Mechanik
Bewegungen Grundlagen
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Geschwindigkeit berechnen einfach erklärt

Die Geschwindigkeit eines Körpers sagt dir, wie schnell oder langsam er sich bewegt.%müssen wir nicht erklären Willst du die Geschwindigkeit berechnen, schaust du dir an, wie viel Strecke ein Körper in einer bestimmten Zeit zurücklegt.%Bei der Formel würde ich hier schon noch v,s und t anfügen

    \[\text{Geschwindigkeit}=\frac{\text{Strecke}}{\text{Zeit}}\]

Aber nicht alles bewegt sich immer gleich schnell. Wenn ein Auto zum Beispiel losfährt, siehst du wie es mit der Zeit immer schneller wird.%"es beschleunigt", damit der Zusammenhang klar ist Deshalb kannst du bei der Berechnung der Geschwindigkeit zwei Bewegungsarten unterscheiden:

  • gleichförmige Bewegung: Die Geschwindigkeit bleibt immer gleich
  • gleichmäßig beschleunigte Bewegung: Die Geschwindigkeit wird immer gleichmäßig schneller oder langsamer

Geschwindigkeit berechnen: Formel gleichförmige Bewegung 

Die Geschwindigkeit v beschreibt das Verhältnis aus der zurückgelegten Strecke s und der dafür benötigten Zeit t. Du berechnest die Geschwindigkeit als s geteilt durch t:

v = s/t

Die Einheit ist festgelegt als die Strecke durch die Zeit. Oft wird dafür m/s oder km/h verwendet.

Bei einer gleichförmigen Bewegung bewegst du dich immer mit gleicher Geschwindigkeit. Das heißt, deine Geschwindigkeit v bleibt konstant und du beschleunigst dich%dich raus? nicht. Du wirst also nicht schneller. Die Formel für die gleichförmige Bewegung lautet:

s = vt + s0

  • s ist die Strecke in Meter [m]
  • v ist die Geschwindigkeit im Meter pro Sekunde [m/s]
  • t ist die Zeit, wie lange du dich bewegst, in Sekunden [s]
  • s0 ist Anfangsweg in Meter [m]

Oft gibt es aber keinen Anfangsweg. Wie zum Beispiel bei einem 100 Meter Rennen, wo du an einem Punkt mit 0 Metern startest. %Beispiel finde ich super, hat mir bei der Konkurrenz gefehltDu kannst deine Formel dann vereinfachen:

s = vt

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Merkhilfe Geschwindigkeit Formel

Damit du die Formel zur Berechnung der Geschwindigkeit leichter umstellen kannst, haben wir eine Merkhilfe für dich. Dafür deckst du im Dreieck die Größe mit deinem Finger ab, die du berechnen willst.%<strong>@Animation</strong>: Bitte noch die drei Flächen des Dreiecks entsprechend der Farben im Text abändern. Also s = orange, v = blau, t = magenta. Je nachdem was ihr schöner findet, könnte ihr die ganzen drei Flächen jeweils färben oder nur die drei Buchstaben :D</span><span style="font-size: inherit; color: #ff00ff;"> bitte noch wie im Bild zum "ohmschen Dreieck" im Beitrag zum ohmschen Gesetz bitte noch die beiden Pfeile einfügen: einer der nach oben und unten in beide Richtungen das Dividieren anzeigt und von links nach recht in beide Richtungen das Multiplizieren anzeigt.  <strong>Bildüberschrift = Bild</strong> = bleibt gleich, <strong>Alttext ergänzen um</strong>: Geschwindigkeit, Geschwindigkeit Merkhilfe, Geschwindigkeit Formel, Geschwindigkeit Faustformel, Geschwindigkeit Formel Merkhilfe, Geschwindigkeit berechnen, gleichförmige bewegung berechnen, gleichförmige bewegung merkhilfe, gleichförmige bewegung berechnen merkhilfe, gleichförmige bewegung formel merkhilfe, geschwindigkeit weg und zeit

  • Stehen die beiden übrigen Größen übereinander, nimmst du sie geteilt.
  • Stehen die beiden übrigen Größen nebeneinander, nimmst du sie mal.

