Was ist eine Matrix?
Du fragst dich, was eine Matrix ist? Hier und im Video erklären wir dir einfach, was eine Matrix ist und welche Arten es gibt.
Inhaltsübersicht
Was ist eine Matrix?
Eine Matrix besteht aus Zeilen und Spalten. Die Anzahl der Zeilen wird durch m und die Anzahl der Spalten durch n angegeben. Eine Matrix mit m Zeilen und n Spalten nennst du m x n Matrix.
Eine allgemeine m x n Matrix sieht dabei so aus:
![\[A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ a_{m1} & a_{m2} & \dots & a_{mn} \end{pmatrix}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-65e4088f9530d339c59128358db29cf4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Alle Einträge in der Matrix haben eine feste Position. Diese Einträge werden mit einem Kleinbuchstaben und zwei Zahlen bezeichnet. Die erste Zahl steht für die Zeile und die zweite für die Spalte. Zum Beispiel befindet sich der Eintrag a12 in der ersten Zeile und zweiten Spalte.
Übrigens: Die Mehrzahl von Matrix lautet Matrizen.
Quadratische Matrix
Eine quadratische Matrix hat gleich viele Zeilen und Spalten. Das bedeutet, die Anzahl der Zeilen m ist gleich der Anzahl der Spalten n. Beispielsweise ist eine 3×3 Matrix quadratisch.
![\[A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b8b96931fe9c1087f3727a29954ca3cf_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Diagonalmatrix
Bei einer Diagonalmatrix findest du nur auf der Hauptdiagonalen reelle Zahlen . Alle anderen Einträge sind 0. Die Hauptdiagonale ist die Linie, die von der oberen linken Ecke zur unteren rechten Ecke der Matrix verläuft.
Ein Beispiel für eine 3×3 Diagonalmatrix ist:
![\[A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0c05c90efe95d359fd7be273e483bdac_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Einheitsmatrix
Die Einheitsmatrix hat nur Einsen auf der Hauptdiagonalen und 0 an allen anderen Stellen.
Ein Beispiel für eine 3×3 Einheitsmatrix ist:
![\[A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-41ad66214026382028ad886950e47149_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Nullmatrix
In einer Nullmatrix sind alle Elemente 0.
Ein Beispiel für eine 3×3 Nullmatrix ist:
![\[A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-43bf8b4c97055b7e080063fc9e3784b8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Was ist eine Matrix — häufigste Fragen
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Was ist eine Matrix einfach erklärt?
Eine Matrix ist eine Anordnung von Zahlen. Jede Zahl hat in der Matrix eine feste Position. Diese bestimmst du durch die jeweilige Zeile und Spalte, in der die Zahl steht. Beispielsweise befindet sich der Eintrag a12 in der ersten Zeile und zweiten Spalte.
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Was bedeutet Matrix?
In der Mathematik ist eine Matrix eine Anordnung von Zahlen in Zeilen und Spalten. Eine Matrix verwendest du, um beispielsweise lineare Gleichungssysteme einfacher und schneller zu lösen.
Matrizen
Falls du mehr über die Eigenschaften einer Matrix und deren Berechnungen erfahren möchtest, schau dir hier unseren Artikel über Matrizen an.
