Was ist die Erdbeschleunigung g?

Die Erdbeschleunigung ist die Fallbeschleunigung auf der Erde und beträgt im Mittel etwa . beschreibt, wie stark die Geschwindigkeit eines frei fallenden Körpers pro Sekunde zunimmt, wenn der Luftwiderstand vernachlässigbar ist. Je nach Ort auf der Erde ist leicht unterschiedlich.

Was ist die Gewichtskraft als Produkt aus Masse und Erdbeschleunigung?

Die Gewichtskraft ist die Kraft, mit der die Erde einen Körper anzieht, und man berechnet sie als Produkt aus Masse und Erdbeschleunigung mit . Die Masse bleibt gleich, die Gewichtskraft ändert sich mit je nach Ort. Zum Beispiel gilt bei und : .

Warum ist die Erdbeschleunigung 9,81 Meter pro Quadratsekunde?

Die Erdbeschleunigung ist ungefähr , weil die Erdmasse eine bestimmte Gravitationskraft erzeugt und der Abstand zum Erdmittelpunkt (der Erd-Radius) diese Stärke festlegt. Deshalb liegt an der Erdoberfläche im Mittel nahe und ist am Äquator etwas kleiner als an den Polen.

Was fällt schneller, ein Kilogramm Federn oder ein Kilogramm Steine?

Ein Kilogramm Federn und ein Kilogramm Steine fallen ohne Luftwiderstand gleich schnell, weil beide dieselbe Fallbeschleunigung erfahren. In normaler Luft fällt das Kilogramm Federn meist langsamer, weil der Luftwiderstand bei der großen Oberfläche stärker bremst. Entscheidend ist also der Luftwiderstand, nicht die Masse allein.

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Fallbeschleunigung

Wichtige Inhalte in diesem Video

Fallbeschleunigung einfach erklärt

(00:14)

Fallbeschleunigung, Erdbeschleunigung und Ortsfaktor

(00:50)

Fallbeschleunigung berechnen

(01:46)

Die Fallbeschleunigung g wird in der Einheit Meter pro Quadratsekunde angegeben. Was sie aussagt und wie du sie berechnest, erfährst du hier und in unserem Video .

Inhaltsübersicht

Fallbeschleunigung einfach erklärt

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(00:14)

Fallbeschleunigung nennst du diejenige Beschleunigung, die bei einem freien Fall mit vernachlässigbar kleinem Luftwiderstand auftritt. Auf der Erde beträgt sie durchschnittlich $9,81\frac{\si{\metre}}{\si{\s}^2}$ . Du gibst die Fallbeschleunigung mit dem Formelzeichen an.

Die Fallbeschleunigung gibt an, wie schnell ein Objekt beim freien Fall seine Geschwindigkeit ändert. An verschiedenen Orten der Erde ist sie unterschiedlich groß. Am Äquator ist sie mit $9,78\frac{\si{\metre}}{\si{\s}^2}$ am kleinsten, während sie an den Polen ganze $9,83\frac{\si{\metre}}{\si{\s}^2}$ beträgt.

Fallbeschleunigung, Erdbeschleunigung und Ortsfaktor

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(00:50)

Sicher ist dir schon einmal der Begriff Erdbeschleunigung begegnet. So nennst du die Fallbeschleunigung auf der Erde. Weitere Synonyme sind Gravitationsbeschleunigung und Schwerebeschleunigung. Auch der Ortsfaktor beschreibt im Grunde dasselbe wie die Fallbeschleunigung. Der Begriff Ortsfaktor betont, dass die Fallbeschleunigung vom Ort abhängt und von Position zu Position unterschiedlich sein kann. Das zeigen die verschiedenen Werte auf der Erde.

an den Polen auf der Erde: $9,832\frac{\si{\metre}}{\si{\s}^2}$
im Durchschnitt auf der Erde: $9,807\frac{\si{\metre}}{\si{\s}^2}$
am Äquator auf der Erde: $9,787\frac{\si{\metre}}{\si{\s}^2}$
100 km über der Erdoberfläche: $9,52\frac{\si{\metre}}{\si{\s}^2}$

