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Ortsfaktor

Wichtige Inhalte in diesem Video

Ortsfaktor einfach erklärt

Ortsfaktor Rechenbeispiel

Ortsfaktor experimentell bestimmen

Was der Ortsfaktor ist und wie du ihn berechnest, erfährst du hier und im Video dazu!

Inhaltsübersicht

Ortsfaktor einfach erklärt

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Der Ortsfaktor (auch Fallbeschleunigung) ist eine physikalische Größe mit dem Formelzeichen g. Dabei handelt es sich um eine Beschleunigung, die durch die Schwerkraft erzeugt wird. Seine beiden Eigenschaften kannst du am Namen Ortsfaktor erkennen.

Er ist vom Ort abhängig. Auf der Erde beträgt g grob 9,81 Newton pro Kilogramm. Dagegen beträgt er auf dem Mond nur etwa 1,62 Newton pro Kilogramm.
Es handelt sich um einen Faktor zwischen einer Masse m und ihrer Schwerkraft F_g. Die Formel dazu lautet: F_g = m · g. Der Ortsfaktor gibt also an, wie viel Schwerkraft eine Masse erfährt.

Anders ausgedrückt bedeutet das: Der Ortsfaktor gibt an, wie stark die Schwerkraft eine Masse beschleunigt. Daher nutzt du entweder die Einheit Newton pro Kilogramm (N/kg) oder Meter pro Quadratsekunde (m/s²).

Ortsfaktor an unterschiedlichen Orten

Hier siehst du eine Liste von verschiedenen Orten mit dem jeweiligen Ortsfaktor.

Ort	Ortsfaktor g in m/s²
Äquator	9,787
Nord- und Südpol	9,832
Mittelwert der Erdoberfläche	9,81 (9,807)
Mond	1,62
Mars	3,71
Sonne	274

Ortsfaktor Rechenbeispiel

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Mit dem Ortsfaktor berechnest du beispielsweise die Schwerkraft einer Masse. Stell dir einen 100 kg schweren Menschen vor. Um jetzt seine Schwerkraft zu berechnen, benötigst du den Ortsfaktor.

Auf der Erde beträgt der Ortsfaktor 9,81 N/kg. Demnach wird der Mensch mit einer Schwerkraft von

100 kg · 9,81 N / kg = 981 N

in Richtung Erde gezogen. Auf dem Mond beträgt der Ortsfaktor 1,62 N/kg. Derselbe Mensch wird auf dem Mond also nur mit

100 kg · 1,62 N/kg = 162 N

nach unten gezogen.

Welche zwei Möglichkeiten du zur Berechnung des Ortsfaktors hast, erfährst du jetzt!

Ortsfaktor experimentell bestimmen

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Zum einen kannst du den Ortsfaktor experimentell bestimmen. Das heißt, du suchst dir eine bestimmte Masse aus und misst beispielsweise mit einer Federwaage ihre Schwerkraft. Stellst du die Formel nach dem Ortsfaktor g um, ist er das Verhältnis aus Schwerkraft und Masse:

$g = \frac{F_g}{m}$

Hast du keine Federwaage zur Hand, gibt es eine weitere experimentelle Methode. Da g die Fallbeschleunigung ist, kannst du auch das Zeit-Ort-Gesetz der Beschleunigung nutzen:

s = 1/2 · a · t^2..

Die Beschleunigung a ist die Fallbeschleunigung g. Demnach stellst du nach a um und ersetzt es durch den Buchstaben g:

$g = \frac{2\;s}{t^2}$

Lässt du ein Objekt eine bestimmte Strecke s herunterfallen, kannst du seine Fallzeit t messen und dann g berechnen.

Ortsfaktor theoretisch bestimmen

Um den Ortsfaktor theoretisch zu bestimmen, schaust du dir an, wie er sich zusammensetzt.

Hauptsächlich wird er durch die Gravitationsbeschleunigung bestimmt. Sie entsteht durch massereiche Objekte (z. B. die Erde) und ist zum Objekt hingerichtet.

Zusätzlich spielt auf der Erde noch die Zentrifugalbeschleunigung eine Rolle. Durch die Erdrotation werden Körper von der Erde weg beschleunigt. Sie ist jedoch deutlich kleiner als die Gravitationskraft.

Der Ortsfaktor ist die Gesamtbeschleunigung, die eine Masse zum Planeten hin beschleunigt. Demnach ziehst du die Zentrifugalbeschleunigung a_ZF (nach außen gerichtet) von der Gravitationsbeschleunigung g_grav (zum Planeten hin gerichtet) ab.

