Schallgeschwindigkeit
Die verbale Kommunikation zwischen Menschen wäre bei einer zu langsamen Schallgeschwindigkeit in Luft nur eingeschränkt oder sogar gar nicht möglich. Die Schallgeschwindigkeit spielt also für unser tägliches Leben eine wichtige Rolle. Wie schnell die Geschwindigkeit des Schalls in Luft ist und wie du sie berechnen kannst, erfährst du unter anderem in diesem Artikel. Insbesondere werden wir uns konkrete Rechenbeispiele für gasförmige, flüssige und feste Medien anschauen. Zusätzlich findest du in diesem Artikel diverse Tabellen, in denen die Literaturwerte der Schallgeschwindigkeit aufgezeigt sind.
Du möchtest alles Wichtige zum Thema Schallgeschwindigkeit erfahren und dir verschiedene Rechenbeispiele vorrechnen lassen, dann schau unser Video dazu an!
Schallgeschwindigkeit einfach erklärt
Die Schallgeschwindigkeit gibt dir an, mit welcher Geschwindigkeit sich Schallwellen in einem bestimmten Medium ausbreiten. Sie ist von verschiedenen Faktoren wie zum Beispiel von der Temperatur, dem Druck und der Dichte des Mediums abhängig. Maßgeblich wird die Schallgeschwindigkeit jedoch von der Temperatur bestimmt, sodass der Einfluss der anderen Faktoren vernachlässigbar gering ist.
Schallgeschwindigkeit Gase
In diesem Abschnitt behandeln wir die Schallgeschwindigkeit in verschiedenen Gasen. Dabei gehen wir expilzit auf die Schallgeschwindigkeit in Luft und in idealen Gasen ein. Am Ende des Abschnitts befindet sich eine Tabelle, welche die Schallgeschwindigkeit für verschiedene Gase enthält.
In einem Gas können sich nur Druckwellen und Dichtewellen ausbreiten. Diese sind dadurch charakteriesiert, dass sich die Teilchen in Richtung der Ausbreitungsrichtung der Welle hin- und herbewegen. Man spricht dann auch von sogenannten Longitudinalwellen. Die Schallgeschwindigkeit in Gasen 
lässt sich mit der Formel
berechnen. Hierbei repäsentiert 
das Kompressionsmodul und 
die Dichte des Gases. Der Kompressionsmodul ist dabei eine stoffeigene Größe, die angibt, welche Druckänderung nötig ist, um eine bestimmte Volumenänderung hervorzurufen.
Schallgeschwindigkeit ideales Gas
In einem idealen Gas kann der Kompressionsmodul durch 
ausgedrückt werden. 
ist dabei der Adiabatenexponent und 
der Druck. Der Adiabatenexponent ist eine dimensionslose Größe, welche das Verhältnis der Wärmekapazität
bei konstantem Druck zu konstantem Volumen ausdrückt. Damit ergbit sich für die Schallgeschwindigkeit in einem idealen Gas die Formel
Diese Gleichung kann mit der Beziehung für das molare Volumen
und der idealen Gasgleichung
weiter umgeformt werden. 
bezeichnet dabei die molare Masse. Die ideale Gasgleichung stellt eine Beziehung zwischen dem Druck , dem Volumen 
, der Stoffmenge 
, der molaren Gaskonstanten 
und der Temperatur 
her
Damit erhält man die Formel
Hieran ist zu erkennen, dass die Schallgeschwindigkeit eines gegebenen idealen Gases nur von der Temeperatur abhängt. Denn bei einem gegebenen Gas ist der Adiabatenexponent , die universelle Gaskonstante und die molare Masse fest vorgegeben.
