Die Newtonsche Axiome sind essentiell für ein grundlegendes Verständnis der Physik. In diesem Beitrag erfährst du, wie sie aussehen und was sie aussagen.
In unserem Video erklären wir dir die Gesetzmäßigkeiten von Newton in unter 4 Minuten. Schau doch mal rein!
Inhaltsübersicht
3 Newtonsche Gesetze
Die Newtonsche Axiome wurden 1687 von Isaac Newton formuliert. Sie beschreiben die drei Grundsätze der Bewegung und sind auch als newtonsches Gesetz oder newtonsche Prinzipien bekannt.
Die Axiome bilden die Grundlage der klassischen Mechanik. Sie gelten jedoch in Bereichen der modernen Physik, wie zum Beispiel der Quantenmechanik, nur eingeschränkt.
1. Newtonsche Gesetz
Das erste Newtonsche Axiom ist das Trägheitsprinzip, auch das Trägheitsgesetz , Inertialgesetz oder „lex prima“genannt. Es besagt:
„Jeder Körper behält seine Geschwindigkeit nach Betrag und Richtung so lange bei, bis er durch äußere Kräfte gezwungen wird, seinen Bewegungszustand zu ändern.“
So bleibt beispielsweise ein Körper, der sich in Ruhe befindet, so lange in Ruhe, bis eine Kraft auf ihn wirkt. Genau diese Eigenschaft wird in der Physik als Trägheit bezeichnet. Es ist eine äußere Kraft notwendig, um den Bewegungszustand des betrachteten Objekts zu ändern.
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2. Newtonsche Gesetz
Kommen wir nun zum zweiten Newtonschen Axiom. Dieses wird auch als Aktionsprinzip oder „lex secunda“ bezeichnet. Es lautet:
„Wirkt auf einen Körper eine Kraft, so wird er in Richtung der Kraft beschleunigt. Die Beschleunigung ist dabei direkt proportional zur Kraft und indirekt proportional zur Masse des Körpers.“
Die dazugehörige mathematische Formulierung wird auch oft als Grundgleichung der Mechanik bezeichnet. Sie ist eines der Erkenntnisse aus Newtons Werken.
Dabei ist 
die Masse des betrachteten Objekts und 
dessen Beschleunigung. Die zwei Größen zusammen multipliziert ergeben die Kraft 
. Die Einheit der Kraft ist nach Newton
benannt und mit einem einfachen 
symbolisiert.
Zweites Newtonsches Axiom Beispiel
Schauen wir uns doch dazu mal ein kleines Beispiel zu diesem newtonschen Axiom an. Wir nehmen an, auf einen Körper mit Masse von 30 Kilogramm wirkt eine Beschleunigung von 
. Welche Kraft wirkt nun auf diesen Körper?
Nachdem die Größen in die Formel eingesetzt wurde, erhalten wir 
. Dies entspricht 300 Newton, der Einheit der Kraft .
Der Ausdruck
gilt für die meisten technischen Systeme, bei welchen die Masse m während der Bewegungsänderung konstant bleibt. Ist dies nicht der Fall, bedient man sich dem Ansatz, dass die Kraft der Änderung des Impulses p nach der Zeit entspricht:
Der Punkt über einem Buchstaben beschreibt dabei die zeitliche Änderung einer physikalischen Größe, in unserem Fall, dem Impuls. Schau dir doch nochmal unseren Beitrag zum Impuls
an, wenn du nicht mehr ganz sicher bist, wie das funktioniert. Wichtig ist hierbei zu wissen, dass der Impuls 
der Masse mal Geschwindigkeit entspricht:
Unter Berücksichtigung der Produktregel beim Ableiten erhält man dann für die Kraft
Wie du nun siehst, enthält der zweite Summand die zeitliche Änderung der Masse. So kannst du auch Systeme betrachten, deren Masse sich während des Prozesses ändert. Ein Beispielsystem wäre ein Regentropfen, der während seiner Entstehung an Masse zunimmt. Dieser Zusammenhang spielt aber auch bei der Aufstellung der Raketengleichung eine Rolle, da hier die Masse mit zunehmender Zeit abnimmt. Der Grund liegt in dem Ausstoß von dem Treibstoff. Falls du dir das genauer anschauen möchtest, ist hier der entsprechende Beitrag verlinkt.
