Was bedeutet 9,81 Meter pro Sekunde zum Quadrat?

bedeutet, dass die Geschwindigkeit bei einem freien Fall pro Sekunde um zunimmt. Nach sind es also mehr, nach . Das ist die Fallbeschleunigung nahe der Erdoberfläche.

Wo auf der Erde ist der Ortsfaktor am größten?

Der Ortsfaktor ist auf der Erde an den Polen am größten. Dort liegt er bei etwa , während er am Äquator nur etwa beträgt. Am Pol ist die Schwerkraft pro Kilogramm also minimal stärker als am Äquator.

Warum ist der Ortsfaktor am Äquator kleiner als an den Polen?

Der Ortsfaktor ist am Äquator kleiner als an den Polen, weil die Erdrotation eine Zentrifugalbeschleunigung erzeugt, die der Schwerkraft entgegenwirkt. Am Äquator ist dieser Effekt am stärksten, weil der Abstand zur Erdachse dort am größten ist. Dadurch wird die „wirksame“ Fallbeschleunigung kleiner.

Ändert sich die Masse auf dem Mond mit dem Ortsfaktor?

Die Masse eines Körpers ändert sich auf dem Mond nicht, auch wenn der Ortsfaktor dort kleiner ist. Kleiner wird nur die Gewichtskraft, also die Schwerkraft, die an der Masse zieht. Ein Mensch mit bleibt , wird auf dem Mond aber deutlich schwächer nach unten gezogen als auf der Erde.

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Ortsfaktor

Wichtige Inhalte in diesem Video

Was ist der Ortsfaktor g?

(00:11)

Wie bestimmst du den Ortsfaktor experimentell?

(02:07)

Was ist der Ortsfaktor g und wie berechnest du ihn? Erfahre hier und im Video wie du g bestimmst und warum der Wert so unterschiedlich sein kann!

Inhaltsübersicht

Was ist der Ortsfaktor g?

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(00:11)

Der Ortsfaktor g beschreibt, wie stark die Schwerkraft an einem bestimmten Ort auf einen Körper wirkt. Genauer gesagt gibt g die Beschleunigung an, mit der ein Körper in der Nähe der Erdoberfläche nach unten gezogen wird. Deshalb nennst du g auch Fallbeschleunigung. In Deutschland ist der Ortsfaktor ungefähr g = 9,81 m/s².

Du kannst aus dem Ortsfaktor g und der Masse m eines Körpers die Schwerkraft F berechnen. Die Formel dazu lautet: F = m · g. Wenn du den Ortsfaktor berechnen willst, stellst du also genau diese Formel nach g um: $\mathsf{g} = \frac{\mathsf{F}}{\mathsf{m}}$ . Der Ortsfaktor gibt also an, wie viel Schwerkraft eine Masse erfährt.

Welche Einheit hat der Ortsfaktor?

Die Einheit von g schreibst du entweder als m/s² oder auch als N/kg. Beide Einheiten sind gleichwertig, weil 1 N = 1 kg · m/s² gilt und sich kg damit herauskürzt:

$1\,\frac{N}{kg} = 1\,\frac{kg \cdot m}{kg \cdot s^2} = 1\,\frac{m}{s^2}$

Ortsfaktor an unterschiedlichen Orten

Je nachdem, wo du dich auf der Erde befindest, kann er aber geringer oder höher sein. Hier siehst du eine Liste von verschiedenen Orten mit dem jeweiligen Ortsfaktor.

Ort	Ortsfaktor g in m/s²
Augsburg	9,8
Mittelwert der Erdoberfläche	9,81 (9,807)
Äquator	9,787
Nord- und Südpol	9,832
Mond	1,62
Mars	3,71
Sonne	274

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Wie bestimmst du den Ortsfaktor experimentell?

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(02:07)

Den Ortsfaktor g kannst du auf zwei Arten messen:

Methode 1: Federwaage — Du hängst eine Masse an eine Federwaage und liest die Gewichtskraft F direkt in Newton ab. Zusammen mit der bekannten Masse m berechnest du g.
Methode 2: Fallversuch — Du lässt einen Körper aus einer gemessenen Höhe fallen und stoppst die Fallzeit. Aus Fallstrecke s und Zeit t berechnest du g.

Federwaage

Für diese Methode brauchst du nur zwei Dinge: eine Federwaage und einen Körper, den du an die Federwaage hängen kannst.

Hänge den Körper an die Federwaage. Die Feder dehnt sich durch das Gewicht des Körpers aus. An der Skala der Federwaage liest du direkt die Gewichtskraft F in Newton ab. Die Masse m des Körpers kannst mit einer Waage messen.

