Mechanik: Dynamik

Oszillator

Dieser Artikel gibt einen Überblick über den Oszillator, der wir auch als Schwingsystem bezeichnen können. Außerdem beschreiben wir dir die verschiedenen Arten von Oszillatoren aus der Mechanik, der Elektrik und der Quantenmechanik und grenzen sie voneinander ab.

Du bist eher nicht so der Lesetyp? Dann hilft dir sicher unser Video dabei, den Inhalt schnell zu verstehen!

Inhaltsübersicht

Was ist ein Oszillator?

Ein Oszillator ist ein einfaches schwingungsfähiges System, das sich um seine Ruhelage bewegt. Wenn diese Bewegung sinusförmig und die Rückstellkraft linear ist, wird das System als harmonischer Oszillator bezeichnet. Oszillatoren gelten als sogenannte dynamische Systeme, wenn ihre Schwingung durch Differentialgleichungen beschrieben werden kann.

Die Ruhelage, auch Gleichgewichtslage genannt, ist eine stabile Lage, in die der Körper ohne äußeren Einfluss immer wieder zurückkehrt. In der Realität sind also die Schwingungen aller Oszillatoren gedämpft, da sie ohne äußeren Einfluss zum Stillstand kommen würden. Eine starke Dämpfung führt zu einem schnelleren Stillstand der Schwingung als eine schwache Dämpfung. Mehr zu einer gedämpften Schwingung erfährst du in unserem zugehörigen Artikel.

Um einen Stillstand des Oszillators zu vermeiden, ist eine Energiezufuhr von außen notwendig. Diese benötigte Energie erhält der Oszillator beispielsweise durch eine elektrische Spannung oder eine mechanische Kraft.

Mechanischer Oszillator

In der Mechanik ist ein Oszillator durch einen Körper mit einer Masse und einer Kraft gekennzeichnet. Diese Kraft bewirkt eine Rückstellung, wenn man den Körper aus seiner Ruhelage auslenkt.

Eindimensionaler Oszillator

Ein eindimensionaler Oszillator ist durch einen Freiheitsgrad, also durch eine Bewegung in nur eine Raumrichtung, definiert. Dieser lässt sich wiederum in 2 Gruppen aufteilen, den harmonischen und den anharmonischen Oszillator.

Wenn das schwingungsfähige System mit einer Kreisbewegung beschrieben werden kann und eine lineare Rückstellgröße besitzt, wird es harmonischer Oszillator genannt. Was genau harmonisch bedeutet und wie die harmonische Schwingungsfunktion lautet, wird im Artikel harmonische Schwingung erläutert. Nach einem Anstoß von außen schwingt ein harmonischer Oszillator sinusförmig um seine Ruhelage. Beispiele für eine mechanische harmonische Schwingung sind zum Beispiel Stimmgabeln oder das Federpendel, welches im Artikel Schwingungsgleichung Federpendel genauer definiert wird. Die Rückstellkraft beim harmonischen Oszillator ist gegeben durch:

F(x)\ =\ -kx

Mit einer Konstanten k und der Auslenkung x .

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Harmonische Schwingung

Anharmonischer Oszillator

Der anharmonische Oszillator ist durch ein schwingungsfähiges System gekennzeichnet, bei dem die Rückstellkraft nicht proportional zur Auslenkung aus der Ruhelage ist. Die Schwingung verläuft also nicht streng sinusförmig und der Mittelpunkt verschiebt sich gegenüber der Ruhelage.

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Anharmonische Schwingung

In der Realität sind meist alle realen schwingungsfähigen Systeme anharmonisch, nähern sich aber dem harmonischen Oszillator an. Die Rückstellkraft hängt jetzt nicht nur von der Auslenkung  ab, sondern auch noch von höheren Potenzen von . Ein einfaches symmetrisches Kraftgesetz für den anharmonischen Oszillator wäre zum Beispiel:

F(x)\ =-kx-lx^3

Mit einer weiteren Konstante l .

Anwendungsbereiche für anharmonische Oszillatoren sind unter anderem in technischen Geräten verbaute Federn, da diese im Allgemeinen eine eingeschränkte lineare Beziehung zwischen Rückstellkraft und Auslenkung aufweisen.

Mehrdimensionaler Oszillator

Wenn sich der Oszillator in mehrere Raumrichtungen bewegen kann, wird von einer Mehrdimensionalität gesprochen. Wichtig sind hier insbesonders die Oszillatoren in zwei und drei Raumrichtungen, die analog „zweidimensionaler Oszillator“ und „dreidimensionaler Oszillator“ genannt werden. Wenn die Kraft nur vom Ort abhängt – wie bei der eindimensionalen Bewegung – ist die Bewegung leicht vorhersehbar. Mit zwei oder mehr Freiheitsgraden entstehen somit aber mehrere Bewegungsmöglichkeiten. Wenn die Bewegungsrichtungen linear sind, unterscheidet man den isotropen Oszillator und den anisotropen Oszillator.

Isotroper Oszillator

Vom isotropen Oszillator spricht man, wenn die Kraft in alle Richtungen gleich groß ist. Die Bewegungsgleichungen lauten:

m\ddot{x}\ =\ -Dx

und

m\ddot{y}=-Dy

für zwei Freiheitsgrade. D bezeichnet hierbei die Kraft in eine bestimmte Richtung, die Direktionskraft.

