Mechanik: Dynamik
Kraftarten der Mechanik
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Was ist die Gravitationskraft? Wie lautet ihre Formel und wie kannst du die Gravitationskraft berechnen? Das erfährst du hier!% und im Video

Gravitationskraft einfach erklärt

Als Gravitation bezeichnest du die Anziehung von zwei Körpern wegen ihrer Masse. Deshalb kannst du sie auch als Massenanziehung bezeichnen. Die Gravitationskraft ist dabei die Kraft, mit der sich beide Massen gegenseitig anziehen.

Die Gravitationskraft kürzt du mit \overrightarrow{\text{F}}_{\text{G}} ab. In Darstellungen wird sie häufig mit sogenannten Kraftvektoren veranschaulicht. Das sind Pfeile, die dir zeigen, wie stark oder schwach die Gravitationskraft ist. Je länger ein Pfeil ist, desto stärker ist die Gravitationskraft. Außerdem erkennst du, dass sich zwei Körper gegenseitig anziehen, wenn die Kraftvektoren aufeinander zeigen. %<img class="img-fluid lazyloaded" src="https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/uploads/2020/09/WordPress_Bilder_Gravitationsgesetz_1-1024x576.png" alt="" width="371" height="209" data-src="https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/uploads/2020/09/WordPress_Bilder_Gravitationsgesetz_1-1024x576.png" /> %Bildtitel: Größen der Gravitationskraft; das Bild bitte nachbauen, Beschriftungen ändern: m1 in Masse 1, m2 in Masse 2, r in Abstand :); Alttext: Gravitationskraft, Gravitationskraft Formel, g konstante, gravitationskonstante Erde, gravitation Formel, Erdanziehungskraft Formel, Schwerkraft Formel, g gravitation

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Größen der Gravitationskraft

Gravitationskraft zwischen zwei gleichen Massen

An einer Darstellung von sich näher kommenden, gleich großen Massen kannst du folgendes erkennen:

  • Die Gravitationskräfte der Massen liegen auf ihrer gedachten Verbindungslinie
  • Die Massen ziehen sich gegenseitig an. Das bedeutet, dass die Gravitationskräfte aufeinander wirken. 
  • Je kleiner der Abstand der beiden Massen, desto stärker wird die Anziehung. Diesen Effekt kannst du auch mathematisch ausdrücken, und zwar mit der Formel für die Gravitationskraft.
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Gravitationskraft zwei gleicher Massen

Damit du die Gravitationskraft einfacher berechnen kannst, werden die Massen der beiden Körper als punktförmig angesehen. Das bedeutet, die Form der Körper spielt keine Rolle. Du gehst einfach davon aus, dass die Masse in einem einzigen Punkt liegt. 

Gravitationskraft Formel zwischen zwei Massen

Die Gravitationskraft FG ist direkt proportional zu frn Massen m1 und m2 und umgekehrt proportional zum Abstand r ihrer Mittelpunkte hoch zwei.

    \[\text{F}_{\text{G}}=\text{\textcolor{orange}{G}}\cdot\frac{\text{m}_{1}\cdot \text{m}_{2}}{\text{r²}}\]

Mit G=6,674\cdot10^{-11}\frac{\text{Nm}^{2}}{\text{kg}^{2}}

Gravitationskonstante G

Die Gravitationskonstante G, oder auch G Konstante, ist eine physikalische Größe. Weil sie nur sehr schwer bestimmt werden kann, haben Experten die Gravitationskonstante der Erde festgelegt. Ihr Wert beträgt:

    \[\text{G}=6,674\cdot10^{-11}\frac{\text{Nm}^{2}}{\text{kg}^{2}}\]

Damit ist die Gravitationskonstante übrigens eine sogenannte Fundamentalkonstante. Das sind allgemein gültige und festgelegte Größen.

Gravitationskraft an der Erdoberfläche

Die Gravitationskraft an der Erdoberfläche kannst du auch als Erdanziehungskraft oder Schwerkraft bezeichnen. In einer Darstellung siehst du, welchen Effekt die Erdanziehung auf eine Masse an der Oberfläche hat. 

  • Die Gravitationskraft der Erde wirkt, vom Erdmittelpunkt ausgehend, auf die Masse.
  • Von der Masse ausgehend, steht der Kraftvektor senkrecht auf der Erdoberfläche.
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Gravitation auf eine Masse an der Erde

Außerdem solltest du wissen, dass die Erdanziehungskraft, die auf die Masse wirkt, nahezu konstant ist. Das bedeutet, dass die Anziehung auch in Entfernung zur Erdoberfläche — zum Beispiel in einem Flugzeug — fast genauso stark wirkt wie auf der Oberfläche selbst.