Schallgeschwindigkeit berechnen ideales Gas
Betrachtet man Helium näherungsweise als ideales Gas, so kann man mit der oberen Formel die Schallgeschwindigkeit von Helium bei einer bestimmten Temperatur berechnen. Helium hat einen Adiabatenexponent von 
und eine molare Masse von 
. Geht man von einer Temperatur von 
aus, dann erhält man mit der universellen Gaskonstanten 
eine Geschwindigkeit des Schalls von
Schallgeschwindigkeit Luft
Die Formel für die Schallgeschwindigkeit des idealen Gases gilt näherungsweise auch für reale Gase. Da der Adiabatenexponent auf einem großen Bereich von dem Druck und der Temperatur unabhängig ist, kann man die Schallgeschwindigkeit in Luft näherungsweise mit der Formel
berechnen. Diese Näherungsformel gilt für die Temperaturen zwischen 
und 
. Neben dem Einfluss der Temperatur spielt jedoch auch die Luftfeuchtigkeit eine Rolle. Je feuchter die Luft, desto höher die Schallgeschwindigkeit.
Schallgeschwindigkeit berechnen Luft
In diesem Abschnitt wird gezeigt, wie unterschiedlich die Ergebnisse der beiden oberen Formeln – die Formel für ideales Gas und die Näherungsformel – sind. Dabei gehen wir von einer Temperatur von aus. Die mittlere molare Masse von Luft ist 
und der Adiabatenexponent beträgt 
. Setzt man diese Werte nun in die Formel für idealisierte Gase ein, so erhält man für die Schallgeschwindigkeit von idealiserter Luft
Mit der Näherungsformel erhält man bei einer Temperatur von 
also eine Schallgeschwindigkeit von
Wie man sehen kann, führen beide Formeln zum fast gleichen Ergebnis. Ist die Temperatur jedoch nicht mehr im Geltungsbreich der Näherungsformel ( bis ), dann weichen die Ergebnisse der beiden Formeln immer weiter voneinander ab, je größer der Abstand der Temperatur vom Geltungsbereich ist. So ergeben sich für eine Temperatur von 
die Werte
Schallgeschwindigkeit Temperatur Luft
Da die Schallgeschwindigkeit in Luft hauptsächlich von der Temperatur abhängig ist, kann man die Werte der Schallgeschwindigkeit in Luft für verschiedene Temperaturen aus folgender Tabelle ablesen:
| Temperaturen in Grad Celcius | Geschwindigkeit in m/s |
|---|---|
| +50 | 360,57 |
| +40 | 354,94 |
| +30 | 349,29 |
| +20 | 343,46 |
| +10 | 337,54 |
| 0 | 331,50 |
| -10 | 325,35 |
| -20 | 319,09 |
| -30 | 312,77 |
| -40 | 306,27 |
| -50 | 299,63 |
Schallgeschwindigkeit verschiedener Gase
In der nächsten Tabelle findet man die Schallgeschwindigkeit in verschiedenen Gasen bei einer Temperatur von . Man kann erkennen, dass die Schallgeschwindigkeit in verschiedenen Gasen doch sehr unterschiedlich ist:
| Gas | Geschwindigkeit in m/s |
|---|---|
| Luft | 343 |
| Helium | 981 |
| Wasserstoff | 1280 |
| Sauerstoff (0 Grad Celcius) | 316 |
| Kohlendioxid | 266 |
| Argon | 319 |
| Krypton | 221 |
| Methan | 466 |
Schallgeschwindigkeit Wasser berechnen
Die Geschwindigkeit des Schalls in einer Flüssigkeit lässt sich mit der oberen Formel leicht berechnen. Betrachtet man zum Beispiel Wasser und recherchiert die Materialwerte in der Literatur, so findet man eine Dichte von 
und ein Kompressionsmodul von 
. Setzt man diese Werte in die obere Formel ein, dann erhält man für die Schallgeschwindigkeit Wasser
Schallgeschwindigeit verschiedener Flüssigkeiten
In folgender Tabelle sind die Werte der Schallgeschwindigkeit für verschiedene Füssigkeiten aufgelistet, insbesondere die Schallgeschwindigkeit Wasser:
| Medium | Geschwindigkeit in m/s |