$g = g_{grav} - a_{ZF}$

Gravitationsbeschleunigung

Berechne zunächst den gravitativen Anteil g_grav. Er basiert auf dem Gravitationsgesetz:

$F_\text{G}=G\cdot\frac{M\cdot m}{r^{2}}$

G = Gravitationskonstante
M = Masse, welche Schwerkraft erzeugt (z. B. Erde)
m = Masse, welche angezogen wird
r = Abstand zwischen M und m

Die Gravitationskraft entsteht durch eine große Masse M, wie beispielsweise durch die Erde. Sie zieht kleinere Massen wie einen Menschen an. Die angezogene Masse ist das kleine m. Das r ist der Abstand zwischen den Schwerpunkten der Massen. Die Gravitationskonstante G ist eine Naturkonstante. Aber Achtung: die Gravitationskonstante G ist nicht der Ortsfaktor g!

Das Ziel ist es, das Gravitationsgesetz für einen festen Ort zu vereinfachen. Ein fester Ort bedeutet zwei Dinge: Zum einen kennst du die Masse M, welche eine Gravitation an dem Ort bewirkt. Zum anderen kennst du den Abstand r zwischen der anziehenden Masse M und dem festen Ort. Du kannst sie daher direkt in die Formel einsetzen.

Für Hamburg zum Beispiel gilt:

$G=6,673\cdot10^{-11}\;\frac{\text{m}^{3}}{\text{kg}\cdot\text{s}^{2}}$
$M = 5,972 \cdot 10^{24}\;\text{kg}$
$r = 6364 \cdot 10^3\;\text{m}$

$F_\text{G}= \textcolor{blue}{G}\cdot\frac{\textcolor{blue}{M} \cdot m}{\textcolor{blue}{r^{2}}} =\textcolor{blue}{ G \cdot \frac{M}{r^2}} \cdot m$

$F_\text{G}= \textcolor{blue}{6,673\cdot10^{-11}\;\frac{\text{m}^{3}}{\text{kg}\cdot\text{s}^{2}} \cdot \frac{5,972 \cdot 10^{24}\;\text{kg}} { (6364 \cdot 10^3\;\text{m})^2}} \cdot m = \textcolor{blue}{9,841}\;\textcolor{blue}{\frac{\text{m}}{\text{s}^2}}} \cdot m$

$\Rightarrow \frac{F_\text{G}}{m}} = g = \text{9,841}\;\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$

Zentrifugalbeschleunigung

Um die senkrechte Zentrifugalkraft a_ZF,senk zu berechnen, berechnest du zunächst die normale Zentrifugalkraft a_ZF.

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$a_{ZF, senk} = a_{ZF} \cdot \textcolor{orange}{cos(\alpha)}$

Hierfür benötigst du die Winkelgeschwindigkeit $\omega$ und den Abstand r zur Achse. Dabei ist $\omega$ von der Umlaufzeit T abhängig und $r_{ZF}$ vom Radius der Erde.

$a_{ZF} = w^2 \cdot r_{ZF} = (\frac{2\cdot \pi }{T})^2 \cdot r \cdot cos(\alpha)$

Umlaufzeit T = 86164 s, Radius der Erde r = 6364 · 10³ m und Breitengrad $\alpha$ = 53,55° (für Hamburg) sind bekannt, sodass du nun alles in die Formel einsetzt. Vergiss beim Einsetzen aber nicht, Zahlen in SI-Einheit umzurechnen! Rechne daher den Tag in Sekunden und den Radius in Meter um.

$a_{ZF, senk} = (\frac{2\cdot \pi }{T})^2 \cdot r \cdot cos(\alpha) \cdot \textcolor{orange}{cos(\alpha)}$

$a_{ZF, senk} =(\frac{2\cdot \pi }{86164\;\text{s}})^2 \cdot 6364 \cdot 10^3\;\text{m} \cdot cos(53,55^{\circ})^2$

$a_{ZF, senk}= 0,012\;\frac{m}{s^2}$

Dieser Wert ist der Zentrifugalanteil am Ortsfaktor. Für den gesamten Ortsfaktor ziehst du den zentrifugalen Anteil vom gravitativen Anteil ab:

$g = 9,841\;\frac{m}{s^2} - 0,012\;\frac{m}{s^2} = 9,829\;\frac{m}{s^2}$

Ortsfaktor — häufigste Fragen

Was ist der Ortsfaktor?
Der Ortsfaktor, auch Fallbeschleunigung, gibt das Verhältnis zwischen einer Masse und seiner Schwerkraft an. Er hat das Formelzeichen g und wird in der Einheit Meter pro Sekunde Quadrat angegeben.
Was ist der Ortsfaktor Mond?
Der Ortsfaktor auf dem Mond beträgt 1,62 m/s².
Was ist die Ortsfaktor Erde?
Der Ortsfaktor auf der Erde beträgt 9,81 m/s².

Gravitation

Der Ortsfaktor gibt also das Verhältnis aus der Masse und seiner Gravitation an. Dabei ist die Gravitation ein äußerst interessantes Phänomen der Natur. Mehr dazu findest du hier in unserem Artikel.

Zum Video: Gravitation

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