Du willst wissen, was mathematische Gleichungen sind und was Variablen damit zu tun haben? Das alles erfährst du hier in unserem Artikel und im Video !

Was sind Gleichungen?

Gleichungen sind ein mathematischer Ausdruck aus zwei Teilen (Terme ) mit einem Gleichheitszeichen (=) in der Mitte. 

Beispiel: 5 = 2 + 3

Den Term vor dem Gleichheitszeichen nennst du linke Seite und den danach rechte Seite.

Gleichungen, in denen nur Zahlen vorkommen, sind entweder wahr (richtig) oder falsch:

  • 5 = 2 + 3 ist eine wahre Aussage
  • 6 = 2 + 3 ist eine falsche Aussage

Oft siehst du aber nicht nur Zahlen, sondern auch Buchstaben. Wie du dann vorgehst, erfährst du jetzt!

Gleichungen mit Variablen

Manchmal kommen in deiner Gleichung Buchstaben (z. B. x) vor, sogenannte Variablen. Eine Variable steht als Platzhalter für irgendeine Zahl.

Beispiel: x + 4 = 6

Du kannst jetzt nicht sofort sagen, ob die Aussage richtig oder falsch ist. Das kommt darauf an, welche Zahl du für x einsetzt:

  • Wenn du für x die 1 einsetzt, ist die Gleichung falsch:

1 + 4 = 6

  • Wenn du für x die 2 einsetzt, dann ist die Gleichung richtig:

2 + 4 = 6

Wenn du weitere x einsetzt, siehst du, dass die Gleichung nur für x = 2 richtig ist und für alle anderen x falsch. Die 2 nennst du dann auch Lösungsmenge der Gleichung.

Arten von Gleichungen

Nicht immer sieht eine mathematische Gleichung so aus wie x + 4 = 6. Es gibt nämlich viele verschiedene Arten:

  • Lineare Gleichungen : Sie sind die einfachsten. Dazu zählt zum Beispiel auch x + 4 = 6.
  • Quadratische Gleichungen : Hier kommt x mit einem hoch 2 vor, zum Beispiel bei x2 = 9.
  • Bruchgleichungen : Dabei kommt x in einem Bruch vor, wie bei \frac{1}{x+2} = 4.
  • Andere Arten: Es gibt noch viel mehr Arten von Gleichungen in Mathe, bei denen zum Beispiel x hoch 3 vorkommt oder eine Wurzel .

Gleichungen lösen

Super! Jetzt kannst du schon die Definition einer Gleichung. Fast immer musst du aber herausfinden, was x sein muss, damit eine richtige Aussage herauskommt. Das nennst du Gleichung lösen

Dafür hast du verschiedene Möglichkeiten:

  • Bei einer einfachen Gleichung, wie x + 4 = 6, kannst du die Lösung oft durch Ausprobieren herausfinden. Setze für x also 1, 2, 3, … ein und schau, wann die Aussage richtig ist.
  • Wenn die Terme komplizierter sind, löst du sie besser durch Umstellen . Das nennst du auch Äquivalenzumformung .

Wie du beim Lösen einer Gleichung mit Äquivalenzumformung vorgehst, erfährst du Schritt für Schritt in unserem Video !

Zum Video: Gleichungen lösen
Zum Video: Gleichungen lösen

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