3. Newtonsche Gesetz
Zuletzt gibt es noch das dritte newtonsche Axiom. Es wird auch als Reaktionsprinzip, Wechselwirkungsprinzip, Gegenwirkungsprinzip oder als lex tertia bezeichnet.
Es besagt, dass Kräfte immer paarweise auftreten:
„Besteht zwischen zwei Körpern 1 und 2 eine Kraftwirkung, so ist die Kraft, die Körper 1 auf Körper 2 auswirkt, gleich der Kraft, die Körper 2 auf Körper 1 auswirkt.“
Dabei sind die Kräfte allerdings entgegengesetzt gerichtet.
Dieser Zusammenhang ist auch als „Actio = Reactio“ bekannt.
Superpositionsprinzip der Kräfte
Neben den drei klassischen Axiomen zählt das Superpositionsprinzip ebenfalls zu Newtons Werk. Es ist auch als Prinzip der ungestörten Überlagerung bekannt und beschreibt folgenden Zusammenhang:
„Wirken auf eine Punktmasse oder einen starren Körper mehrere Kräfte, so addieren sich diese vektoriell zu einer resultierenden Kraft auf.“
Das Superpositionsprinzip ist als viertes Newtonsches Axiom bzw. „lex quarta“ bekannt.
Falls du genaueres zu diesem Prinzip wissen möchtest, ist hier ein extra Artikel verlinkt.
Newtonsche Axiome — häufigste Fragen
(ausklappen)
Newtonsche Axiome — häufigste Fragen
(ausklappen)-
Wie hält man die drei Newtonschen Gesetze auseinander?Die drei Newtonschen Gesetze hält man auseinander, indem man sie nach der Situation ordnet: 1) Trägheitsprinzip: Ohne äußere Kraft bleibt Ruhe oder gleichförmige Bewegung. 2) Aktionsprinzip: Eine Kraft bewirkt eine Beschleunigung, beschrieben durch
. 3) Reaktionsprinzip: Kräfte treten paarweise und entgegengesetzt auf.
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Wie addiert man Kräfte in unterschiedlichen Richtungen?Kräfte in unterschiedlichen Richtungen addiert man vektoriell, also nach Richtung und Betrag, indem man sie als Pfeile aneinanderlegt oder in
– und 
-Anteile zerlegt und diese getrennt addiert. Konkret: 
nach rechts und 
nach oben ergeben zusammen 
schräg nach oben rechts.
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Warum heben sich Actio und Reactio nicht gegenseitig auf?Actio und Reactio heben sich nicht gegenseitig auf, weil beide Kräfte zwar gleich groß und entgegengesetzt sind, aber auf zwei verschiedene Körper wirken. Auf Körper 1 wirkt die Kraft von Körper 2 und auf Körper 2 wirkt die Kraft von Körper 1. Auf einen einzelnen Körper zählt nur die Summe der Kräfte, die auf ihn wirken.
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Wann reicht das zweite Newtonsche Gesetz mit konstanter Masse nicht mehr aus?Das zweite Newtonsche Gesetz in der Form reicht nicht mehr aus, wenn sich die Masse des betrachteten Systems während der Bewegung ändert. Dann beschreibt man die Kraft allgemeiner über die zeitliche Änderung des Impulses, weil sich nicht nur die Geschwindigkeit, sondern zusätzlich die Masse verändern kann. Beispiele sind ein wachsender Regentropfen oder eine Rakete mit Treibstoffausstoß.
Mechanik verstehen
Die Newtonschen Axiome gehören zur Mechanik und beschreiben die Grundregeln von Kräften und Bewegung. Wer sich mit Mechanik beschäftigt, ordnet Bewegungen, Kräfte und Massen in klare Zusammenhänge ein. So wird verständlich, warum sich Körper beschleunigen, in Ruhe bleiben oder sich gegenseitig beeinflussen. Weitere Videos dazu findest du in unserem Ingenieurwissenschaftenbereich.