Das Bild zeigt den Versuch, wie du mit einer Federwaage den Ortsfaktor bestimmen kannst. — Ortsfaktor mit Federwaage bestimmen

Jetzt kannst du g berechnen. Den Ausgangspunkt bildet die Formel:

F = m · g

Du stellst sie nach g um.

$\mathbf{g = \frac{F}{m}}$

➡️Beispiel: Du hängst ein Gewicht mit einer Masse von m = 0,5 kg an eine Federwaage. Sie zeigt dir eine Gewichtskraft von F = 4,9 N an. Wie groß ist der Ortsfaktor g?

$g = \frac{F}{m} = \frac{4{,}9 \text{ N}}{0{,}5 \text{ kg}} = 9{,}8 \frac{\text{N}}{\text{kg}}$

Fallversuch

Beim Fallversuch misst du, wie lange ein Körper zum Fallen braucht.

Nimm dafür eine kleine, schwere Kugel. Sie sollte möglichst dicht und kompakt sein, damit der Luftwiderstand kaum eine Rolle spielt. Lass sie aus einer abgemessenen Höhe die Fallstrecke s (in Metern) fallen und stoppe die Zeit t (in Sekunden), die sie bis zum Boden braucht.

Das Bild zeigt den Fallversuch um dem Ortsfaktor zu bestimmen. — Ortsfaktor mit Fallversuch bestimmen

Die Berechnung startet mit dem Weg-Zeit-Gesetz für den freien Fall:

$\mathbf{s = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2}$

Du stellst die Formel nach g um.

$\mathbf{g = \frac{2s}{t^2}}$

➡️Beispiel: Du lässt eine kleine Kugel aus einer Höhe von 1,20 m auf den Boden fallen. Die Kugel hat also eine Fallstrecke von s = 1,20 m. Sie braucht eine Zeit von t = 0,495 s, bis sie den Boden berührt. Wie groß ist der Ortsfaktor g?

$g = \frac{2 \cdot 1{,}20 \text{ m}}{(0{,}495 \text{ s})^2} = \frac{2{,}40 \text{ m}}{0{,}245 \text{ s}^2} \approx 9{,}8 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}$

Wie bestimmst du den Ortsfaktor theoretisch?

Neben der experimentellen Bestimmung kannst du den Ortsfaktor g auch rechnerisch bestimmen. Dazu zerlegst du g in zwei Anteile:

g = g_grav − a_ZF,senk

Der Ortsfaktor g ergibt sich nämlich aus einem gravitativen Anteil g_grav und einem rotationsbedingten Anteil a_ZF,senk, den du davon abziehst.

g_grav ist die Gravitationsbeschleunigung, mit der die Erde einen Körper direkt zu ihrem Mittelpunkt zieht. Dieser Anteil hängt davon ab, wie weit der Abstand r des Körpers vom Erdmittelpunkt ist.
a_ZF,senk ist die zur Erdoberfläche senkrechte Zentrifugalbeschleunigung. Sie entsteht, weil sich die Erde dreht. Sie wirkt nach außen, also entgegen der Richtung von g_grav. Deshalb ziehst du sie ab. Die Zentrifugalbeschleunigung ändert sich mit dem Breitengrad φ, auf dem sich der Körper befindet.

Je nachdem, an welchem Ort du bist, sind diese beiden Anteile also unterschiedlich groß. Am Äquator ist a_ZF,senk beispielsweise am stärksten, während an den Polen a_ZF,senk gleich null ist.

Um also g zu berechnen, musst du g_grav und a_ZF,senk jeweils bestimmen. Wie das geht, schauen wir uns nun genauer an.

Wie berechnest du die Gravitationsbeschleunigung g_grav?

Die Gravitationsbeschleunigung g_grav beschreibt, wie stark die Erde einen Körper zu ihrem Mittelpunkt zieht. Den Ausgangspunkt bildet das Newtonsche Gravitationsgesetz. Es beschreibt die Anziehungskraft F_G zwischen zwei Massen:

$F_G = \frac{G \cdot M \cdot m}{r^2}$

Dabei gilt:

G = Gravitationskonstante (6,674 · 10⁻¹¹ N · m²/kg²)
M = Masse der Erde (ca. 5,97 · 10²⁴ kg)
m = Masse des Körpers
r = Abstand vom Erdmittelpunkt zum Körper (in Metern)

Du kennst bereits die Formel F = m · g. Als Kraft F nimmst du die Anziehungskraft F_G und als Ortsfaktor g den gravitativen Anteil g_grav. Umgestellt nach g_grav erhältst du die Formel:

$g_{grav} = \frac{F_G}{m}$

In die Formel setzt du nun das Gravitationsgesetz ein.

