Was ist der Unterschied zwischen Quadratwurzel und vierter Wurzel?

Der Unterschied zwischen Quadratwurzel und vierter Wurzel ist die „Stufe“ des Rückgängigmachens von Potenzen. Die Quadratwurzel macht das Quadrieren rückgängig, die vierte Wurzel macht die vierte Potenz rückgängig. Zum Beispiel gilt: , aber , weil .

Wie rechne ich die Quadratwurzel aus einer Dezimalzahl wie null Komma vier?

Die Quadratwurzel aus kannst du ohne Taschenrechner nur näherungsweise bestimmen. Du suchst zwei Quadrate, zwischen denen liegt: und , also liegt zwischen 0,6 und 0,7. Genauer ist etwa .

Wie rechne ich mit Quadratwurzeln in einer Gleichung wie x Quadrat gleich fünfzig?

Eine Gleichung wie löst du, indem du auf beiden Seiten die Quadratwurzel ziehst und an zwei Lösungen denkst. Es gilt oder . Danach kannst du vereinfachen: , also .

Was bedeutet es, wenn vor der Wurzel ein Minus steht wie minus Wurzel aus neun?

Ein Minus vor der Wurzel wie bedeutet, dass du erst die (positive) Hauptwurzel berechnest und das Ergebnis dann negativ machst. Weil ist, gilt . Das ist etwas anderes als , denn diese Wurzel gibt es bei reellen Zahlen nicht.

Wie vergleiche ich zwei Quadratwurzeln ohne Taschenrechner zum Beispiel Wurzel aus acht und Wurzel aus neun?

Zwei Quadratwurzeln vergleichst du ohne Taschenrechner, indem du die Zahlen unter der Wurzel vergleichst, weil die Quadratwurzel für nichtnegative Zahlen „mitwächst“. Da gilt, ist auch . Außerdem weißt du: , also liegt knapp unter 3.

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Quadratwurzel

Wichtige Inhalte in diesem Video

Quadratwurzel einfach erklärt

(00:13)

Quadratwurzel aus natürlichen Zahlen

(00:50)

Wurzeln auflösen negative Zahlen

(02:00)

Wurzel ziehen aus Brüchen

(02:19)

Wurzel in Potenzschreibweise

(03:13)

Was ist eine Quadratwurzel? Hier erklären wir dir alles Wichtige zu Quadratwurzeln in Mathe. Schau dir auch gleich unser Video dazu an!

Inhaltsübersicht

Quadratwurzel einfach erklärt

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(00:13)

Eine Quadratwurzel erkennst du am Wurzelzeichen (√). Damit machst du das quadrieren (…)² einer Zahl rückgängig.

Quadratwurzel, Radikand, Wurzel 3, Wurzelzeichen, quadrieren, Quadratzahl — Quadratwurzel ziehen und Quadrieren

Sehen wir uns das am Beispiel der Quadratwurzel von 9 an.

$\sqrt{9} =$

9 kannst du auch schreiben als 3 • 3 = 3². Die Quadratwurzel aus 9 ist also gleich 3.

$\sqrt{9} = \sqrt{3^2} = 3$

Übrigens: Experten nennen die Zahl unter der Wurzel auch Radikand.

Quadratwurzel berechnen

Die Quadratwurzel a einer Zahl b ergibt mit sich selbst multipliziert b. Dabei ist a > 0.

$\sqrt{b} =a \Leftrightarrow a^2 = b$

Zum Beispiel ist 4 die Wurzel aus 16, da 4 > 0 und 4² = 16.

Quadratwurzel aus natürlichen Zahlen

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(00:50)

Aus natürlichen Zahlen (1, 2, 3, …) darfst du immer die Quadratwurzel ziehen.

Um die Quadratwurzel aus 81 zu finden, überlegst du dir, welche Zahl im Quadrat 81 ergibt.

$\sqrt{81} =$

9 mal 9 ergibt 81.

$9 \cdot 9 = 81$

Klasse, du hast den Wert gefunden.

$\sqrt{81} = 9$

Eben hast du ausprobiert, welche Zahl du mit sich selbst malnehmen musst. Das geht schneller, wenn du die Quadratzahlen kennst. Deshalb findest du hier eine Auflistung der wichtigsten Quadratzahlen:

Zahl	Quadratzahl	Wurzel der Quadratzahl
1²	1	$\sqrt{1}$ = 1
2²	4	$\sqrt{4}$ = 2
3²	9	$\sqrt{9}$ = 3
4²	16	$\sqrt{16}$ = 4
5²	25	$\sqrt{25}$ = 5
6²	36	$\sqrt{36}$ = 6
7²	49	$\sqrt{49}$ = 7
8	64	$\sqrt{64}$ = 8
9²	81	$\sqrt{81}$ = 9
10²	100	$\sqrt{100}$ = 10

Außerdem gibt es einige größere wichtige Quadratzahlen:

Zahl	Quadratzahl	Wurzel der Quadratzahl
11²	121	$\sqrt{121}$ = 11
12²	144	$\sqrt{144}$ = 12
15²	225	$\sqrt{225}$ = 15
20²	400	$\sqrt{400}$ = 20
25²	625	$\sqrt{625}$ = 25

Prima, Quadratwurzel berechnen kannst du jetzt!

