Geschwindigkeit berechnen
Du möchtest wissen, wie genau du die Geschwindigkeit berechnen kannst? Dann schau dir unseren Beitrag oder Video an.
Geschwindigkeit berechnen einfach erklärt
Die Geschwindigkeit eines Körpers sagt dir, wie schnell oder langsam er sich bewegt. Willst du die Geschwindigkeit berechnen, schaust du dir an, wie viel Strecke ein Körper in einer bestimmten Zeit zurücklegt.
![\[\text{Geschwindigkeit}=\frac{\text{Strecke}}{\text{Zeit}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fafbecfe2c458f0e541759a2af14da87_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Aber nicht alles bewegt sich immer gleich schnell. Wenn ein Auto zum Beispiel losfährt, siehst du wie es mit der Zeit immer schneller wird. Deshalb kannst du bei der Berechnung der Geschwindigkeit zwei Bewegungsarten unterscheiden:
- gleichförmige Bewegung: Die Geschwindigkeit bleibt immer gleich
- gleichmäßig beschleunigte Bewegung: Die Geschwindigkeit wird immer gleichmäßig schneller oder langsamer
Geschwindigkeit berechnen: Formel gleichförmige Bewegung
Die Geschwindigkeit v beschreibt das Verhältnis aus der zurückgelegten Strecke s und der dafür benötigten Zeit t. Du berechnest die Geschwindigkeit als s geteilt durch t:
v = s/t
Die Einheit ist festgelegt als die Strecke durch die Zeit. Oft wird dafür m/s oder km/h verwendet.
Bei einer gleichförmigen Bewegung bewegst du dich immer mit gleicher Geschwindigkeit. Das heißt, deine Geschwindigkeit v bleibt konstant und du beschleunigst dich nicht. Du wirst also nicht schneller. Die Formel für die gleichförmige Bewegung lautet:
s = v • t + s0
- s ist die Strecke in Meter [m]
- v ist die Geschwindigkeit in Meter pro Sekunde [m/s]
- t ist die Zeit, wie lange du dich bewegst, in Sekunden [s]
- s0 ist Anfangsweg in Meter [m]
Oft gibt es aber keinen Anfangsweg. Wie zum Beispiel bei einem 100 Meter Rennen, wo du an einem Punkt mit 0 Metern startest. Du kannst deine Formel dann vereinfachen:
s = v • t
Damit du die Formel zur Berechnung der Geschwindigkeit leichter umstellen kannst, haben wir eine Merkhilfe für dich. Dafür deckst du im Dreieck die Größe mit deinem Finger ab, die du berechnen willst.
- Stehen die beiden übrigen Größen übereinander, nimmst du sie geteilt.
- Stehen die beiden übrigen Größen nebeneinander, nimmst du sie mal.
Dadurch erhältst du die Formel für die Geschwindigkeit v oder die Zeit t:
![\[\textcolor{blue}{v} = \frac{\textcolor{orange}{s}}{\textcolor{magenta}{t}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ca5e6ee1a05432de2e46e8e4c13dc23f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\textcolor{magenta}{t} = \frac{\textcolor{orange}{s}}{\textcolor{blue}{v}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7687519dd8d6ba21bd23923b6e9bb72d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Beispiel gleichförmige Bewegung
Schauen wir uns dazu einmal ein Beispiel an. Stell dir vor, du läufst von einem Startpunkt bei s0= 10 m los. Du läufst anschließend mit einer konstanten Geschwindigkeit v bis zum Punkt bei s = 400 m. Insgesamt benötigst du dafür die Zeit t = 130 s. Gesucht ist deine gelaufene Geschwindigkeit v.
Um die Geschwindigkeit zu berechnen, nutzt du die Formel für die gleichförmige Bewegung:
![\[\textcolor{orange}{s} = \textcolor{blue}{v} \cdot \textcolor{magenta}{t} + \textcolor{olive}{s_0}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5df9d32f79fb85f56a9cfc06cf446afa_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Jetzt stellst du die Formel nach der Geschwindigkeit v um. Dafür bringst du s0 auf die linke Seite und teilst durch die Zeit t.