$g_{grav} = \frac{G \cdot M \cdot m}{r^2 \cdot m}$

Die Masse m des Körpers kürzt sich dabei heraus und es ergibt sich die Formel für die Gravitationsbeschleunigung:

$g_{grav} = \frac{G \cdot M}{r^2}$

Die Gravitationsbeschleunigung hängt also nicht von der Masse des Körpers ab. Da die Gravitationskonstante G konstant ist und die Masse M der Erde festgelegt ist, lässt sich der gravitative Anteil des Ortsfaktors also anhand des Abstands zum Erdmittelpunkt r berechnen.

Wie berechnest du die Zentrifugalbeschleunigung?

Die Erde dreht sich einmal pro Tag um ihre eigene Achse. Diese Drehbewegung erzeugt eine Zentrifugalbeschleunigung a_ZF, die nach außen wirkt. Wichtig ist hier der senkrechte Anteil a_ZF,senk, der genau entgegen der Gravitationsbeschleunigung g_gravwirkt.

Das Bild zeigt eine Darstellung der Zentrifugalbeschleunigung auf der Erde in Bezug auf den Ortsfaktor. — Ortsfaktor: Zentrifugalbeschleunigung

Um die Zentrifugalbeschleunigung zu berechnen, brauchst du zwei Dinge:

Es dreht sich nicht jeder Punkt auf der Erde gleich schnell, sondern es hängt vom Abstand zur Rotationsachse r_Z_F ab. Dieser ändert sich, je nachdem auf welchem geografischen Breitengrad φ du dich auf der Erde befindest:

r_ZF = r · cos(φ)
Außerdem brauchst du die Winkelgeschwindigkeit ω. Sie gibt an, wie schnell sich die Erde dreht:

$\omega = \frac{2 \cdot \pi}{T}$

Dabei ist T die Dauer einer vollen Umdrehung in Sekunden. Für die Erde beträgt T = 86.164,0905 s (das ist ein Sterntag). Die Zahl 2π steht für eine vollständige Drehung.

Du kannst du dann die normale Zentrifugalbeschleunigung a_ZFmit dieser Formel berechnen:

$a_{ZF} = r_{ZF} \cdot {\omega}^2 = r · cos(\varphi) \cdot {(\frac{2 \cdot \pi}{T})}^2$

Diese Beschleunigung zeigt jedoch nicht senkrecht nach außen, sondern schräg. Für die senkrechte Zentrifugalbeschleunigung a_ZF,senk gilt:

a_ZF,senk = a_ZF · cos(φ)

Also musst du nochmal mit cos(φ) multiplizieren:

$a_{ZF,\text{senk}} = r \cdot cos(\varphi) \cdot {(\frac{2 \cdot \pi}{T})}^2 \cdot cos(\varphi)$

Die endgültige Formel für die senkrechte Zentrifugalbeschleunigung ist also:

$a_{ZF,\text{senk}} = r \cdot cos^2(\varphi) \cdot {(\frac{2 \cdot \pi}{T})}^2$

Die Zentrifugalbeschleunigung ist auf der Erde also vom Abstand zum Erdmittelpunkt r und vom Breitengrad φ abhängig. Die Umdrehungsdauer T ist konstant.

Beispiel: Berechnung des Ortsfaktors g in Augsburg

Du befindest dich in Augsburg, und willst den Ortsfaktor an deinem Standort rechnerisch bestimmen. Dafür hast du folgendes gegeben:

Gravitationskonstante	G = 6,674 · 10^-11 N · m²/kg²
Masse der Erde	M = 5,97 · 10²⁴ kg
Umdrehungsdauer (Sterntag)	T = 86.164,0905 s
Abstand zum Erdmittelpunkt (Augsburg)	r = 6.368 km = 6,368 · 10⁶ m
Breitengrad (Augsburg)	φ = 48,27°

1. Zuerst berechnest du den gravitativen Anteil, die Gravitationsbeschleunigung g_grav:

$g_{grav}(Augsburg) = \frac{G \cdot M}{r(Augburg)^2} = \frac{6{,}674 \cdot 10^{-11} \cdot 5{,}97 \cdot 10^{24}}{(6{,}368 \cdot 10^6)^2}$

$g_{grav}(Augsburg) \approx 9,825\,\frac{N}{kg}$

2. Danach musst du den rotationsbedingten Anteil, die senkrechte Zentrifugalbeschleunigung a_ZF,senk, berechnen:

$a_{ZF,\text{senk}}(Augsburg) = r\text{(Augsburg)} \cdot cos^2(\varphi(Augsburg)) \cdot {(\frac{2 \cdot \pi}{T})}^2$

$a_{ZF,\text{senk}}(Augsburg) = 6,368\cdot 10^6 \cdot cos^2(48,27) \cdot {(\frac{2 \cdot \pi}{86.164,0905})}^2$

$a_{ZF,\text{senk}}(Augsburg) \approx 0,0225 \frac{m}{s^2}$

3. Zum Schluss ziehst du den rotationsbedingten Anteil vom gravitativen Anteil ab, um den Ortsfaktor zu bestimmen:

g(Augsburg) = g_grav(Augsburg) – a_ZF,senk(Augsburg) = 9,825 – 0,025

g(Augsburg) = 9,8 m/s²

Rechnerisch ergibt sich für Augsburg also ein Ortsfaktor von 9,8 m/s².

