Mechanik: Dynamik
Rotation und Trägheit
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Was ist das Hebelgesetz, wie lautet seine Formel und was kannst du damit berechnen? Das erfährst du hier und im Video !

Hebelgesetz einfach erklärt

Unter einem Hebel verstehst du einen festen Körper, zum Beispiel ein Holzbrett. Das liegt auf einem Punkt, wie beispielsweise einem Holzkeil, auf. Der Punkt, an dem das Brett den Keil berührt, nennst du Drehpunkt. Solche Hebel kennst du aus deinem Alltag: etwa Wippen oder Schraubenschlüssel. 

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Hebel Aufbau

Die mathematische Beschreibung für die Kräfte, die bei einem Hebel wirken, bezeichnest du mit dem Hebelgesetz. Die allgemeine Formel des Hebelgesetzes lautet:

Kraft mal Kraftarm ist gleich Last mal Lastarm oder auch F1 · a1 = F2 · a2

Ein Hebel in der Physik besteht allgemein aus einem oder zwei Armen. Bei beiden Hebelarten kannst du dir merken, dass das Ziel ist, mit einem kleinen Krafteinsatz eine große Wirkung zu erzielen. Diesen Effekt machst du dir zum Beispiel beim Verwenden eines Schraubenschlüssels zunutze. Durch die Hebelwirkung ist es dir möglich, eine Schraube zu lösen, die du mit den Fingern nicht lösen kannst. 

Hebelgesetz Formel:

    \[\textcolor{blue}{\text{F}_1\cdot\text{a}_1}=\textcolor{orange}{\text{F}_2\cdot\text{a}_2}\]

mit

  • F=Kraft in N (Newton) und
  • a=Abstand zwischen Drehpunkt und Krafteinwirkung

Hebelarten

Ein Hebel besteht aus einem festen Körper und dem Drehpunkt. Besonders interessant ist es zu berechnen, wann ein Hebel im Gleichgewicht ist. Dabei kannst du jedoch verschiedene Arten von Hebeln unterscheiden. 

  • Beim einseitigen Hebel greifen die Kräfte nur an einem Arm, dafür aber von verschiedenen Richtungen. Der Drehpunkt findest du also an einer Seite des Hebelarms. 
  • Beim zweiseitigen Hebel wirken die Kräfte in der Regel von einer Richtung an beiden Armen. Die Hebelarme sind links und rechts vom mittig gelegenen Drehpunkt.

Der einseitige Hebel

Beim einseitigen Hebel wirken die Kräfte auf einer Seite. Das liegt daran, dass er nur einen Arm hat. Dabei kannst du dir merken, dass die Kräfte von verschiedenen Richtungen auf den Arm wirken können. So kann beispielsweise eine Kraft den Hebel nach unten drücken (\overrightarrow{F}_1), gleichzeitig kann eine andere Kraft nach oben wirken (\overrightarrow{F}_2). Solche einseitigen Hebel kennst du aus deinem Alltag zum Beispiel als Schraubenschlüssel oder Flaschenöffner. 

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Einseitiger Hebel

Auch für die Hebelart des einseitigen Hebels kannst du die Hebelgesetz-Formel anwenden. Außerdem kannst du sagen, dass der Hebel im Gleichgewicht ist, wenn sich alle wirkenden Kräfte ausgleichen. Das heißt, für einseitige Hebel nutzt du die Formel:

    \[\textcolor{blue}{\text{F}_1\cdot\text{a}_1}-\textcolor{orange}{\text{F}_2\cdot\text{a}_2}=0\]

Der zweiseitige Hebel

Beim zweiseitigen Hebel wirken die Kräfte auf beiden Seiten des Drehpunktes. Das ist möglich, weil dieser Hebel links und rechts vom Drehpunkt Arme hat. 

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Zweiseitiger Hebel

Ob der zweiseitige Hebel im Gleichgewicht ist, berechnest du wieder mit der Hebelgesetz-Formel:

    \[\textcolor{blue}{\text{F}_1\cdot\text{a}_1}=\textcolor{orange}{\text{F}_2\cdot\text{a}_2}\]

Dafür multiplizierst du einfach das jeweilige Gewicht und seine Entfernung vom Drehpunkt auf beiden Seiten miteinander. Wenn beide Ergebnisse gleich sind, weißt du, dass der Hebel im Gleichgewicht ist.

Weitere Berechnungen am zweiseitigen Hebel

Das gleiche Prinzip kannst du übrigens auch anwenden, wenn auf einer Seite des Hebels mehrere Kräfte wirken. 

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Mehrere Kräfte am zweiseitigen Hebel

Dafür addierst du einfach die Produkte, aus Gewicht und Entfernungen der einen Seite und stellst das Produkt der anderen Seite gegenüber:

    \[\textcolor{blue}{\text{F}_1\cdot\text{a}_1}+\textcolor{magenta}{\text{F}_1\text{'}\cdot\text{a}_1\text{'}}=\textcolor{orange}{\text{F}_2\cdot\text{a}_2}\]

Übung zum Hebelgesetz

Vor dir hast du einen zweiseitigen Hebel. Er wird auf dem linken Arm mit einem Abstand von 30cm und 50N belastet. Auf dem rechten Arm mit einem Abstand von 50cm und 20N. Außerdem hast du noch ein Gewicht, das 5N wiegt. In welchem Abstand auf dem linken oder rechten Arm musst du das Gewicht platzieren, damit der Hebel im Gleichgewicht ist?

Tipp: Fertige eine Skizze des Hebels an und trage die gegebenen Größen ein.

Tipp: Rechne die cm in m um. Dadurch erhältst du deine Ergebnisse gleich in Nm. 

Die Formel des Hebelgesetzes kennst du als: \textcolor{blue}{\text{F}_1\cdot\text{a}_1}=\textcolor{orange}{\text{F}_2\cdot\text{a}_2}. Nun setzt du die gegebenen Größen ein:

    \[50\text{N}\cdot0,3\text{m}}=20\text{N}\cdot0,5\text{m}\]

    \[=15\text{Nm}=10\text{Nm}\]

Auf dem rechten Arm fehlen dir also genau 5Nm. Glücklicherweise hast du ein Gewicht, das 5N wiegt. Dadurch ist die Umrechnung einfach:

    \[\frac{5\text{Nm}}{5\text{N}}=1\text{m}\]

Dein Gewicht musst du also auf dem rechten Arm im Abstand von einem Meter zum Drehpunkt platzieren, damit der Hebel ausgeglichen ist.

Drehmoment berechnen

Sobald der Hebel nicht mehr im Gleichgewicht ist, wirkt am Drehpunkt eine Kraft, das sogenannte Drehmoment. Auch diese Kraft kannst du berechnen, welche den Hebel dann zum Drehen bringt. Wie das funktioniert und was es noch über das Drehmoment zu wissen gibt, erfährst du hier !

Zum Video: Drehmoment
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