Elastischer Stoß
Der elastische Stoß kennzeichnet sich dadurch, dass keine Energie in eine innere Energie umgewandelt wird. Es kommt also zu keiner Deformierung der zwei aufeinanderstoßenden Körper.
Wenn du nicht so langen Text durchlesen willst, erklären wir dir in unserem Video alles rund um den elastischen Stoß in kürzester Zeit!
Inhaltsübersicht
Elastischer Stoß Definition
Ein Stoß ist ein Vorgang, bei dem zwei oder mehr Körper eine Kraft aufeinander ausüben. Als Konsequenz ändern die beteiligten Objekte ihren Bewegungszustand. Der Stoß ist dabei elastisch, wenn keine Energie in innere Energie umgewandelt wird. Es kommt zu keiner Deformierung oder Wärmeentwicklung der zusammenstoßenden Körper.
Die Energie beim elastischen Stoß bleibt also erhalten. Das bedeutet, dass die Summe der Bewegungsenergien vor dem Stoß gleich der Summe der Bewegungsenergien nach dem Stoß sein muss. Diese Überlegungen stammen aus dem Energieerhaltungssatz. Genauere Infos dazu findest du hier . Mathematisch kann das wie folgt festgehalten werden:
Die Differenz der Energien vor und nach der Wechselwirkung ist null.
Neben dem Energieerhaltungssatz gilt noch der Impulserhaltungssatz. Durch das Weglassen von Reibungskräften und Vernachlässigen des Luftwiderstands gibt es keine äußeren Kräfte, weshalb wir uns in einem abgeschlossenen System befinden. Das ist der Grund für die Anwendbarkeit der Impulserhaltung. Falls du mehr zum Thema Impulserhaltungssatz wissen willst, haben wir dir hier unser Video verlinkt.
So handelt es sich bei dem elastischen Stoß um eine Idealisierung, die in der Realität kaum vorkommt. Beispielsweise geht aufgrund von Reibung und Luftwiderstand immer etwas Energie verloren und die Energieerhaltung gilt nicht ganz. Genauso stimmt die Impulserhaltung durch das Wirken von äußeren Kräften nicht. Hingegen ist dieser idealisierte elastische Stoß in der Quantenmechanik eher verbreitet.
Elastischer Stoß Formel
Die Geschwindigkeit der zwei Körper nach dem elastischen Stoß kann durch die zwei Gleichungen für die Energieerhaltung und Impulserhaltung berechnet werden.
Die Impulserhaltung im Fall des elastischen Stoßes lautet:
Der Energieerhaltungssatz der kinetischen Energien sieht wie folgt aus:
Mit wird die Masse des Körpers eins und zwei beschrieben. Die Geschwindigkeit vor dem Stoß ist für das jeweilige Objekt und nach dem Stoß .
Aus diesen Gleichungen kann je nach umstellen und einsetzen zwei Variablen berechnet werden. Meistens werden die Geschwindigkeiten der zwei Körper nach dem Stoß gesucht. Die Formel für die Geschwindigkeit nach dem elastischen Stoß ergibt sich dann zu:
Elastischer Stoß Sonderfälle
Anhand von diesen elastischen Stoß Formeln lassen sich 3 Sonderfälle beschreiben. Dabei ist zu beachten, dass Bewegungsgeschwindigkeiten in die positive x-Achsenrichtung mit einem positiven Vorzeichen versehen sind. Geschwindigkeiten nach links werden mit einem negativen Zeichen beschrieben.
Der erste wäre, wenn der Körper zwei vor dem Stoß ruht und gleichzeitig eine wesentlich größere Masse als das erste Objekt hat. Als Ergebnis bleibt hier der zweite Gegenstand auch nach dem elastischen Stoß stehen und bewegt sich nicht. Körper eins hingegen ändert seine Richtung nach dem Aufprall in die entgegengesetzte Bewegungsrichtung.
Bei dem zweiten Fall ist die Masse beider Körper gleich groß und die Geschwindigkeit von Körper 2 ist null. Kommt es nun zu der elastischen Wechselwirkung, so ist gleich 0 und die Geschwindigkeit von entspricht der . So hat das erste Objekt praktisch seine Geschwindigkeit an das zweite Objekt weitergegeben.
Bei dem letzten Fall für den elastischen Stoß sind wieder beide Massen gleich groß. Zwar sind die Geschwindigkeiten auch gleich groß, aber dafür entgegengesetzt.
Treffen die Körper nun mit diesen Eigenschaften aufeinander, so wechseln sie die Richtung ihrer Geschwindigkeiten.
Elastischer Stoß Aufgaben
Eine Billardkugel mit der Masse bewegt sich nach rechts und stößt elastisch mit einer Snooker Kugel zusammen. Die Snooker Kugel hat eine Masse und eine Geschwindigkeit von . Nach dem Stoß sind die Geschwindigkeiten und . Nun ist die Geschwindigkeit der Billardkugel vor dem elastischen Stoß gesucht.
Diese kann man sich mit dem Impulserhaltungssatz berechnet werden. Vor dem Stoß lautet dieser:
Das wird der Impulserhaltung nach dem Stoß gleichgesetzt. Jener ist:
Nun können die zwei Impulserhaltungen gleichgesetzt werden:
Damit hatte die Billardkugel eine Geschwindigkeit von vor dem elastischen Stoß.