Brückenschaltung
In diesem Beitrag erklären wir dir die wichtigsten Formeln und Berechnungen zur Brückenschaltung und worum es sich bei einer Wheatstone Brücke handelt.
Alles auf einen Blick findest du auch in unserem Video .
Inhaltsübersicht
Brückenschaltung einfach erklärt
Bei Brückenschaltungen handelt es sich um eine bestimmte Verschaltung von elektronischen Bauelementen. Am häufigsten wird dir die Wheatstone-Brücke begegnen. In diesem Artikel wird daher Wheatstone-Brücke und Brückenschaltung synonym verwendet.
Bei einer Wheatstone-Brücke handelt es sich um eine Schaltung von vier Widerständen. Sie findet in der Regel in Kombination mit Sensoren Verwendung, um von einer Spannungsänderung auf die Änderung einer physikalischen Größe (Temperatur, Dehnung, Druck etc.) zu schließen.
Brückenschaltung Aufbau: Wheatstone-Brücke
Eine Wheatstone-Brücke besteht im einfachsten Fall aus vier Widerständen die nach folgendem Schema verschalten sind.
Es handelt sich dabei also, um zwei parallele Reihenschaltungen mit je zwei Widerständen.
Die Brückenschaltung wird an ihrem Eingang von einer Spannungsquelle, in diesem Fall, 
gespeist. Die Ausgangsspannung 
wird zwischen den Widerständen gemessen.
Brückenschaltung Formel
Bei den Berechnungen zur Wheatstone-Brücke ist häufig der abgeglichene Fall relevant. Von einer abgeglichenen Brücke wird gesprochen, wenn die Widerstandswerte so gewählt sind, dass die Ausgangsspannung 0V beträgt.
Dies ist dann der Fall wenn für das Verhältnis der Widerstände 
und 
gilt:
Befindet sich für den abgeglichenen Fall ein Widerstand 
zwischen den Ausgangsklemmen, so kann dieser ignoriert werden, da die an ihm abfallende Spannung 
beträgt und demzufolge auch kein Strom durch ihn fließt.
Brückenschaltung berechnen
Dieser Zusammenhang kann folgendermaßen hergeleitet werden:
Die Spannung entspricht der Spannungdifferenz von 
und 
:
Für den abgeglichenen Fall gilt:
Damit ergibt sich:
An dieser Stelle können die Spannungen und über den Spannungsteiler berechnet werden.
Für gilt:
Für gilt:
Eingesetzt in die obige Formel ergibt sich:
Nachdem beide Seiten durch dividiert werden:
Nun kann auf beiden Seiten der Kehrbruch gebildet werden:
Anschließend werden die Brüche aufgeteilt:
Nach Subtraktion von 
ergibt sich die Formel für die abgeglichene Brückenschaltung:
Unabgeglichene Brückenschaltung
Bei der unabgeglichenen Brückenschaltung ist das Verhältnis der Widerstände so, dass die Ausgangsspannung nicht beträgt.
Um für diesen Fall die Ausgangsspannung zu bestimmen, müssen zunächst die Spannungen und bestimmt werden und anschließend ihre Differenz ermittelt werden.
Für die Ausgangsspannung gilt:
Für die Teilspannungen und ergibt sich:
Befindet sich für den unabgeglichenen Fall ein Widerstand an den Ausgangsklemmen, so kann dieser nicht ignoriert werden. Da eine eine solche Brückenschaltung nicht durch Reihen oder Parallelschaltungen beschrieben werden kann, ist es notwendig sie mittels Dreieck-Stern Umwandlung so zu transformieren, dass sie durch Reihen und Parallelschaltungen Beschrieben werden kann.
Brückenschaltung Beispiel: Wheatstone-Brücke mit Temperatursensor
Im Folgenden schauen wir uns noch ein Beispiel für eine Brückenschaltung an.
Dabei ist eine Brückenschaltung mit den drei Widerständen 
und 
und einem PT100 Temperatursensor gegeben. Ein PT100 Sensor ändert seinen Widerstandwert je nachdem welche Temperatur er aufweist. Bei einer Temperatur von 0°C beträgt er 
. Für die Widerstände gilt 
und 
. Die Betriebsspannung beträgt 
.
Weitere Widerstandwerte des PT100 kannst du entweder berechnen oder aus einer Tabelle im Internet raussuchen. Für eine Temperatur von 25°C kann so ein Widerstandswert von 
ermittelt werden.
Zuerst soll nun der Widerstand 
so gewählt werden, dass die Brücke bei einer Temperatur von 0°C angepasst ist.
Anschließend soll die Ausgangsspannung der Brücke bei einer Temperatur von 25°C berechnet werden.
Für eine angepasste Brückenschaltung gilt:
Umgestellt nach ergibt sich:
In unserem Fall handelt es sich bei , um den PT100 Temperatursensor mit dem Widerstand 
.
Da hier eine Abgleichung bei 0°C erwünscht ist, setzen wir für den Wert ein, den der Sensor bei 0°C aufweist. In diesem Fall also 
An dieser Stelle sind alle Widerstandswerte der Brücke bekannt, nun kann die Ausgangsspannung für eine Temperatur von 25°C berechnet werden. Wichtig ist, dass für eine Temperatur von 25°C die Brücke nicht länger abgeglichen ist und daher die Abgleichsbedingung nicht länger gilt. Die Ausgangsspannung wird in diesem Fall also ungleich 0 ein.
Für die Ausgangsspannung gilt:
Unter Anwendung des Spannungsteilers für und ergibt sich:
Daraus folgt:
Nach Einsetzen der Betriebsspannung und der Widerstandswerte kann die Ausgangsspannung ermittelt werden:
Brückenschaltung und Stern- und Dreieckschaltung
Innerhalb der Brückenschaltung sind viele elektrische Bauelemente miteinander verschachtelt. Die Bauelemente sind unter anderem auch über Stern- und Dreickschaltungen verbunden. Bei der Sternschaltung hängen drei Widerstände an drei unterschiedlichen Punkten. Bei der Dreieckschaltung liegen drei Widerstände in zwischen drei Punkten.
Mehr über den detaillierten Aufbau der Stern- und Dreieckschaltung und auch wie sie bei Motoren verwendet wird, findest du in unserem zugehörigen Beitrag !
