Die Spannenergie findest du zum Beispiel in zusammengedrückten oder auseinandergezogenen Federn. Wie du das verstehen kannst, zeigen wir dir hier mit Beispielen und im Video !
Die Spannenergie ist eine Energieform, die in verformten Körpern steckt. So ein Körper kann zum Beispiel eine Feder sein. Wie hoch die Energie ist, hängt von der Federkonstante k und der Änderung der Ruhelänge x ab.
Einfach gesagt kannst du dir das so vorstellen: Wenn du eine Feder zusammendrückst oder auseinanderziehst, ist in ihr eine Spannenergie gespeichert. Sie hängt davon ab, wie stark die Feder ist (Federkonstante k) und wie weit du sie spannst oder stauchst (Änderung der Ruhelänge x).
Die Formel für die Spannenergie ESpann ist:
Die Spannenergie wird von der Federkonstante k und der Änderung der Ruhelänge x bestimmt. Deshalb sind diese Größen für dich besonders wichtig.
Wie sich die Federkonstante und die Änderung der Ruhelänge auf die Spannenergie auswirken, schauen wir uns in zwei Beispielen an!
Um den Einfluss der Federkonstante auf die Spannenergie zu erkennen, stell dir folgendes Beispiel vor:
Du erkennst, dass der Ball von Feder mit der höheren Federkonstante deutlich höher fliegt! Du kannst dir die Menge der gespeicherten Spannenergie in den Federn mit der Höhe der fliegenden Bälle vorstellen. Je höher der Ball fliegt, umso größer ist die gespeicherte Spannenergie der Feder. Also ist die Spannenergie höher, wenn die Federkonstante größer ist. Es gilt:
Umso größer die Federkonstante k, desto höher die Spannenergie ESpann!
Den Einfluss der Änderung der Ruhelänge auf die Spannenergie kannst du dir mit folgendem Beispiel vorstellen:
Jetzt fliegt der Ball der Feder mit der höheren Änderung der Ruhelänge deutlich höher. Stellst du dir die Spannenergie wieder als Flughöhe des Balls vor, kannst du Folgendes feststellen: Die gespeicherte Spannenergie in der Feder ist höher, wenn die Änderung der Ruhelänge auch höher ist. Es gilt:
Umso größer die Änderung der Ruhelänge x, desto höher die Spannenergie ESpann!
Die Spannenergie nimmt zu, wenn die Federkonstante und die Änderung der Ruhelänge auch zunehmen. Dazu kannst du auch sagen, die Spannenergie ist direkt proportional zur Federkonstante und Änderung der Ruhelänge.
Wie du in der Formel sehen kannst, hat die Ruhelänge x einen größeren Einfluss auf die Spannenergie, weil sie im Quadrat vorkommt:
Wie jede andere Energieform, kannst du die Spannenergie mit der Einheit Joule oder Nm, also „Newton mal Meter“, angeben. Dabei würde ESpann = 1 J zum Beispiel bedeuten, dass du einen Körper mit einer Federkonstante von 2 um die Strecke 1 m von ihrer Ruhelänge veränderst.
Natürlich kannst du die Formel der Spannenergie auch nach der Federkonstante oder der Änderung der Ruhelänge umstellen:
Federkonstante k | ![]() |
Änderung der Ruhelänge x | ![]() |
Schauen wir uns ein Beispiel an, wie du die Spannenergie berechnen kannst.
Du hast eine Feder mit einer Federkonstante von und änderst ihre Ruhelänge um 3 cm. Wie viel Spannenergie wird dadurch in der Feder gespeichert? Schau dir zunächst die Einheiten an.
Die Federkonstante trägt die Einheit und die Änderung der Ruhelänge cm. Die Spannenergie besitzt als eine Energieform die Einheit Joule (J). Du kannst die Einheit Joule auch als „N • m“ schreiben. Also musst du die 3 cm in 0,03 m umwandeln und alles in deine Formel für die Spannenergie einsetzen:
In welchen Anwendungsgebieten von der Spannenergie Gebrauch gemacht wird, kannst du dir in ein paar Beispielen anschauen!
Auch die Spannenergie folgt dem Energieerhaltungssatz . Das bedeutet, du kannst die Spannenergie in jede andere Energieform umwandeln. Zum Beispiel in Bewegungsenergie!
Das kannst du dir an einem Beispiel mit der gleichen Feder wie im obigen Zahlenbeispiel anschauen. Mit der Feder soll eine Kugel der Masse 1 kg durch die Gegend befördert werden. Dafür wird die Feder um die Strecke 10 cm zusammengedrückt. Wie schnell wird sich die Kugel dann durch die Luft bewegen? Beim Entspannen der zerdrückten Feder wird die Spannenergie in die kinetische Energie der Kugel umgewandelt. Nach dem Energieerhaltungssatz gilt daher:
Mit den entsprechenden Formeln für die Spannenergie und kinetische Energie gilt
Wenn du die Gleichung nach der gesuchten Kugelgeschwindigkeit v umstellst, erhältst du
Nach Einsetzen der Zahlenwerte erhältst du
Klasse! Schon hast du die Spannenergie in kinetische Energie umgewandelt! Möchtest du noch mehr über den Energieerhaltungssatz erfahren? Dann schau dir gleich das nächste Video an!
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