Mathematische Grundlagen

Hier erklären wir dir, was Dezimalzahlen sind und wozu du sie brauchst. % Schau dir auch unser Video dazu an!%Liebe Animation, die Bilder bitte noch entsprechend neu machen.

Inhaltsübersicht

Was sind Dezimalzahlen?

Wenn du Geldbeträge siehst, liest du oft sowas wie 2,51 €. Das heißt, dass der Preis  zwischen 2 € und 3 € liegt. Mit Kommazahlen wie 2,51 kannst du also Beträge zwischen ganzen Zahlen angeben. Daher findest du sie auf dem Zahlenstrahl zwischen den Markierungen.

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2,51 am Zahlenstrahl

Kommazahlen werden auch Dezimalzahlen genannt und du erkennst sie natürlich daran, dass sie ein Komma enthalten. Die Ziffern vor dem Komma bilden die Vorkommastellen und die Ziffern hinter dem Komma bilden die Nachkommastellen.

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Vorkommastellen und Nachkommastellen

Wozu brauchst du Dezimalzahlen?

Im Alltag begegnen dir Dezimalzahlen nicht nur bei Geldbeträgen. Dezimalzahlen sind auch bei Längen hilfreich. Wahrscheinlich bist du selbst größer als 1 m, aber kleiner als 2 m. Um deine Größe anzugeben, brauchst du deswegen eine Dezimalzahl, zum Beispiel 1,76 m. 

Außerdem kannst du mit einer Dezimalzahl (Experten sagen auch Dezimalbruch) zum Beispiel gut das Gewicht einer Jogurt-Packung angeben. 1 kg Jogurt wäre ganz schön viel, also kaufst du vielleicht nur 0,25 kg. 

Dezimalstellen

Nachkommastellen kannst du auch Dezimalstellen nennen. Sie funktionieren genau so wie Vorkommastellen, die du sicher schon kennst: Beispielsweise gibt bei den Vorkommastellen von 125 die 5 die Anzahl der Einer, die 2 die Anzahl der Zehner und die 1 die Anzahl der Hunderter an. 

Ähnlich ist das bei den Stellen hinter dem Komma. Sieh dir die Stellenwerte der Ziffern von 12,4590 in der folgenden Tabelle an. Dann erkennst du, dass die Zahl 4 Zehntel, 5 Hundertsel, 9 Tausendstel und 0 Zehntausendstel hat.

Bezeichnung Zehner Einer Komma Zehntel Hundertstel Tausendstel Zehntausendstel
Dezimalzahl 1 2 , 4 5 9 0

Theoretisch stehen hinter den Nachkommastellen einer Zahl unendlich viele Nullen. Die Zahl aus der Tabelle kannst du daher auch schreiben als 12,459000. Der Einfachheit halber kannst du die Nullen am Ende aber auch weglassen. Die Zahl aus der Tabelle lautet dann 12,459.

Vergleich verschiedener Dezimalzahlen

Wenn du verschiedene Dezimalzahlen vergleichen möchtest, vergleichst du ihre Ziffern von der vordersten zur hintersten Stelle. Schauen wir uns dazu ein Beispiel an:

Stelle dir vor, du willst die folgenden Zahlen nach ihrer Größe ordnen. 

    \[$1,2$\;\;\;\;\;\;\;\; $1,19$\;\;\;\;\;\;\;\; $1,25$\]

 

Als Erstes vergleichst du die Ziffern auf den Einerstellen. Sie lauten bei allen Zahlen jeweils 1. Du kannst also nicht erkennen, welche der Zahlen größer als die anderen ist.

    \begin{align*} &\textcolor{olive}{1},2\\ &\textcolor{olive}{1},19\\ &\textcolor{olive}{1},25\\ \end{align*}

 

Danach betrachtest du die Ziffern rechts vom Komma. Auf der ersten Nachkommastelle von 1,19 steht dort eine 1, bei 1,2 und 1,25 beträgt sie 2. Du siehst also, dass 1,19 nur ein Zehntel hat. Damit ist 1,19 die kleinste Zahl.

    \begin{align*} &1,\textcolor{red}{1}9\\ &1,\textcolor{red}{2}5\\ &1,\textcolor{red}{2}\\ \end{align*}

 

Um die Zahlen weiter zu ordnen, schaust du dir ihre zweiten Nachkommastellen an. Die zweite Nachkommastelle von 1,19 musst du nicht mehr betrachten, da bereits klar ist, dass sie die kleinste Zahl ist. Auf der zweiten Nachkommastelle von 1,25 steht eine 5. Du siehst also, das sie fünf Hundertstel hat. 
Bei 1,2 fehlt eine zweite Nachkommastelle. Wie du weißt, kannst du eine Null dorthin schreiben. Nun erkennst du, dass 1,25 um fünf Hundertstel größer ist als 1,2 ist. 

    \begin{align*} &1,2\textcolor{blue}{0}\\ &1,2\textcolor{blue}{5}\\ \end{align*}

 

Du hast die Dezimalzahlen jetzt verglichen. Nun kannst du sie problemlos nach ihrer Größe so ordnen:  

    \[$1,19 $<$ 1,2 $<$ 1,25$\]

 

Auf dem Zahlenstrahl sieht das so aus:

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Verschiedene Dezimalzahlen auf dem Zahlenstrahl

Dezimalzahl in Bruch umwandeln

Du kannst eine Zahl zwischen zwei ganzen Zahlen nicht nur als Dezimalzahl, sondern auch als Bruch schreiben. Daher solltest du wissen, wie man eine Dezimalzahl in einen Bruch umrechnet. Schau dir unser Video dazu unbedingt an, um dich für den nächsten Test optimal vorzubereiten! 

% Verweis mit Thumbnail Dezimalzahl in Bruch


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