Obwohl der Ortsfaktor meist mit einer anderen Einheit als die Fallbeschleunigung angegeben wird, meint er doch dasselbe. Häufig findest du für den mittleren Ortsfaktor der Erdoberfläche die Angabe $9,81\frac{\si{\newton}}{\si{\kilogram}}$ . Die beiden Einheiten sind aber gleichzusetzen, denn:

$1\frac{\textcolor{magenta}{\si{\newton}}}{\si{\kilogram}}=1\frac{\textcolor{magenta}{\frac{\cancel{\si{\kilogram}}\cdot\colorbox{lime}{\si{\metre}}}{\colorbox{lime}{\si{\s}}^2}}}{\cancel{\si{\kilogram}}}=1\frac{\colorbox{lime}{\si{\metre}}}{\colorbox{lime}{\si{\s}}^2}$

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Fallbeschleunigung berechnen

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(01:46)

Erdbeschleunigung

Zur Bestimmung der Erdbeschleunigung gibt es verschiedene Möglichkeiten. Sind Masse und Gewichtskraft eines Körpers an einem Ort bekannt, kannst du die Fallbeschleunigung des Orts mithilfe des zweiten Newtonschen Gesetzes berechnen. Dabei gilt Fallbeschleunigung ist Gewichtskraft $F_\mathrm{G}$ mal Masse .

$g=\frac{F_\mathrm{G}}{m}$

Auch das Weg-Zeit-Gesetz des freien Falls kannst du nutzen, um die Erdbeschleunigung zu berechnen. Nach der Fallbeschleunigung aufgelöst lautet es: Fallbeschleunigung ist zwei mal die Fallstrecke geteilt durch das Quadrat der Fallzeit . Mithilfe eines geeigneten Versuchs lassen sich Fallstrecke und Fallzeit eines Objekts messen und so die Erdbeschleunigung bestimmen.

$g=\frac{2\cdot{s}}{t^2}$

Eine weitere Möglichkeit, die Fallbeschleunigung experimentell zu bestimmen, bietet das Fadenpendel. Für kleine Auslenkungen berechnest du seine Schwingungsdauer mit folgender Formel:

$T=2\pi\cdot\sqrt{\frac{l}{g}}$

Die Schwingungsdauer und die Fadenlänge können im Versuch gemessen werden. Das Umstellen der Formel nach liefert dann:

$g=\frac{4\pi^2\cdot{l}}{T^2}$

Fallbeschleunigung der Himmelskörper

Aber nicht nur auf der Erde gibt es eine Fallbeschleunigung. Alle größeren Himmelskörper verfügen über eine messbare Gravitationskraft, mit der sie Massen beschleunigen können. Für die Berechnung der Beschleunigung verwendest du das zweite Newtonsche Gesetz (1) und das Gravitationsgesetz (2).

$\begin{flushleft} \left(1\right)\hspace{10mm}{F=m_\mathrm{K}\cdot{g}}\\ \left(2\right)\hspace{10mm}{F_\mathrm{G}=G\cdot\frac{m_\mathrm{H}\cdot{m_\mathrm{K}}}{r^2}} \end{flushleft}$

Die Massen $m_\mathrm{H}$ und $m_\mathrm{K}$ entsprechen dabei den Massen des Himmelskörpers und des von ihm angezogenen Körpers. Die Gravitationskonstante ist eine fundamentale Naturkonstante und beträgt ungefähr $6,67\cdot{10^{-11}}\frac{\si{\metre}^3}{\si{\kilogram}\cdot{\si{\second}^2}}$ . Da die Kraft des Newtonschen Gesetzes in dem Fall der Gewichtskraft $F_\mathrm{G}$ entspricht, können sie gleichgesetzt und nach der Fallbeschleunigung aufgelöst werden:

$\begin{align*}{ m_\mathrm{K}\cdot{g}&=G\cdot\frac{m_\mathrm{H}\cdot{m_\mathrm{K}}}{r^2}\\ {g&=G\cdot{\frac{m_\mathrm{H}}{r^2}}} }\end{align*}$

Mithilfe der Formel ‚Fallbeschleunigung ist Gravitationskonstante mal Masse $m_\mathrm{H}$ geteilt durch Radius zum Quadrat‘ lässt sich nun die Fallbeschleunigung auf der Oberfläche jedes Himmelskörpers bestimmen.

