Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm
Du möchtest Bewegungen in einem Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm darstellen? Wie das geht, erfährst du jetzt im Beitrag und im Video !
Inhaltsübersicht
Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm einfach erklärt
In einem Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm, oder auch v–t-Diagramm, kannst du ablesen, wie schnell sich ein Körper zu einem bestimmten Zeitpunkt t bewegt.
Der Anstieg des Graphen im Diagramm entspricht dabei seiner Beschleunigung a an der jeweiligen Stelle. Die Fläche unter dem Graphen entspricht hingegen dem zurückgelegten Weg s.
Im Graphen kannst du drei typische Bewegungen erkennen:
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Horizontale Linie: Die Geschwindigkeit bleibt konstant — keine Beschleunigung
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Steigende Linie: Die Geschwindigkeit nimmt zu — positive Beschleunigung
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Fallende Linie: Die Geschwindigkeit nimmt ab — negative Beschleunigung
Zuerst betrachten wir den unbeschleunigten Fall — die sogenannte gleichförmige Bewegung.
Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm — konstante Geschwindigkeit
Bei einer gleichförmigen Bewegung ist die Geschwindigkeit v konstant. Das bedeutet, es gibt keine Beschleunigung. Im v-t-Diagramm wird das durch eine horizontale Linie dargestellt. Der zurückgelegte Weg s ist dabei die Fläche unter dem jeweiligen Graphen. Den kannst du mit s = v · t berechnen.
Je größer die Geschwindigkeit des Objekts, desto größer ist der y-Wert im Graphen und somit ist der zurückgelegte Weg auch größer. Für die Geschwindigkeit v1 lautet der zurückgelegte Weg also:
s1 = v1 · t = 5 m/s · 10 s = 50 m
Wie groß wäre jetzt der zurückgelegte Weg für die Geschwindigkeit v2?
s2 = 10m/s · 10 s = 100m
Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm — konstante geradlinige Beschleunigung
Bei einer geradlinigen Bewegung mit konstanter Beschleunigung a nimmt die Geschwindigkeit dagegen mit der Zeit gleichmäßig zu oder ab. Der Graph ist also eine Gerade, die steigt oder fällt. Je stärker der Graph ansteigt oder fällt, desto stärker ist die Beschleunigung oder der Bremsvorgang.
Die Fläche unter dem Graphen entspricht auch hier dem zurückgelegten Weg s. Jetzt hast du ein Dreieck und kein Rechteck. Deshalb berechnest du hier das Produkt aus Geschwindigkeit und Zeit und teilst noch durch zwei:
![\[\textcolor{olive}{s}=\frac{\textcolor{blue}{v}\cdot\textcolor{orange}{t}}{2}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5007ac7cbc847706858ba0ed326ed9b2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
In dem Beispiel lautet der zurückgelegte Weg an der markierten Stelle also:
![\[ \textcolor{olive}{s} = \frac{{\textcolor{blue}{10 m/s}}\cdot\textcolor{orange}{{5 s}}}{2} = 25 m \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6c77776e5c1e64062f77c59300688eae_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Bei einem Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm entspricht die Steigung des Graphen auch gleichzeitig der Beschleunigung. Die Steigung findest du dabei am einfachsten mithilfe eines Steigungsdreieckes heraus. Das heißt, du teilst den Geschwindigkeitsunterschied durch den Zeitunterschied an einem beliebigen Punkt des Graphen:
![\[a=\frac{\textcolor{blue}{\Delta v}}{\textcolor{orange}{\Delta t}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-40e23b8eb397984970c99e7ab9d878a2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Weg-Zeit-Diagramm
Jetzt weißt du alles Wichtige über das Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm. Oft kennst du statt der Geschwindigkeit nur den zurückgelegten Weg. Wie du mit einem Weg-Zeit-Diagramm umgehst, zeigen wir dir hier!
