Gravitationsgesetz

In diesem Beitrag beschäftigen wir uns mit dem Gravitationsgesetz. Du wirst unter anderem erfahren, wie die Formel lautet, und findest am Ende Aufgaben mit Lösungen.

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Gravitationsgesetz einfach erklärt

Das Gravitationsgesetz, genauer gesagt das newtonsche Gravitationsgesetz, teilt dir nicht nur mit, wie sich Gegenstände auf der Erde verhalten, sondern im ganzen Universum. In diesem Sinne gilt das Gravitationsgesetz als ein universelles Gesetz.

Die beiden Massen werden hier mit und abgekürzt, der Abstand mit . Der Buchstabe steht für die Gravitationskonstante.

Zwei Körper, egal wie massiv oder in welchem Abstand zueinander, wechselwirken gemäß dem Gravitationsgesetz. Und dabei spielt es keine Rolle, ob es Körper auf der Erde sind oder im weiten Universum. Das Gravitationsgesetz gilt für die Anziehung zwischen deiner Tasche und der Erde, aber auch für die Anziehung zwischen Sonne und Erde. 

Gravitationsgesetz Formel

Die Formulierung des Gravitationsgesetzes beinhaltet zwei Teile

(1) Die Kraft ist proportional zum Produkt der beiden beteiligten Massen und

(2) Die Kraft ist indirekt proportional zum Quadrat des Abstandes zwischen den beiden beteiligten Massen.

Diesen zwei Teilen geben wir nun eine mathematische Form. Lass uns dazu die Massen mit und bezeichnen. Der Abstand zwischen den beiden Körpern soll mit notiert werden und die Anziehungskraft mit dem Symbol .

Der erste Teil lautet dann

und der zweite Teil

.

Wenn wir nun diese beiden Proportionalitäten kombinieren und eine Konstante einführen, um aus einer Proportionalität eine Gleichheit zu bilden, erhalten wir die mathematische Form des Gravitationsgesetzes.

Die Konstante , die auch als Gravitationskonstante bezeichnet wird, stellt sicher, dass die Einheit übereinstimmen und legt die Stärke der Gravitation fest. In einer Aufgabe zeigen wir dir, wie du mit der bekannten Schwerebeschleunigung auf der Erde die Gravitationskonstante abschätzen kannst.

Hinweis: Eine Kraft ist im Allgemeinen ein Vektor. Ein Vektor ist durch seinen Betrag und seine Richtung festgelegt. Mit der Formel haben wir dir nur den Betrag der Massenanziehung gegeben. Um die Richtung zu bestimmen, ziehst du eine Verbindungslinie zwischen den beiden Körpern. Die Anziehungskraft durch die Gravitation wirkt immer entlang dieser Verbindungslinie.

Nicht nur der universelle Charakter des Gravitationsgesetzes ist erstaunlich. Genauso erstaunlich, wenn nicht sogar erstaunlicher, ist die Tatsache, dass wir in einer Welt leben, in der die Natur einem solch einfachen mathematischen Gesetz folgt.

Gravitationsgesetz Aufgaben

In diesem Abschnitt rechnen wir gemeinsam zwei Aufgaben aus.

Aufgabe 1: Abschätzen der Gravitationskonstante

Du hast folgende Informationen über die Schwerebeschleunigung gegeben

(1) Der Betrag lautet ;

(2) Der Betrag kann in der Nähe der Erde als konstant angenommen werden.

Schätze basierend auf dieser Information die Gravitationskonstante ab und notiere das Ergebnis mit der korrekten physikalischen Einheit.

Hinweis: Verwende dafür das zweite Newtonsche Axiom auf einen beliebigen Körper, der nur durch die Gravitationskraft der Erde beeinflusst wird. Du kannst für den Abstand den Radius der Erde verwenden. Die Masse der Erde beträgt und der Radius .

Lösung Aufgabe 1

Ein Körper erfährt in der Nähe der Erde eine Beschleunigung von . Nach dem zweiten Newtonschen Axiom ist eine Beschleunigung proportional zur Kraft, die diese Beschleunigung bewirkt. Es gilt

,

wobei die Masse des Körpers ist. Auf diesem Körper wirkt nur die Masseanziehung durch die Erde. Gemäß dem Gravitationsgesetz gilt daher

.

Hier ist die Masse und der Radius der Erde. Setzen wir nun die Formel für in die Gleichung für ein, so bekommen wir

.

Diese Gleichung formen wir nun auf um. Wir erhalten damit

.

Jetzt müssen wir nur noch alle Werte mit den korrekten Einheiten einsetzen

.

Hinweis: Da in Erdnähe die Beziehung als gute Näherung gilt, vereinfacht sich das Gravitationsgesetz zu . Diese Formel findest du auch unter der Bezeichnung Gewichtskraft .

Aufgabe 2: Anziehungskraft zwischen Erde und Mond

Du hast folgende Daten gegeben

(1) Masse Erde ;

(2) Masse Mond ;

(3) Abstand Erde-Mond .

Berechne mit diesen Daten die Anziehungskraft zwischen der Erde und dem Mond.

Lösung Aufgabe 2

Nach dem Gravitationsgesetz gilt für die Anziehung zwischen der Erde und dem Mond

.

In diese Formel müssen wir nun die gegebenen Daten mit den korrekten Einheiten einsetzen

.

Nur um dir eine Illustration zu geben, um was für eine enorme Kraft es sich dabei handelt: Auf der Erde entspricht diese Kraft dem Gewicht eines Körpers mit einer Masse von etwa .