Mechanik: Dynamik
Bewegung ohne Kräfte
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Du fragst dich was eine gleichförmige Bewegung ist und was genau gleichförmig bedeutet? Dann bist du hier genau richtig. Wir zeigen dir was es damit auf sich hat und wie man sie schnell und einfach berechnet.

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Was ist eine gleichförmige Bewegung?

Eine gleichförmige Bewegung ist eine geradlinige Bewegung. Das heißt ein Objekt bewegt sich gleichbleibend entlang einer geraden Linie. Die Geschwindigkeit ist dabei konstant und die Beschleunigung, beziehungsweise Entschleunigung, Null. Das heißt es wirkt keine äußere Kraft auf das Objekt, weswegen auch dessen Richtung unverändert bleibt. Betrachtest du etwas, dass vollkommen still steht, handelt es sich im Grunde um eine gleichförmige Bewegung mit der Geschwindigkeit Null.

Ein gutes Beispiel sind hierbei Asteroiden. Diese bewegen sich mit konstanter Geschwindigkeit durchs Vakuum des Weltalls. So lange sie nicht von einer Sonne oder einem Planeten eingefangen werden, haben diese Asteroiden auch keine Beschleunigung. Fliegt so ein Gesteins- oder Eisbrocken durchs All bewegt er sich immer gerade aus mit immer der gleichen Geschwindigkeit. 

Definition gleichförmige Bewegung

Ein Objekt bewegt sich gleichförmig, wenn dessen Geschwindigkeit konstant und seine Beschleunigung Null ist.

Gleichförmige Bewegung Formel

In der Physik betrachtest du solche Probleme mithilfe der Mathematik und Formeln. Das bedeutet im Fall der gleichförmigen Bewegung, dass du eine Formel brauchst, welche die Strecke s, Geschwindigkeit v, Zeit t und den Anfangsweg s0 in Relation zueinander setzt.

Die zurückgelegte Strecke s ist nämlich das Produkt aus der Geschwindigkeit v des Objektes und der vergangene Zeit t. Den Anfangswert s0 brauchst du, wenn deine Messung ab einem bestimmten Punkt innerhalb der Strecke beginnt, dein Objekt sich vor deiner Messung aber bereits um eine gewissen Strecke bewegt hat.

s = v • t + s0

In den meisten Problemen, welche du berechnen wirst, ist der Anfangsweg nicht wichtig. Dadurch reduziert sich die Formel auf:

s = v • t 

Die Einheit der Strecke ist der Meter (m). Die Einheit der Zeit gibst du in Sekunde (s) oder auch Stunde (h) an. Du siehst aber anhand der Formel, dass die Geschwindigkeit auch mit einfließt. Aus dem Alltag ist dir vielleicht bekannt, dass Geschwindigkeiten in Kilometer pro Stunde (km/h) angegeben werden. In der Physik allerdings gibst du Geschwindigkeit mit der Einheit Meter pro Sekunde an (m/s). 

Die Umrechnung ist aber ganz einfach. Als Beispiel nehmen wir eine Geschwindigkeit von v = 10 \, km/h an und rechnen diese in m/s um und anschließend v = 10 \, m/s und rechnen diese in km/h um.

v = 10 \, km/h = 10 \cdot \frac{1000 \, m}{3600 \, s} = \frac{10}{3,6} \frac{m}{s} = 2,78 \, m/s

v = 10 \, m/s = 10 \cdot \frac{\frac{1}{1000} \, km}{\frac{1}{3600} \, h} = 10 \cdot \frac{3600}{1000} \frac{km}{h} = 10 \cdot 3,6 \, km/h = 36 \, km/h

Du siehst eine Geschwindigkeit von 10 m/s entspricht also 36 km/h, während eine Geschwindigkeit von 10 km/h einer Geschwindigkeit von 2,78 m/s entspricht. In beiden Fällen taucht der Faktor 3,6 auf.

Merke Einheitenumrechnung

Rechnest du km/h in m/s um teilst du deine Geschwindigkeit durch 3,6.
Rechnest du m/s in km/h um multiplizierst du deine Geschwindigkeit mit 3,6.

Vektorielle Darstellung

Die meisten Bewegungen finden in drei Dimensionen statt, also in den drei Raumrichtungen (oben/unten, links/rechts, vor/zurück). Daher nutzt du für die allgemeine Darstellung dieser Zusammenhänge die Vektordarstellung. Das bezeichnest du auch als Gesetze.