![\[\textcolor{blue}{v} = \frac{\textcolor{orange}{s} - \textcolor{olive}{s_0}}{\textcolor{magenta}{t}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d586d7b7ecb54ac3a247bf0764889fd2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Jetzt setzt du die Werte in die umgestellte Formel ein:
![\[\textcolor{blue}{v} = \frac{\textcolor{orange}{400 \, \text{m}} - \textcolor{olive}{10 \, \text{m}}}{\textcolor{magenta}{130 \, \text{s}}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f934ca3db31ad3d5d415678cbb021fe6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Anschließend kannst du die Geschwindigkeit berechnen:
![\[\textcolor{blue}{v = 3 \, \frac{\text{m}}{\text{s}}} \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9acdeb78ab6070b05646f1001f9b58ac_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Geschwindigkeit berechnen: Formel gleichmäßig beschleunigte Bewegung
Deine Geschwindigkeit kann sich aber während einer Bewegung auch ändern, dann sprichst du von einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung . Hier ist also deine Geschwindigkeit v nicht immer gleich. Stattdessen ist hier aber die Beschleunigung a gleichmäßig, also konstant.
Es gibt drei Gesetze, mit denen du die gleichmäßig beschleunigte Bewegung berechnen kannst:
Geschwindigkeit berechnen mit dem Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz:
v = a • t + v0
- v ist die Geschwindigkeit in Meter pro Sekunde [m/s]
- a ist die Beschleunigung in Meter pro Sekunde Quadrat [m/s2]
- t ist die Zeit, wie lange du dich bewegst, in Sekunden [s]
- v0 ist die Anfangsgeschwindigkeit, ab welcher du anfängst dich zu beschleunigen, in Meter pro Sekunde [m/s]
Strecke berechnen mit dem Weg-Zeit-Gesetz:
s = 0,5 • a • t2 +v0• t + s0
- s ist die zurückgelegte Strecke in Meter [m]
- a ist die Beschleunigung in Meter pro Sekunde Quadrat [m/s2]
- t ist die Zeit, wie lange du dich bewegst, in Sekunden [s]
- v0 ist die Anfangsgeschwindigkeit, ab welcher du anfängst dich zu beschleunigen, in Meter pro Sekunde [m/s]
- s0 ist dein Anfangsweg in Meter [m]
Oft gibt es keinen Anfangsweg oder keine Anfangsgeschwindigkeit. Dann lässt du sie in der Formel einfach weg. Das passiert, wenn zum Beispiel ein Auto aus dem Stand anfährt. Du kannst deine Formeln so vereinfachen:
s = 0,5 • a • t2
v = a • t
Beschleunigungs-Zeit-Gesetz (Beschleunigung ist konstant):
a = konstant
- a ist die Beschleunigung in Meter pro Sekunde Quadrat [m/s2]
Beispiel gleichmäßig beschleunigte Bewegung
Schauen wir uns dazu einmal ein Beispiel an. Stell dir vor, du fährst mit dem Rad mit einer konstanten Geschwindigkeit v0 = 6 m/s. Anschließend fährst du mit dem Fahrrad einen Hügel hinunter. Dabei wirst du gleichmäßig durch die Beschleunigung a = 0,2 m/s2 schneller. Nach der Zeit t = 10 s bist du am Ende des Hügels angelangt. Bestimme die Endgeschwindigkeit v, die du am Ende des Berges hast.
Um die Geschwindigkeit zu berechnen, nutzt du die Formel des Geschwindigkeit-Zeit-Gesetzes:
![\[ \textcolor{blue}{v} = \textcolor{violet}{a} \cdot \textcolor{magenta}{t} + \textcolor{teal}{v_0}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ea002aebca65316fa19e9c7144b93fbc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Hier kannst du jetzt einfach die Werte einsetzen:
![\[ \textcolor{blue}{v} = \textcolor{violet}{0,2 \, \frac{\text{m}}{\text{s}^2}} \cdot \textcolor{magenta}{10 \, \text{s}} + \textcolor{teal}{6 \, \frac{\text{m}}{\text{s}}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-afa524531d5ac6696ccad2bd68562904_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Anschließend kannst du die Geschwindigkeit berechnen:
![\[\textcolor{blue}{v = 8 \, \frac{\text{m}}{\text{s}}} \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a792bded8511d6480cd8194ad221ee8e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Beispiel Geschwindigkeit grafisch darstellen
Um einen Bewegungsablauf besser zu verstehen, werden oft Weg-Zeit-Diagramme und Geschwindigkeits-Zeit-Diagramme verwendet.
