Beschleunigung berechnen
Wie du die Beschleunigung berechnest und welche Formeln du dafür verwendest, zeigen wir dir in unserem Video und im Beitrag.
Inhaltsübersicht
Beschleunigung berechnen einfach erklärt
Die einfachste Form der Beschleunigung ist die gleichmäßige Beschleunigung. Bei ihr bleibt die Beschleunigung über die gesamte Bewegung konstant. Um eine gleichmäßige Beschleunigung zu berechnen, brauchst du die Änderung der Geschwindigkeit Δv und die Zeitänderung Δt.
Δv berechnest du aus dem Unterschied der Startgeschwindigkeit (v1) und der Endgeschwindigkeit (v2). Der Unterschied Δt ist die Zeitspanne zwischen dem Startzeitpunkt t1 und dem Endzeitpunkt t2.
![\[a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c70468077f84ebdc2f38319447208eeb_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
- Δv Geschwindigkeitsänderung
- Δt vergangene Zeit
- v1 Startgeschwindigkeit
- t1 Startzeitpunkt
- v2 Endgeschwindigkeit
- t2 Endzeitpunkt
Ist deine Geschwindigkeit vorher (v1) höher gewesen als danach (v2), sprichst du von einem Bremsvorgang. Die Beschleunigung ist hier negativ.
Formel gleichmäßig beschleunigte Bewegung
Um die gleichmäßig beschleunigte Bewegung näher zu beschreiben, gibt es drei Gesetze. Damit kannst du zum Beispiel die Beschleunigung, die Strecke, die Geschwindigkeit oder die Zeit der Bewegung berechnen.
Formel für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung (Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz):
v = a • t + v0
- v ist die Geschwindigkeit in Meter pro Sekunde [m/s]
- a ist die Beschleunigung in Meter pro Sekunde Quadrat [m/s2]
- t ist die Zeit in Sekunden [s]
- v0 ist die Anfangsgeschwindigkeit, mit der die Beschleunigung beginnt, in Meter pro Sekunde [m/s]
Startet die Bewegung aus dem Stillstand, zum Beispiel bei einem parkenden Auto, vereinfacht sich die Formel. Die Anfangsgeschwindigkeit wird null und fällt aus der Formel raus:
v = a • t
Formel für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung (Weg-Zeit-Gesetz):
s = 0,5 • a • t2 +v0• t + s0
- s ist die zurückgelegte Strecke in Meter [m]
- a ist die Beschleunigung in Meter pro Sekunde Quadrat [m/s2]
- t ist die Zeit, wie lange du dich bewegst, in Sekunden [s]
- v0 ist die Anfangsgeschwindigkeit, mit der die Beschleunigung beginnt, in Meter pro Sekunde [m/s]
- s0 ist dein Anfangsweg in Meter [m]
Beginnt die Bewegung aus dem Stillstand und an einem Anfangsweg gleich null, dann vereinfacht sich die Formel:
s = 0,5 • a • t2
Beschleunigung-Zeit-Gesetz (Beschleunigung ist konstant):
Dass die Beschleunigung bei der gleichmäßig beschleunigten Bewegung immer konstant bleibt, siehst du auch am Beschleunigungs-Zeit-Gesetz:
a = konstant
- a ist die Beschleunigung in Meter pro Sekunde Quadrat [m/s2]
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung Beispiel
Stell dir vor, du fährst Fahrrad mit einer Anfangsgeschwindigkeit von v0 = 7 m/s. Anschließend fährst du einen Berg hinab und wirst dadurch gleichmäßig schneller. Nach der Zeit t = 10 s kommst du am Ende des Berges an und hast eine Geschwindigkeit von v = 9 m/s. Wie groß war die Beschleunigung a?
Um die Beschleunigung in diesem Beispiel zu berechnen, verwendest du das Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz:
![\[\textcolor{blue}{v} = \textcolor{violet}{a} \cdot \textcolor{magenta}{t} + \textcolor{olive}{v_0}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-04692bc0baa3915ad62383f92db5ab98_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Jetzt formst du die Gleichung nach der Beschleunigung um. Dafür subtrahierst du v0 und teilst danach durch t:
![\[\textcolor{violet}{a} = \frac{\textcolor{blue}{v} - \textcolor{olive}{v_0}}{\textcolor{magenta}{t}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f50006532594f7d2b15fd420769e45f6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Du kannst die beiden Geschwindigkeit aber auch durch den Geschwindigkeitsunterschied Δv ausdrücken:
![\[ \Delta v =\textcolor{blue}{v} - \textcolor{olive}{v_0} = 2 \, \frac{\text{m}}{\text{s}} \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8ef6fe862ebe6d9ec81e6b343b3cd242_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Daraus erhältst du die Formel für die Beschleunigung:
![\[\textcolor{violet}{a} = \frac{\Delta v}{\textcolor{magenta}{t}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-df3604850d4aabbb583dc0e8b1a3bd8f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Jetzt setzt du die Werte ein und achtest auf die Einheiten:
![\[\textcolor{violet}{a} = \frac{2 \, \frac{\text{m}}{\text{s}}} {\textcolor{magenta}{10 \, \text{s}}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-021443b58553b4925f5c4986bfa8fa8f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Anschließend berechnest du die Beschleunigung:
![\[\textcolor{violet}{a = 0,2 \, \frac{\text{m}}{\text{s}^2}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c4c7101124163e16b29c45d4fbe4a1b0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Achtung: Wenn du die Beschleunigung ausrechnest, beachte die Einheiten. Oft wird die Geschwindigkeit in km/h angegeben. Zum Umrechnen in Meter pro Sekunde (m/s) teilst du den Wert in km/h durch den Faktor 3,6.
![\[100\,\frac{\text{km}}{\text{h}} = \frac{100\,\frac{\text{km}}{\text{h}}}{3,6} = 27,78\,\frac{\text{m}}{\text{s}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e08e6e7be445d5aa059b6224ad5e1e67_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Winkelbeschleunigung
Eine Bewegung entlang einer Kurve kannst du auch mithilfe der Winkelgeschwindigkeit ω beschreiben. Die zeitliche Änderung der Winkelgeschwindigkeit nennst du dementsprechend Winkelbeschleunigung.
Wenn du wissen willst, was du dir darunter vorstellen kannst und wie du sie berechnest, dann schau dir unseren Beitrag zur Winkelbeschleunigung an.
