Radialbeschleunigung
Was ist die Radialbeschleunigung und wie berechnest du sie? Das und mehr erfährst du in unserem Beitrag .
Inhaltsübersicht
Radialbeschleunigung einfach erklärt
Die Radialbeschleunigung beschreibt, wie stark ein Objekt auf einer Kreisbahn in Richtung des Mittelpunkts beschleunigt wird. Die Beschleunigung wirkt dabei radial. Das heißt zum Mittelpunkt hin. Sie hält das Objekt auf seiner Kreisbahn.
Ohne die Radialbeschleunigung, würde das Objekt nämlich die Kreisbahn verlassen und sich geradlinig weiter bewegen.
Die Formel dazu lautet:
![\[ a_r = \frac{v^2}{r} \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3cb69613d7fbbe9447aec2406df88014_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
- wobei ar die Radialbeschleunigung (in m/s²),
- v die Bahngeschwindigkeit des Objekts (in m/s)
- und r der Radius der Kreisbahn (in m) ist.
Stell dir beispielsweise vor, du drehst einen Ball im Kreis, der an einem Seil befestigt ist. Der Ball versucht, nach außen zu fliegen. Die Radialbeschleunigung beschleunigt den Ball jedoch zum Mittelpunkt — also zu deiner Hand. Daher ist sie dafür verantwortlich, dass der Ball seine Bahn nicht verlässt.
Radialbeschleunigung Formeln
Du kannst die Radialbeschleunigung allerdings auch ohne die Bahngeschwindigkeit des Objektes berechnen. Dafür benötigst du entweder die Drehzahl (n) oder die Dauer einer vollen Umdrehung (T).
- Die Drehzahl n gibt an, wie viele Umdrehungen dein Objekt pro Minute macht. Dann lautet die Formel für die Radialbeschleunigung:
![\[a_r = \frac{(2 \cdot \pi \cdot n)^2 \cdot r}{60} \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f68deca14d192c25ab722dd0ea7af14e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
- Kennst du die Zeit T, die dein Objekt für eine ganze Umdrehung braucht, dann rechnest du die Radialbeschleunigung so aus:
![\[a_r = \frac{(2 \pi )^2 \cdot r}{T^2}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a38addbc854cc0fbc93c70cb0174c3b7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Somit hast du für unterschiedliche Situationen die passenden Formeln zur Hand.
Radialbeschleunigung und Radialkraft
In der Physik kannst du jede Veränderung in der Bewegung oder Richtung auf eine Kraft zurückführen. Dieses Grundprinzip gilt auch für die Radialbeschleunigung.
Bei kreisförmigen Bewegungen haben wir es mit einer speziellen Kraft zu tun, der Radialkraft Fr. Sie ist also die Ursache für die Radialbeschleunigung. Die Radialkraft, oder auch Zentripetalkraft genannt, steht immer senkrecht zur Bewegungsrichtung und sorgt für die stetige Richtungsänderung auf der Kreisbahn. Die Formel lautet:
![\[F_r =m \cdot a_r\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9b2ba861428f756450f31adaf51e88e6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
m ist dabei die Masse des Objekts. Wenn du jetzt die Radialbeschleunigung in die obige Gleichung einsetzt, erhältst du die Radialkraft:
![\[F_r = m \cdot \frac{v^2}{r}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-54f27513059e2a815b3600e9c736e025_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Zentrifugalkraft
Jetzt weißt du alles über die Radialbeschleunigung und wie sie mit der Radialkraft zusammenhängt. Wenn du wissen möchtest, welche Kraft noch bei Kreisbewegungen wichtig ist, dann schau dir jetzt unseren Beitrag zur Zentrifugalkraft an!