Im Weg-Zeit-Diagramm ist auf der x-Achse die vergangene Zeit t und auf der y-Achse der zurückgelegte Weg s angegeben. Du kannst also genau sehen, in welcher Zeit welcher Weg zurückgelegt wird.
Im Geschwindigkeits-Zeit Diagramm ist auch die Zeit t auf der x-Achse, dafür ist auf der y-Achse die Geschwindigkeit v eingezeichnet. Hier siehst du die Schnelligkeit im Zusammenhang mit der Zeit.
Stell dir vor, du bist mit dem Fahrrad unterwegs und machst eine Tour. Du startest bei einem Anfangsweg von 20 Kilometer:
- Etappe: Du bleibst erst noch stehen und überprüfst deinen Reifendruck. Du bewegst dich also nicht.
- Etappe: Du fährst insgesamt 4 km mit einer konstanten Geschwindigkeit. Du bewegst dich also gleichförmig.
- Etappe: Du fährst 1 km einen Berg hinauf, weshalb du dich langsamer bewegst. Du bewegst dich also auch hier gleichförmig.
- Etappe: Oben auf dem Berg machst du für 5 min eine Pause. Du bewegst dich also nicht.
- Etappe: Jetzt fährst du 5 km lang den Berg hinunter. Du wirst also immer schneller und bewegst dich somit gleichmäßig beschleunigt.
- Etappe: Während du den Berg hinunterfährst, fängst du an, abzubremsen. Deine Geschwindigkeit wird also immer langsamer und du bewegst dich ebenfalls gleichmäßig beschleunigt.
Ein Körper muss sich also nicht über einen größeren Zeitraum ständig mit einer konstanten Geschwindigkeit bewegen. Im Beispiel einer Fahrradtour kommen beide Bewegungsformen mehrmals und abwechselnd vor. Es gibt Phasen mit konstanter Geschwindigkeit, aber es gibt auch Phasen mit einer Beschleunigung oder Abbremsung. Du kannst damit für jede einzelne Phase die Geschwindigkeit berechnen.
Du kannst aber auch die Durchschnittsgeschwindigkeit über die gesamte benötigte Zeit berechnen. Sie gibt an, wie schnell du dich im Durchschnitt während des Ausflugs bewegt hast.
Insgesamt hast du von einem Startpunkt bei s0 = 20 Kilometer eine Strecke von s = 10 Kilometer zurückgelegt. Für die Strecke hast du insgesamt eine Zeit von t = 50 Minuten gebraucht. Um die Durchschnittsgeschwindigkeit des Ausflugs in Meter pro Sekunde zu berechnen, musst du zuerst aber die Einheiten umrechnen.
s = 10 Kilometer [km] = 10000 Meter [m]
t = 50 Minuten [min] = 3000 Sekunden [s]
Jetzt kannst du die Durchschnittsgeschwindigkeit mit folgender Formel berechnen:
![\[v = \frac{s - s_0}{t} = \frac{s}{t} = \frac{10000 \text{m}}{3000 \text{s}} = 3,33 \frac{\text{m}}{\text{s}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e2ef851e653b4a8572e777dea22958cd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Insgesamt hast du dich also im Durchschnitt mit einer Geschwindigkeit von 3,33 Meter pro Sekunde fortbewegt.
Durchschnittsgeschwindigkeit berechnen
Du kannst also unabhängig von der Bewegungsform die Durchschnittsgeschwindigkeit berechnen. Zum Beispiel gibt dir ein Navigationssystem die durchschnittliche Reisezeit über die Durchschnittsgeschwindigkeit an, mit der du dich während der Fahrt bewegst.
Was du alles beim Berechnen der Durchschnittsgeschwindigkeit beachten musst, zeigen wir dir in unserem Video dazu.