Dadurch erhältst du die Formel für die Geschwindigkeit v oder die Zeit t:%zwischen die beiden Formeln könnte noch ein Satz, damit man besser erkennt, was welche Formel ist

    \[\textcolor{blue}{v} = \frac{\textcolor{orange}{s}}{\textcolor{magenta}{t}}\]

    \[\textcolor{magenta}{t} = \frac{\textcolor{orange}{s}}{\textcolor{blue}{v}}\]

Beispiel gleichförmige Bewegung 

Schauen wir uns dazu einmal ein Beispiel an. Stell dir vor, du läufst von einem Startpunkt bei s0= 10 m los. Du läufst anschließend mit einer konstanten Geschwindigkeit v bis zum Punkt bei s = 400 m. Insgesamt benötigst du dafür die Zeit t = 130 s. Gesucht ist deine gelaufene Geschwindigkeit v.

Um die Geschwindigkeit zu berechnen, nutzt du die Formel für die gleichförmige Bewegung:

    \[\textcolor{orange}{s} = \textcolor{blue}{v} \cdot \textcolor{magenta}{t} + \textcolor{olive}{s_0}\]

Jetzt stellst du die Formel nach der Geschwindigkeit v um. Dafür bringst du s0 auf die linke Seite und teilst durch die Zeit t.%ich finde es komisch, dass gesagt wird, man stellt s0 auf die linke Seite, dann steht es aber rechts

    \[\textcolor{blue}{v} = \frac{\textcolor{orange}{s} - \textcolor{olive}{s_0}}{\textcolor{magenta}{t}}\]

Jetzt setzt du die Werte in die umgestelle Formel ein:

    \[\textcolor{blue}{v} = \frac{\textcolor{orange}{400 \, \text{m}} - \textcolor{olive}{10 \, \text{m}}}{\textcolor{magenta}{130 \, \text{s}}}\]

Anschließend kannst du die Geschwindigkeit berechnen:

    \[\textcolor{blue}{v = 3 \, \frac{\text{m}}{\text{s}}} \]

Geschwindigkeit berechnen: Formel gleichmäßig beschleunigte Bewegung%lange Überschrift, muss wegen KWs wahrscheinlich so?

Deine Geschwindigkeit kann sich aber während einer Bewegung auch ändern, dann sprichst du von einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung . Hier ist also deine Geschwindigkeit v nicht immer gleich.%HTML Fehler: auf der Seite ist nicht alles gefettet! Stattdessen ist hier aber die Beschleunigung a gleichmäßig, also%also Dopplung konstant.

Es gibt drei Gesetze, mit denen du die gleichmäßig beschleunigte Bewegung berechnen kannst:

Geschwindigkeit berechnen mit dem Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz:%Die Gesetze könnte man evt. noch farbig hinterlegen/färben

v = at + v0

  • v ist die Geschwindigkeit in Meter pro Sekunde [m/s]
  • a ist die Beschleunigung in Meter pro Sekunde Quadrat [m/s2]
  • t ist die Zeit, wie lange du dich bewegst, in Sekunden [s]
  • v0 ist die Anfangsgeschwindigkeit, ab welcher du anfängst dich%brauchen wir das dich? zu beschleunigen, in Meter pro Sekunde [m/s]

Strecke berechnen mit dem Weg-Zeit-Gesetz:

s = 0,5 • at2 +v0 t + s0

  • s ist die zurückgelegte Strecke in Meter [m]
  • a ist die Beschleunigung in Meter pro Sekunde Quadrat [m/s2]
  • t ist die Zeit, wie lange du dich bewegst, in Sekunden [s]
  • v0 ist die Anfangsgeschwindigkeit, ab welcher du anfängst dich zu beschleunigen, in Meter pro Sekunde [m/s]
  • s0 ist dein Anfangsweg in Meter [m]