Studyflix vernetzt: Hier ein Video aus einem anderen Bereich

Wurzeln auflösen negative Zahlen

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(02:00)

Wie sieht es aus, wenn negative Zahlen unter der Quadratwurzel stehen? Zum Beispiel, wenn du die negative Wurzel ziehen willst bei -9.

$\sqrt{(-9)}=$

Du suchst also eine Zahl, die im Quadrat -9 ergibt. Und hier wird es schwierig: Keine Zahl hat, mit sich selbst multipliziert, ein negatives Ergebnis.

Denn wenn du eine negative Zahl ins Quadrat nimmst, erhältst du ein positives Ergebnis (Minus mal Minus ergibt Plus) :

$(-3) \cdot (-3) = 9$

Und auch beim Malrechnen einer positiven Zahl mit sich selbst bleibt das Ergebnis positiv.

$3 \cdot 3 = 9$

Es gibt also keine Zahl, die im Quadrat -9 ergibt.

Negative Wurzel

Du darfst keine negative Wurzel ziehen.

$\sqrt{-9} \;\textcolor{red}{\lightning}$

Wurzel ziehen aus Brüchen

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(02:19)

Jetzt fragst du dich sicher: Darf ich aus Brüchen die Wurzel ziehen (radizieren)?

Ja. Dafür ziehst du einfach die Wurzel aus dem Zähler und dem Nenner.

Die Wurzel des Bruchs $\frac{16}{25}$ bestimmst du, indem du die Wurzel aus Zähler und Nenner berechnest. Da es sich um Quadratzahlen handelt, geht das schnell:

$\sqrt{\frac{16}{25}}= \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}= \frac{4}{5}$

Spitze, du hast die Quadratwurzel aus einem Bruch berechnen können!

Wurzel in Potenzschreibweise

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(03:13)

Die Quadratwurzel kannst du auch in Potenzschreibweise schreiben. Dafür nimmst du den Exponenten $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{9} = 9^{\frac{1}{2}}$

Quadrieren und Radizieren in einer Aufgabe macht dir keine Probleme. Du kannst beide Exponenten multiplizieren.

$\sqrt{25^2} = (25^{\frac{1}{2}})^{2} = 25 ^{2 \cdot \frac{1}{2}}=25^1=25$

Du erhältst den Radikanden. Damit ist klar: Quadrieren und Quadratwurzel sind Umkehroperationen.

Geschafft! Jetzt bist du fit in der Quadratwurzelrechnung.

Quadratwurzel — häufigste Fragen

(ausklappen)

Was ist der Unterschied zwischen Quadratwurzel und vierter Wurzel?

Der Unterschied zwischen Quadratwurzel und vierter Wurzel ist die „Stufe“ des Rückgängigmachens von Potenzen. Die Quadratwurzel macht das Quadrieren rückgängig, die vierte Wurzel macht die vierte Potenz rückgängig. Zum Beispiel gilt: $\sqrt{16}=4$ , aber $\sqrt[4]{16}=2$ , weil .
Wie rechne ich die Quadratwurzel aus einer Dezimalzahl wie null Komma vier?

Die Quadratwurzel aus kannst du ohne Taschenrechner nur näherungsweise bestimmen. Du suchst zwei Quadrate, zwischen denen liegt: $0{,}6^2=0{,}36$ und $0{,}7^2=0{,}49$ , also liegt $\sqrt{0{,}4}$ zwischen 0,6 und 0,7. Genauer ist etwa $\sqrt{0{,}4}\approx0{,}63$ .
Wie rechne ich mit Quadratwurzeln in einer Gleichung wie x Quadrat gleich fünfzig?

Eine Gleichung wie löst du, indem du auf beiden Seiten die Quadratwurzel ziehst und an zwei Lösungen denkst. Es gilt $x=\sqrt{50}$ oder $x=-\sqrt{50}$ . Danach kannst du vereinfachen: $\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot2}=5\sqrt{2}$ , also $x=\pm5\sqrt{2}$ .
Was bedeutet es, wenn vor der Wurzel ein Minus steht wie minus Wurzel aus neun?

Ein Minus vor der Wurzel wie $-\sqrt{9}$ bedeutet, dass du erst die (positive) Hauptwurzel berechnest und das Ergebnis dann negativ machst. Weil $\sqrt{9}=3$ ist, gilt $-\sqrt{9}=-3$ . Das ist etwas anderes als $\sqrt{-9}$ , denn diese Wurzel gibt es bei reellen Zahlen nicht.
Wie vergleiche ich zwei Quadratwurzeln ohne Taschenrechner zum Beispiel Wurzel aus acht und Wurzel aus neun?

Zwei Quadratwurzeln vergleichst du ohne Taschenrechner, indem du die Zahlen unter der Wurzel vergleichst, weil die Quadratwurzel für nichtnegative Zahlen „mitwächst“. Da gilt, ist auch $\sqrt{8}<\sqrt{9}$ . Außerdem weißt du: $\sqrt{9}=3$ , also liegt $\sqrt{8}$ knapp unter 3.

Wurzelfunktion

Neben der Quadratwurzelrechnung tauchen Quadratwurzeln auch in Funktionsgleichungen auf. Was bei Quadratwurzeln dann zu beachten ist, erklären wir dir hier. Schau gleich rein!