Warum weichen Theorie und Praxis voneinander ab?

Egal, ob du den Ortsfaktor experimentell oder theoretisch bestimmst, wirst du immer minimal unterschiedliche Ergebnisse erhalten. Mehrere Ursachen spielen dabei eine Rolle.

Messunsicherheiten beim Experiment
Kein Messgerät ist perfekt. Beim Fallversuch entsteht ein Fehler durch deine Reaktionszeit beim Starten und Stoppen der Uhr. Schon eine Abweichung von 0,01 s verändert das Ergebnis spürbar, weil t quadratisch in die Formel eingeht. Bei der Federwaage kann die Kalibrierung leicht ungenau sein. Außerdem liest du die Skala womöglich nicht exakt ab.
Vereinfachungen im Modell
Die theoretische Formel $g = g_{grav} - a_{ZF}$ setzt einige Annahmen voraus:

– Die Erde ist eine ideale Kugel mit gleichmäßiger Dichte.
– Du verwendest einen mittleren Erdradius.
– Die lokale Höhe über dem Meeresspiegel bleibt unberücksichtigt.

In der Realität ist die Erde jedoch abgeplattet und ungleichmäßig aufgebaut. Schon wenige Höhenmeter über dem Meeresspiegel senken g messbar. Nutzt du in der Rechnung den mittleren Erdradius statt des genauen Abstands zum Erdmittelpunkt an deinem Standort, schleicht sich dadurch ein systematischer Fehler ein.
Geologische Dichteunterschiede
Direkt unter deinen Füßen können besonders schwere oder leichte Gesteinsschichten liegen. Diese lokalen Dichteunterschiede verändern g um kleine Beträge, die weder dein Experiment noch das einfache Modell erfasst.
Numerische Rundungen
Beim Rechnen rundest du zwischendurch. Jede Rundung verändert das Ergebnis leicht. Mehrere Rundungsschritte in Folge können die Abweichung sichtbar vergrößern.

Ortsfaktor — häufigste Fragen

(ausklappen)

Was bedeutet 9,81 Meter pro Sekunde zum Quadrat?

$9{,}81\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$ bedeutet, dass die Geschwindigkeit bei einem freien Fall pro Sekunde um $9{,}81\,\frac{\text{m}}{\text{s}}$ zunimmt. Nach $1\,\text{s}$ sind es also $9{,}81\,\frac{\text{m}}{\text{s}}$ mehr, nach $2\,\text{s}$ $19{,}62\,\frac{\text{m}}{\text{s}}$ . Das ist die Fallbeschleunigung nahe der Erdoberfläche.
Wo auf der Erde ist der Ortsfaktor am größten?

Der Ortsfaktor ist auf der Erde an den Polen am größten. Dort liegt er bei etwa $9{,}832\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$ , während er am Äquator nur etwa $9{,}787\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$ beträgt. Am Pol ist die Schwerkraft pro Kilogramm also minimal stärker als am Äquator.
Warum ist der Ortsfaktor am Äquator kleiner als an den Polen?

Der Ortsfaktor ist am Äquator kleiner als an den Polen, weil die Erdrotation eine Zentrifugalbeschleunigung erzeugt, die der Schwerkraft entgegenwirkt. Am Äquator ist dieser Effekt am stärksten, weil der Abstand zur Erdachse dort am größten ist. Dadurch wird die „wirksame“ Fallbeschleunigung kleiner.
Ändert sich die Masse auf dem Mond mit dem Ortsfaktor?

Die Masse eines Körpers ändert sich auf dem Mond nicht, auch wenn der Ortsfaktor dort kleiner ist. Kleiner wird nur die Gewichtskraft, also die Schwerkraft, die an der Masse zieht. Ein Mensch mit $100\,\text{kg}$ bleibt $100\,\text{kg}$ , wird auf dem Mond aber deutlich schwächer nach unten gezogen als auf der Erde.

Schwerkraft verstehen

Der Ortsfaktor gehört zur Schwerkraft und beschreibt die Wirkung der Erde auf Körper an verschiedenen Orten. Du vergleichst in diesem Themenfeld Kräfte, Bewegungen und einfache Formeln aus der Mechanik. So wird klar, wie Masse, Beschleunigung und Gewichtskraft zusammenhängen. Im Ingenieurwissenschaftenbereich findest du passende Videos zu diesem und verwandten Themen.

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