Oft gibt es keinen Anfangsweg oder keine Anfangsgeschwindigkeit. Dann lässt du sie in der Formel einfach weg. Das passiert, wenn zum Beispiel ein Auto aus dem Stand anfährt. Du kannst deine Formeln so vereinfachen:

s = 0,5 • a t2

v = at

Beschleunigungs-Zeit-Gesetz (Beschleunigung ist konstant):

a = konstant

  • a ist die Beschleunigung in Meter pro Sekunde Quadrat [m/s2]

Beispiel gleichmäßig beschleunigte Bewegung

Schauen wir uns dazu einmal ein Beispiel an. Stell dir vor, du fährst mit dem Rad mit einer konstanten Geschwindigkeit v0 = 6 m/s. Anschließend fährst du mit dem Fahrrad einen Hügel hinunter.%dreimal mit, klingt holprig Dabei wirst du gleichmäßig durch die Beschleunigung a = 0,2 m/s2 schneller. Nach der Zeit t = 10 s bist du am Ende des Hügels angelangt. Bestimme die Endgeschwindigkeit v, die du am Ende des Berges %erreicht?hast.

Um die Geschwindigkeit zu berechnen, nutzt du die Formel des Geschwindigkeit-Zeit-Gesetzes:

    \[ \textcolor{blue}{v} = \textcolor{violet}{a} \cdot \textcolor{magenta}{t} + \textcolor{teal}{v_0}\]

Hier kannst du jetzt einfach die Werte einsetzen:

    \[ \textcolor{blue}{v} = \textcolor{violet}{0,2 \, \frac{\text{m}}{\text{s}^2}} \cdot \textcolor{magenta}{10 \, \text{s}} + \textcolor{teal}{6 \, \frac{\text{m}}{\text{s}}}\]

Anschließend kannst du die Geschwindigkeit berechnen:

    \[\textcolor{blue}{v = 8 \, \frac{\text{m}}{\text{s}}} \]

Beispiel Geschwindigkeit grafisch darstellen 

Um einen Bewegungsablauf besser zu verstehen, werden oft Weg-Zeit-Diagramme und Geschwindigkeits-Zeit-Diagramme verwendet.

Im Weg-Zeit-Diagramm ist auf der x-Achse die vergangene Zeit t und auf der y-Achse der zurückgelegte Weg s angegeben. Du kannst also genau sehen, in welcher Zeit welcher Weg zurückgelegt wird.

Im Geschwindigkeits-Zeit Diagramm ist auch die Zeit t auf der x-Achse, dafür ist auf der y-Achse die Geschwindigkeit v eingezeichnet. Hier siehst du die Schnelligkeit im Zusammenhang mit der Zeit. %<strong>@Animation</strong>: Bitte das Bild etwas verändern: Bitte die zwei rechten Textfelder und das Fahrrad rausnehmen. Stattdessen bitte irgendwo das obere Diagramm als "Weg-Zeit-Diagramm" und des untere Diagramm als "Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm" kennzeichnen. Außerdem bitte die einzelnen Werte auf der y-Achse bitte mit hellen gestrichelten Linien über die gesamte Breite ausstatten (müssen auch nicht unbedingt gestrichelte Linien sein, war jetzt mal ein Vorschlag :D). Damit man sich leichter tut, die Werte im Diagramm den Werten auf der y-Achse zuzuordnen (also wie die Linien die senkrecht auf der x-Achse stehen):D Außerdem die Striche der einzelnen "Etappen" in beiden Diagrammen bitte entsprechend den Etappen im Text farbig gestalten :D Insgesamt gibt es also 6 Etappen und somit auch 6 verschiedene Farben. Die beiden Diagramme beschreiben zwar andere Größen, sie besitzen aber die gleichen zeitlichen Etappen, weshalb also die Farben der Etappen auch die gleichen sind :D</span><span style="color: #ff00ff;"> <strong>Bild=Bildüberschrift:</strong> Bewegungsarten Beispiel; <strong>Alttext ergänzen:</strong> Geschwindigkeit, Geschwindigkeit berechnen, Geschwindigkeit berechnen Beispiel, geschwindichkeit, geschwindikeit, gewindigkeit, Beispiel, Weg berechnen, Zeit berechnen, Geschwindigkeit Fahrrad, Weg-Zeit Diagramm, Geschwindigkeit-Zeit Diagramm, Weg Zeit, Geschwindigkeit Zeit%<img class="alignnone size-medium wp-image-22233" src="https://blog.studyflix.de/wp-content/uploads/2019/06/Geschwindigkeit_Beispiel_SEO-300x169.jpg" alt="" width="300" height="169" />

