Mechanik: Dynamik
Bewegung ohne Kräfte
 – Video

Was es mit der gleichmäßig beschleunigten Bewegung auf sich hat und was sie von der gleichförmigen Bewegung unterscheidet, das erfährst du hier. Schau auf jeden Fall das Video  zum Artikel. Darin sind alle relevanten Informationen für dich audiovisuell aufbereitet.

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung einfach erklärt  

Wie du schon dem Namen entnimmst, handelt es sich bei der gleichmäßig beschleunigten Bewegung, um die Bewegung eines Körpers, welcher konstant beschleunigt wird. So eine Bewegung kennst du zum Beispiel vom Fallschirmsprung. Springst du aus dem Flugzeug, erhöht sich deine Geschwindigkeit gleichmäßig bis du den Fallschirm öffnest. Grund für dieses Fallverhalten ist die konstante Beschleunigung zum Boden hin. Die konstante Beschleunigung lässt sich durch die Geschwindigkeit pro Zeiteinheit beschreiben. 

a=\frac{v}{t}

In dieser Formel steht a für die Beschleunigung, v für die Geschwindigkeit und t für die Zeit. 


Bei der gleichmäßig beschleunigten Bewegung handelt es sich um eine Bewegung, deren Stärke sowie Richtung konstant sind. Ist die Richtung der Bewegung und der Beschleunigung gleich, so ist es eine geradlinige Bewegung. . Fällt die Beschleunigung auf Null, erhältst du die gleichförmige Bewegung

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung Formel

Die gleichmäßig beschleunigte Bewegung kannst du über drei Gesetze beschrieben. Mit diesen erhältst du Informationen zu Strecke, Beschleunigung, Zeit, Anfangsgeschwindigkeit und Anfangsstrecke.

Weg-Zeit-Gesetz

Das erste Gesetz ist das Weg-Zeit-Gesetz. Mit diesem berechnest du wie viel Strecke bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung in einer bestimmten Zeit zurückgelegt wird. 

s=\frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 +v_0 \cdot t + s_0

In dieser Formel steht s für die Strecke in Metern (m), a für die Beschleunigung in Metern pro Sekundenquadrat (m/s^2), v_0 für die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers in Metern pro Sekunde (m/s), t für die Zeit in Sekunden (s) und s_0 für den Anfangsweg in Metern. 
Das heißt, startet dein Objekt aus dem Stillstand von einem fixen Anfangspunkt, so vereinfacht sich deine Formel.

s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2

Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz

Das zweite Gesetz ist das Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz . Damit betrachtest und berechnest du die Veränderung der Geschwindigkeit im Zeitverlauf. 

v = a \cdot t +v_0

Auch hier steht v für die Geschwindigkeit, a für die Beschleunigung, t für die Zeit und v_0 für die Anfangsgeschwindigkeit. Beginnt deine Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit, so vereinfacht sich deine Formel.

v = a \cdot t

Beschleunigung-Zeit-Gesetz

Das letzte Gesetz ist das Beschleunigungs-Zeit-Gesetz . Mit diesem berechnest du die Veränderung der Beschleunigung im Verlauf der Zeit.

a = konst.

Per Definition handelt es sich um eine konstante Beschleunigung, daher ist sie im Zeitverlauf immer gleichbleibend. a ist die Beschleunigung, gemessen in Metern pro Sekundenquadrat.

Umrechnung der Einheiten

In den meisten Fällen musst du Einheiten umrechnen, da die Formeln auf Meter ausgelegt sind. Es gilt:

100 cm = 1 m = 0,001 km

1 \frac{m}{s} = 1 \cdot \frac{3600m}{3600s}=1 \cdot \frac{3,6km}{h}=3,6 \frac{km}{h}

Die Einheit der Beschleunigung ist Meter pro Sekunde im Quadrat. Die Einheit der Geschwindigkeit erhältst du in Metern pro Sekunde. Meist rechnest du dann weiter in Kilometer pro Stunde um. 

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung Diagramm

Diese drei Gesetze sind besser Verständlich, wenn du sie grafisch darstellst. Zur einfacheren Veranschaulichung siehst du die drei Gesetze ohne Anfangsgeschwindigkeit und Anfangsstrecke. 

Die erste Grafik zeigt dir das Weg-Zeit-Gesetz, angewandt auf die gleichmäßig beschleunigte Bewegung.

s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2

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Die Länge der Strecke entwickelt sich parabelförmig.

 

Trägst du auf der x-Achse die Zeit t und auf der y-Achse die zurückgelegte Strecke s auf, erhältst du eine Parabelform. Das liegt daran, dass die Zeit im Quadrat in die Formel einfließt. Das heißt jede Sekunde deiner Bewegung wird quadriert, womit deine Strecke mit Verstreichen jeder Sekunde, nicht linear größer wird. 

Auf dem nächsten Diagramm siehst du das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz

v = a \cdot t

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Die Geschwindigkeit des Körpers entwickelt sich linear.

 

Im Gegensatz zum Weg-Zeit-Diagramm ist die Geschwindigkeitsentwicklung linear. Dieses Mal trägst du auf der y-Achse die Geschwindigkeit v auf. Da deine Beschleunigung konstant ist, erhöht sich die Geschwindigkeit jede Sekunde um den gleichen Betrag.

Zuletzt siehst du das Beschleunigungs-Zeit-Gesetz.

a = konst.

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Die Beschleunigung des Körpers ist konstant, daher beschreibt sie eine zur Zeitachse parallele Linie.

 

Hier trägst du wieder die Zeit t auf der x-Achse und die Beschleunigung a auf der y-Achse auf. Auf diesem Diagramm siehst du eine konstante, horizontale Linie. Das ist nicht überraschend, da die Beschleunigung konstant ist, sich also nicht ändert. Grafisch bedeutet das, dass du eine Linie parallel zur Zeitachse siehst. 

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung Beispiel

Zum Abschluss betrachten wir uns, zum besseren Verständnis, ein Rechenbeispiel.

Stell dir vor du sitzt auf einem Fahrrad und beschleunigst langsam mit a=2 \frac{m}{s}. Du beschleunigst für t=10 s und fragst dich wie weit du in dieser Zeit gekommen bist.

s = \frac{1}{2}at^2

s=\frac{1}{2} \cdot 2 \, \frac{m}{s^2} \cdot (10 \, s)^2

s = 100 \, m 

Du bist in zehn Sekunden also 100 m gefahren. Wie schnell bist du jetzt?

v = at

v=2 \, \frac{m}{s^2} \cdot 10 \, s

v = 20 \, \frac{m}{s}

In zehn Sekunden bist du also auf 20 m/s beschleunigt.

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