Erdanziehungskraft Formel

Die Erdanziehungskraft Fg kannst du berechnen mit: 

    \[\text{F}_\text{G}=\text{m}\cdot\text{g}\]

Dabei ist g der sogenannte Ortsfaktor. Er berechnet sich aus der Gewichtskraft und der Masse eines Körpers an einem bestimmten Ort. In Deutschland gilt g=9,81\frac{\text{N}}{\text{kg}}.

Gravitation zwischen einer Punktmasse und einer Kugel

Auch bei der Gravitationskraft zwischen einer Punktmasse und einer homogenen Kugel kannst du die wirkenden Kräfte untersuchen. Hier kannst du wieder feststellen, dass die Kraftvektoren der beiden Körper zueinander gerichtet sind. Sie ziehen sich also an. Je näher sie sich kommen, desto länger werden die Kraftvektoren, was bedeutet, dass die Gravitationskraft stärker wird. 

Wenn sich zwei gleiche Massen anziehen, tritt derselbe Effekt auf. Ist die Punktmasse m außerhalb der Kugel mit der Masse M, kannst du die Formel für zwei Punktmassen nutzen: 

    \[\text{F}_{\text{G}}=\text{G}\cdot\frac{\text{m}\cdot \text{M}}{\text{r²}}\]

 
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Gravitation zwischen Punktmasse und homogener Kugel

Stell dir nun vor, die Oberfläche der Kugel wäre komplett durchlässig und die Punktmasse kann einfach in die Kugel ‚hinein tauchen‘. Dann hat das folgende Wirkung auf die Gravitationskraft: Wenn sich die Punktmasse innerhalb der Kugel befindet, werden die Kraftvektoren kürzer, je näher die Punktmasse dem Mittelpunkt der Kugel kommt. Das bedeutet, dass die Gravitationskräfte abnehmen. 

Gravitationskraft einer Punktmasse innerhalb einer homogenen Kugel

Die Gravitationskraft ist direkt proportional zu den Massen m und M und dem Abstand r beider Mittelpunkte.

    \[\text{F}_\text{G}=\text{G}\cdot\text{m}\cdot\text{M}\cdot\frac{1}{\text{R}^3}\cdot\text{r}\]

 R ist der Radius der Kugel. Für beide Fälle — die Masse ist außerhalb oder innerhalb der Kugel — gilt außerdem wieder die Gravitationskonstante G mit \text{G}=6,674\cdot10^{-11}\frac{\text{Nm}^{2}}{\text{kg}^{2}}.

Gravitationskraft Formel Beispiel

Die Gravitation zwischen Erde und Mond ist ähnlich wie die zwischen einer Punktmasse und einer homogenen Kugel. Dabei ist der Mond die Punktmasse und die Erde die Kugel. Zur Berechnung der Gravitationskraft verwendest du die Formel:

    \[\text{F}_{\text{G}}=\text{G}\cdot\frac{\text{m}_{1}\cdot \text{m}_{2}}{\text{r²}}\]

 

Außerdem brauchst du noch die Größen: die Erde hat eine Masse von 5,972\cdot10^{24}\text{kg}. Die Masse unseres Mondes ist mit 7,3\cdot10^{22}\text{kg} dagegen schon leichter. Außerdem beträgt die durchschnittliche Entfernung zwischen Erde und Mond 384.402km. Die Größen kannst du jetzt zusammen mit der Gravitationskonstante G in die Formel zur Berechnung der Gravitationskraft einsetzen:

    \[\text{F}_\text{G}=(\textcolor{orange}{6,674\cdot10^{-11}\frac{\text{Nm}^{2}}{\text{kg}^{2}}})\cdot\frac{(\textcolor{blue}{5,972\cdot10^{24}\text{kg}})\cdot(\textcolor{magenta}{7,3\cdot10^{22}\text{kg}})}{(\textcolor{green}{384.403\text{km}})^{2}}=1,97\cdot10^{26}\text{N}\]

Gravitationsgesetz

Die Gravitationskraft kannst du übrigens auch als newtonsches Gravitationsgesetz bezeichnen. Falls du noch einige Übungen dazu machen willst, schau dir den Beitrag zum Gravitationsgesetz an! %Thumbnail Thema Gravitationsgesetz

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