem NOR.
Aus NAND, AND und OR entsteht dann der XOR Operator. Neben den drei Basis-Operatoren gehört er zu den am häufigsten genutzten Operatoren. Das XOR ist nur dann wahr, wenn genau ein Ausdruck wahr ist.
Hier siehst du die entsprechenden Wahrheitstabellen zum NAND, NOR und XOR Operator:
| a | b | a NAND b | a NOR b | a XOR b |
| f | f | w | w | f |
| f | w | w | f | w |
| w | f | w | f | w |
| w | w | f | f | f |
Auch komplexere Kombinationen sind möglich. Hierbei verwendest du Klammern, um die Operatoren eindeutig voneinander zu trennen:
NOT ((a AND (NOT b) OR a)
Um den Ausdruck übersichtlich zu halten, verwendest du die entsprechenden Symbole:
¬(( a ∧ (¬b) ∨ a)
Mehr dazu erfährst du hier im Video zur booleschen Algebra.
Schaltkreistechnik
In der Schaltkreistechnik verwendest du Logikgatter. Hier bedeutet:
- wahr = Stromfluss
- falsch = kein Stromfluss
Dabei werden Logikgatter zu sehr komplexen Schaltungen kombiniert, um beispielsweise Taschenrechner oder Computer zu bauen. Mehr dazu findest du hier im Artikel zu den Logikgattern.
Mengenlehre
In der Mengenlehre werden die Operatoren für Mengen verwendet. Hierbei bedeutet:
- wahr = ein Element ist in der Menge enthalten
- falsch = ein Element ist nicht in der Menge enthalten
Dabei interpretierst du das AND als Durchschnitt, das OR als Vereinigung und das NOT als Differenz. Wie genau das aussieht, erfährst du hier im Beitrag zur Mengenlehre.
Suchmaschine
Auch in einer Suchmaschine wie Google hast du die Möglichkeit, mit booleschen Operatoren zu arbeiten. Denn mit ihnen kannst du präziser nach Begriffen suchen:
- | entspricht dem OR. Hierbei sollen die Webseiten mindestens einen der beiden Begriffe enthalten. Bei „Hund | Katze“ enthalten die Seiten entweder den Begriff „Hund“ oder „Katze“.
- & entspricht dem AND. Hiermit findest du nur Seiten, die beide Begriffe enthalten. Mit der Suchanfrage „Hund & Katze“ erhältst du nur Seiten, die beide Begriffe enthalten.
- – entspricht dem NOT. Verwendest du den Bindestrich, werden Seiten mit diesem Begriff ausgeschlossen. Gibst du „Hund – Katze“ ein, bekommst du nur Seiten, die den Begriff „Hund“ enthalten, nicht aber den Begriff „Katze“.
Boolesche Operatoren — häufigste Fragen
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Welche Booleschen Operatoren gibt es?
Die 3 grundlegenden booleschen Operatoren sind And, Or und Not. Dabei können sie zu weiteren Operatoren, wie einem XOR, zusammengesetzt werden.
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Was sind Boolesche Operationen?
Boolesche Operationen arbeiten mit den Wahrheitswerten von verschiedenen Ausdrücken. Dabei nehmen sie abhängig von den Werten der Ausdrücke selbst den Wert wahr oder falsch an.
Boolescher Operator in Java
Jetzt weißt du, was ein boolescher Operator ist. Besonders in der Programmierung spielt er eine große Rolle. Wie genau er in der Sprache Java verwendet wird, erfährst du hier im Beitrag zu den booleschen Operatoren in Java.