Fallbeschleunigung Beispiele

Die Fallbeschleunigung hängt also von dem Radius und der Masse der Himmelskörper ab. Je kleiner und schwerer sie sind, desto größer ist die Fallbeschleunigung. Das kannst du auch an folgenden Beispielen erkennen:

Himmelskörper	Fallbeschleunigung	Masse	Radius
Erde	$9,81\frac{\si{\metre}}{\si{\s}^2}$	$5,97\cdot{10^{24}}\si{\kg}$	$6.371.000\si{\m}$
Mond	$1,62\frac{\si{\metre}}{\si{\s}^2}$	$7,34\cdot{10^{22}}\si{\kg}$	$1.737.000\si{\m}$
Mars	$3,72\frac{\si{\metre}}{\si{\s}^2}$	$6,41\cdot{10^{23}}\si{\kg}$	$3.390.000\si{\m}$
Jupiter	$25,9\frac{\si{\metre}}{\si{\s}^2}$	$1,90\cdot{10^{27}}\si{\kg}$	$69.911.000\si{\m}$
Sonne	$275\frac{\si{\metre}}{\si{\s}^2}$	$2,00\cdot{10^{30}}\si{\kg}$	$696.340.000\si{\m}$

Wie du die Werte der Tabelle nutzt, um die Geschwindigkeit eines freien Falls auf den Himmelskörpern zu berechnen, erfährst du in unserem Video dazu!

Fallbeschleunigung — häufigste Fragen

(ausklappen)

Was ist die Erdbeschleunigung g?

Die Erdbeschleunigung ist die Fallbeschleunigung auf der Erde und beträgt im Mittel etwa $9{,}81\,\text{m}/\text{s}^2$ . beschreibt, wie stark die Geschwindigkeit eines frei fallenden Körpers pro Sekunde zunimmt, wenn der Luftwiderstand vernachlässigbar ist. Je nach Ort auf der Erde ist leicht unterschiedlich.
Was ist die Gewichtskraft als Produkt aus Masse und Erdbeschleunigung?

Die Gewichtskraft ist die Kraft, mit der die Erde einen Körper anzieht, und man berechnet sie als Produkt aus Masse und Erdbeschleunigung mit $F_\mathrm{G}=m\cdot g$ . Die Masse bleibt gleich, die Gewichtskraft ändert sich mit je nach Ort. Zum Beispiel gilt bei $m=2\,\text{kg}$ und $g=9{,}81\,\text{m}/\text{s}^2$ : $F_\mathrm{G}=19{,}62\,\text{N}$ .
Warum ist die Erdbeschleunigung 9,81 Meter pro Quadratsekunde?

Die Erdbeschleunigung ist ungefähr $9{,}81\,\text{m}/\text{s}^2$ , weil die Erdmasse eine bestimmte Gravitationskraft erzeugt und der Abstand zum Erdmittelpunkt (der Erd-Radius) diese Stärke festlegt. Deshalb liegt an der Erdoberfläche im Mittel nahe $9{,}81\,\text{m}/\text{s}^2$ und ist am Äquator etwas kleiner als an den Polen.
Was fällt schneller, ein Kilogramm Federn oder ein Kilogramm Steine?

Ein Kilogramm Federn und ein Kilogramm Steine fallen ohne Luftwiderstand gleich schnell, weil beide dieselbe Fallbeschleunigung erfahren. In normaler Luft fällt das Kilogramm Federn meist langsamer, weil der Luftwiderstand bei der großen Oberfläche stärker bremst. Entscheidend ist also der Luftwiderstand, nicht die Masse allein.

Mechanik verstehen

Die Fallbeschleunigung ist eine wichtige Größe der Mechanik und gehört zu den Grundlagen der Bewegung. Du vergleichst Kräfte und Bewegungen und rechnest mit Größen wie Masse, Weg, Zeit und Beschleunigung. So erkennst du, warum sich Bewegungen je nach Situation unterschiedlich entwickeln und wie Formeln diese Zusammenhänge beschreiben. Zu diesem Thema und mehr findest du passende Videos in unserem Ingenieurwissenschaftenbereich.

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