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Isotroper Oszillator

Anisotroper Oszillator

Der anisotrope Oszillator besitzt verschieden große Kräfte in verschiedene Richtung. Bei einer zweidimensionalen Feder würde das bedeuten, dass in x-Richtung eine andere Direktionskraft herrscht als in y-Richtung.

Die Bewegungsgleichungen können dargestellt werden als:

m\ddot{x}=-D_1x

und

m\ddot{y}=-D_2y

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Anisotroper Oszillator

Wenn die Bewegungsrichtungen jedoch nicht linear und gekoppelt sind, dann treten neue Phänomene auf wie zum Beispiel die chaotische Bewegung. Dies sind andauernde, irregulär oszillierende Schwankungen von Zustandsgrößen, wodurch sich ihr zeitlicher Verlauf schwer vorhersagen lässt. Sie weisen gegenüber kleinsten Änderungen in den Anfangsbedingung eine hohe Empfindlichkeit auf.

Elektrischer Oszillator

Oszillatoren in der Elektronik erzeugen meist ungedämpfte elektrische Schwingungen. Der Oszillator kann aus einem oder mehreren Bauteilen bestehen. Diese Zusammensetzung wird Oszillatorschaltung genannt und erzeugt eine sinusförmige Wechselspannung. Im Schaltkreis befinden sich immer frequenzbestimmende Bauteile. Beispielsweise kann dies eine Widerstand-Spule- oder Spule-Kondensator-Kombination sein.

Verstärker können durch eine geeignete Rückkopplung zu einem Oszillator werden. Ein Verstärker ist eine elektronische Baugruppe mit einem aktiven Bauelement, die ein eingehendes Analogsignal so verarbeitet, dass die Ausgangsgröße größer wird als die Eingangsgröße. Rückkopplung bedeutet in diesem Fall, dass ein Teil der Ausgangsgröße wieder an den Eingang des Systems zurückgeführt wird. Somit entsteht, unter bestimmten Schwingungsbedingungen, eine dauerhafte Schwingung mit einer bestimmten Frequenz. Diese Bedingungen lauten:

  1. Das Signal muss beim Durchlauf von Eingang zu Eingang mindestens einmal das verstärkende Element durchlaufen. Dabei muss das Produkt aus Verstärkung und Dämpfung größer eins sein. Diese Bedingung wird als Ringverstärkung
  2. Das Signal muss beim Wiedereintreffen am Verstärkereingang so gepolt sein bzw. eine solche Phasenlage haben, dass es das am Eingang wirkende Signal verstärkt. Es muss also ein ganzzahliges Vielfaches von betragen. Diese Bedingung wird Phasenbedingung

Elektrischer Oszillator Beispiele

Es gibt unterschiedliche Arten von elektrischen Oszillatoren, die jeweils durch ein frequenzbestimmendes Bauteil erschaffen werden können.

Ein Beispiel ist ein Phasenschieber-Oszillator, auch Wien Robinson Oszillator genannt. Die Frequenz dieser Schaltung wird durch ein RC-Glied, die Wien Robinson Brücke, bestimmt. Die Rückkopplung erfolgt über dieses RC-Glied.

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Wien Robinson Oszillator

Ein weiteres Beispiel wäre der sogenannte Meißner Oszillator mit der Meißner Schaltung. Dieser Oszillator besitzt einen LC-Schwingkreis am Ausgang des Verstärkerbauteils.

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Meißner Schaltung

Mehr zu Schwingkreisen und Verstärkern findest du in unserem Artikel Schwingkreis .

Elektronische Oszillatoren lassen sich außerdem in unmoduliert und moduliert unterscheiden. Bei Letzterem werden die wichtigen Parameter von Oszillatoren, die Amplitude, Frequenz und Phase durch zusätzliche Bauteile beeinflusst. Anwendungsbereich hierfür sind zum Beispiel die Übermittlung von digitalen Daten durch Sendeanlagen oder die Veränderung der Tonfrequenzen in elektronischen Musikinstrumenten.

Unmodulierte Oszillatoren werden meist eingesetzt, um die Taktfrequenz von Computern oder elektrischen Uhren zu erzeugen.

Oszillator in der Quantenmechanik

Der Oszillator in der Quantenmechanik besitzt eine sinusförmige Zeitabhängigkeit. Deshalb wird er auch als harmonisch bezeichnet. Er beschreibt das Verhalten eines Teilchens in einem harmonischen Potential. Dieses Potential hat die Formel:

V(x)=\frac{1}{2}m\omega^2x^2

Die zeitliche Veränderung eines eindimensionalen harmonischen Oszillators kann mit einer partiellen Differentialgleichung beschrieben werden. Diese ist auch unter dem Namen „Schrödinger Gleichung“ bekannt.

Ein beliebiges Potential in der Nachbarschaft einer stabilen Gleichgewichtslage kann man näherungsweise immer als harmonisch bezeichnen. Deshalb ist das harmonische Potential eines der wichtigsten Modellsysteme in der Quantenmechanik. So kann eine Näherung der Bindungsverhältnisse und somit eine Vorhersage über Schwingungsspektren getroffen werden. Außerdem lassen sich noch weitere physikalische Sachverhalte näherungsweise beschreiben, wie zum Beispiel die Torsionsschwingung eines Ethenmoleküls.

 

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