|---|---|
| Wasser | 1484 |
| Öl | 1340 |
| Benzol | 1326 |
| Ethylalkohol | 1168 |
| Quecksilber | 1450 |
Schallgeschwindigkeit Festkörper
Im Gegensatz zu Gasen und Flüssigkeiten breiten sich Schallwellen in einem Festkörper als Longitudinalwellen und Transversalwellen aus. Bei Longitudinalwellen schwingen die Teilchen parallel zur Ausbreitungsrichtung und bei Transversalwellen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung. Je nachdem welche Wellenart man betrachtet, ergeben sich unterschiedliche Geschwindigkeiten. Breiten sich die Schallwelllen als Longitudinalwellen aus, so kann man die Geschwindigkeit mit der Formel
berechnen, wobei der sogenannte Longitudinalmodul ist und mit
bestimmt werden kann. Dabei ist die Dichte des Festkörpers, 
die Poissonzahl
und 
der Elastizitätsmodul. Der Elastizitätsmodul ist ein Materialkennwert, welcher den Zusammenhang zwischen Spannung und Dehnung bei der Verformung eines Festkörpers angibt. Breiten sich die Schallwellen hingegen als Transversalwellen aus, so muss die folgende Formel verwendet werden
In dieser Formel steht 
für den Schubmodul
Schallgeschwindigkeit berechnen Festkörper
Nun wollen wir ein Beispiel betrachten, indem wir für einen Festköper die Geschwindigkeit des Schalls berechnen. Hierfür nehmen wir Aluminium. Die Materialkennwerte kann man in der Literatur nachschauen, womit man für die Poissonzahl von Aluminium 
findet und für das Elastizitätsmodul 
. Außerdem hat Aluminium bei eine Dichte von 
. Setzt man diese Werte in die obere Formel ein, so erhält man bei der Ausbreitung des Schalls durch eine Longitudinalwelle eine Geschwindigkeit von
und bei der Ausbreitung durch eine Transversalwelle eine Geschwindigkeit von
Wie man erkennt, ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Transversalwellen langsamer als die von Longitudinalwellen.
Schallgeschwindigkeit verschiedener Festkörper
In der folgenden Tabelle sind für verschiedene Festkörper die Schallgeschwindigkeiten aufgelistet, wobei man zwischen Longitudinalwellen und Transversalwellen unterscheidet:
| Medium | longitudinale Geschwindigkeit in m/s | transversale Geschwindigkeit in m/s |
|---|---|---|
| Gummi | 1500 | 150 |
| Aluminium | 6250-6350 | 3100 |
| Blei | 2160 | 700 |
| Gold | 3240 | 1200 |
| Kupfer | 4660 | 2260 |
| Magnesium | 5790 | 3100 |
| Wolfram | 5180 | 2870 |
| Silber | 3600 | 1590 |
Wissenswerte Informationen
In der Luftfahrt und Strömungslehre wird oft eine Art Normierung der Geschwindigkeit eines Objekts durch die Schallgeschwindigkeit vorgenommen, welche man als Mach-Zahl bezeichnet. Sie ist eine dimenslose Kennzahl für die Geschwindigkeit und gibt das Verhältnis der Geschwindigkeit eines Objektes 
zur Schallgeschwindigkeit 
im betrachteten Medium an
Dies bedeutet, dass sich ein Objekt mit einer Geschwindigkeit von einem Mach gerade mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit des Schalls im betrachteten Medium bewegt.
Da die Lichtgeschwindigkeit (
) um einiges schneller ist, als die Schallgeschwindigkeit in Luft (
), kann man relativ einfach die Entfernung eines Gewitters berechnen. Dabei fängt man an die Sekunden zu zählen, wenn man einen Blitz sieht und hört auf, wenn man den Donner hört. Anschließend teilt man die Anzahl der Sekunden durch 3, da Schall in Luft ungefähr einen Kilomenter in drei Sekunden zurücklegt. So erhält man dann die Entfernung des Gewitters in Kilometer.