Weg-Zeit-Gesetz:

Das Weg-Zeit-Gesetz ist die vektorielle Darstellung der dir schon bekannten Formel. Sie setzt den Weg s und die Geschwindigkeit v zueinander in Relation. 

\vec{r}(t) = \vec{v}_0 \cdot t + \vec{r}_0

Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz:

Die Geschwindigkeit ist die erste Ableitung des Weges nach der Zeit. Bei der gleichförmigen Bewegung haben wir diese Geschwindigkeit bereits als konstant definiert.

\dot{\vec{r}}(t) = \vec{v}(t) = v_0 = konst.

Beschleunigungs-Zeit-Gesetz:

Die Beschleunigung ist die zweite Ableitung des Weges nach der Zeit. Da die Geschwindigkeit konstant ist, muss deine Beschleunigung Null sein. Dein Körper wird also weder langsamer noch schneller. Dementsprechend ist die Beschleunigung a=0.

\ddot{\vec{r}}(t) = \vec{a}(t) = \vec{a} = 0

In diesen Formeln stehen \vec{r}_0 für den Ortsvektor zum Zeitpunkt Null, \vec{v}_0 für den konstanten Geschwindigkeitsvektor, \vec{a} für den Beschleunigungsvektor und t für die Zeit.

Geschwindigkeit Zeit Diagramm Gleichförmige Bewegung

Bei der gleichförmigen Bewegung gilt, für die im Zeitraum \Delta t zurückgelegte Strecke \Delta s: Die Geschwindigkeit v = \frac{\Delta s}{\Delta t} ist konstant. Das bedeutet, dass in gleichen Zeitintervallen gleiche Wegstrecken zurückgelegt werden.Der Weg ist also proportional zur Zeit: \Delta s \~ \Delta t\Delta t beschreibt hierbei einen Zeitunterschied (Zeitdifferenz) und keinen genauen Zeitpunkt. Du berechnest die Strecke über \Delta s = v \cdot \Delta t.

Das alles kannst du auch grafisch Darstellen.

Beginnen wir mit dem Weg-Zeit-Diagramm. Auf der x-Achse trägst du die Zeit t und auf der y-Achse die Strecke s auf. Der Zeitraum t_1 - 0 hat die gleiche Länge wie t_3 - t_2. Die Strecke s_1 - 0 hat die gleiche Länge wie s_3 - s_2. Trägst du die Punkte entsprechend in den Graph ein, siehst du einen linearen Anstieg. Bei konstanter Geschwindigkeit nimmt auch unsere zurückgelegte Strecke konstant zu. 

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Gleichförmige Bewegung s-t-Diagramm.

 

Als nächstes kommen wir zum Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm. Auf der x-Achse steht die Zeit und auf der y-Achse die Geschwindigkeit. Da die Geschwindigkeit konstant ist, siehst du eine einfache horizontale, gerade Linie. 

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Gleichförmige Bewegung v-t-Diagramm (mit Zahlen von vorherigem Bild).

 

Zuletzt schauen wir uns das  Beschleunigungs-Zeit-Diagramm an. Auf der x-Achse steht hier wieder die Zeit und auf der y-Achse die Beschleunigung. Da die Geschwindigkeit konstant ist und sich nicht ändert, ist die Beschleunigung Null. Daher verläuft die Beschleunigungskurve genau auf der x-Achse am Wert 0. 

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Gleichförmige Bewegung a-t-Diagramm.

Gleichförmige Bewegung Aufgaben

Zum Abschluss lernst du anhand von zwei Beispielen wie man die Formeln zur Beschreibung verschiedener Probleme benutzt.

Als erstes stell dir vor, dass du am Joggen bist. Deine Geschwindigkeit beträgt v = 10 \, \frac{m}{s}. Du läufst an einem Baum vorbei und stoppst die Zeit bis zum nächsten. Du misst eine Zeitspanne von t = 5 \, s. Wie weit bist du gelaufen?

s = v \cdot t + s_0 = 10 \, m/s \cdot 5 \, s + 0 \, m = 50 \, m

In fünf Sekunden bist du also 50 m gelaufen.

Als nächstes stellt dir vor, du bist s = 50 \, m zum Bäcker gelaufen. Für die Strecke hast du t = 25 \, s gebraucht. Wie schnell bist du gelaufen?

v = \frac{s}{t} = \frac{50 \, m}{25 \, s} = 2 \frac{m}{s}

Du bist also mit zwei Metern pro Sekunde zum Bäcker gelaufen. 

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