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Bewegungsarten Beispiel

%Ich habe das Bild aus dem alten rauskopiert und sonst nichts verändert. Jetzt eine vermutlich blöde Frage: müsste der hellblaue Bereich, also die 5. Etappe auf der linken Kurve nicht hoch bis zur 30 gehen? :D

Stell dir vor du bist mit dem Fahrrad unterwegs und machst eine Tour. Du startest bei einem Anfangsweg von 20 Kilometer:

  1. Etappe: Du bleibst erst noch stehen und überprüfst deinen Reifendruck. Du bewegst dich also nicht.
  2. Etappe: Du fährst insgesamt 4 km mit einer konstanten Geschwindigkeit. Du bewegst dich also gleichförmig.
  3. Etappe: Du fährst 1 km einen Berg hinauf, weshalb du dich langsamer bewegst. Du bewegst dich also auch hier gleichförmig.
  4. Etappe: Oben auf dem Berg machst du für 5 min eine Pause. Du bewegst dich also nicht.
  5. Etappe: Jetzt fährst du 5 km lang den Berg hinunter. Du wirst also immer schneller und bewegst dich somit gleichmäßig beschleunigt.
  6. Etappe: Während du den Berg hinunter fährst, fängst du an abzubremsen. Deine Geschwindigkeit wird also immer langsamer und du bewegst dich ebenfalls gleichmäßig beschleunigt.

Ein Körper muss sich also nicht über einen größeren Zeitraum ständig mit einer konstanten Geschwindigkeit bewegen. Im Beispiel einer Fahrradtour kommen beide Bewegungsformen mehrmals und abwechselnd vor. Es gibt Phasen mit konstanter Geschwindigkeit, aber es gibt auch Phasen mit einer Beschleunigung oder Abbremsung. Du kannst damit für jede einzelne Phase die Geschwindigkeit berechnen.

%Du-DopplungDu kannst aber auch die Durchschnittsgeschwindigkeit über die gesamte benötigte Zeit berechnen. Sie gibt an, wie schnell du dich im Durchschnitt während des Ausflugs bewegt hast. %Gehört für mich nicht mehr zu dem Punkt grafisch darstellen

Insgesamt hast du von einem Startpunkt bei s0 = 20 Kilometer eine Strecke von s = 10 Kilometer zurückgelegt. Für die Strecke hast du insgesamt eine Zeit von t = 50 Minuten gebraucht. Um die Durchschnittsgeschwindigkeit des Ausflugs in Meter pro Sekunde zu berechnen, musst du zuerst aber die Einheiten umrechnen.%Diese Info der Umrechnung würde ich schon eher erwähnen, z.B. beim ersten Beispiel

s = 10 Kilometer [km] = 10000 Meter [m]

t = 50 Minuten [min] = 3000 Sekunden [s]

Jetzt kannst du die Durchschnittsgeschwindigkeit mit folgender Formel berechnen:

    \[v = \frac{s - s_0}{t} = \frac{s}{t} = \frac{10000 \text{m}}{3000 \text{s}} = 3,33 \frac{\text{m}}{\text{s}}\]

Insgesamt hast du dich also im Durchschnitt mit einer Geschwindigkeit von 3,33 Meter pro Sekunde fortbewegt.%Kann man hier ähnlich einfärben?

Durchschnittsgeschwindigkeit berechnen

Du kannst also unabhängig von der Bewegungsform die Durchschnittsgeschwindigkeit berechnen. Zum Beispiel gibt dir ein Navigationssystem die durchschnittliche Reisezeit über die Durchschnittsgeschwindigkeit an, mit der du dich während der Fahrt bewegst.

Was du alles beim berechnen der Durchschnittsgeschwindigkeit beachten musst, zeigen wir dir in unserem Video dazu.

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