Newtonsche Axiome (Video)

Erkunde mit uns die Welt der Physik! In diesem Video erklären wir dir einfach und verständlich die Grundlagen von Newtonschen Axiomen. Entdecke, wie Bewegung im Universum funktioniert und lerne die Gesetze kennen, die Objekte in Bewegung und Ruhe beschreiben.

VIDEOSKRIPT

Du fragst dich was man unter den Newtonschen Axiomen versteht? Dann bist du hier genau richtig!

H1: Die Newtonsche Axiome

Die Newtonschen Axiome wurden 1687 von Isaac Newton formuliert. Sie beschreiben die drei Grundsätze der Bewegung und sind auch als newtonsches Gesetz oder newtonsche Prinzipien bekannt.

Sie bilden dabei die Grundlage für die klassische Mechanik, wie wir Sie heute kennen und lassen einen weit gefassten Rahmen zuverlässiger Vorhersagen zu. Ausnahmen, bei denen die newtonschen Axiome nicht uneingeschränkt gelten, sind moderne Theorien der Physik wie zum Beispiel die Quantenmechanik.

H2: Erstes Newtonsches Gesetz

Das Erste Newton‘sche Gesetz ist das Trägheitsprinzip, auch das Trägheitsgesetz, Inertialgesetz oder lex prima (Latein) genannt. Es besagt:

Jeder Körper behält seine Geschwindigkeit nach Betrag und Richtung so lange bei, bis er durch äußere Kräfte gezwungen wird, seinen Bewegungszustand zu ändern.

So bleibt beispielsweise ein Körper, der sich in Ruhe befindet, so lange in Ruhe, bis eine Kraft auf ihn wirkt.

H2: Zweites Newtonsches Gesetz

Kommen wir nun zum zweiten Newton´schen Gesetz. Es wird auch als Aktionsprinzip oder lex secunda (Latein) bezeichnet. Es lautet:

Wirkt auf einen Körper eine Kraft, so wird er in Richtung der Kraft beschleunigt. Die Beschleunigung ist dabei direkt proportional zur Kraft und indirekt proportional zur Masse des Körpers.

Das dazugehörige mathematische Gesetz hast du bestimmt schon einmal gesehen. Es lautet:

𝐹=𝑚∙𝑎
�
=
�
∙
�

(F ist gleich m mal a)

H3: Zweites Newtonsches Gesetz Beispiel

Bildergebnis für Beschleunigter Körper

Schauen wir uns doch dazu mal ein kleines Beispiel an. Wir nehmen an, auf einen Körper mit einer Masse von 30 Kilogramm wirkt eine Beschleunigung von 10
ms2
m
s
2

(Meter pro Sekunde Quadrat). Welche Kraft wirkt nun auf diesen Körper?

𝐹=𝑚∙𝑎=30 𝑘𝑔 ∙
�
=
�
∙
�
=
30

�
�

∙

10
ms2
m
s
2


=300 𝑘𝑔∙𝑚𝑠2=300 𝑁
=
300

�
�
∙
�
�
2
=
300

�

Wir nehmen unsere Formel, setzen die Masse m und die Beschleunigung a ein und erhalten 300 Kilogramm mal Meter pro Sekunde Quadrat. Dies entspricht 300 Newton, der Einheit der Kraft F. Sehr schön!

Der Ausdruck (f ist gleich m mal a)

𝐹=𝑚∙𝑎
�
=
�
∙
�

gilt für die meisten technischen Systeme, bei welchen die Masse m während der Bewegungsänderung konstant bleibt. Ist dies nicht der Fall, bedient man sich dem Ansatz, dass die Kraft F der Änderung des Impulses p nach der Zeit entspricht.

𝐹 = 𝑝. = 𝑑𝑝𝑑𝑡
�

=

�
.

=

�
�
�
�

Der Punkt über einem Buchstaben beschreibt dabei die zeitliche Änderung einer physikalischen Größe, in unserem Fall, dem Impuls. Schau dir doch nochmal unser Video zum Impuls an, wenn du nicht mehr ganz sicher bist wie das funktioniert hat. Dann weißt du auch, dass der (Impuls p gleich Masse mal Geschwindigkeit) ist.

𝑝 = 𝑚 ∗ 𝑣
�

=

�

∗

�

Unter Berücksichtigung der Produktregel beim Ableiten erhält man dann für die Kraft F

𝐹 = 𝑚 ∗ 𝑣. + 𝑚. ∗ 𝑣
�

=

�

∗

�
.

+

�
.

∗

�

(m mal v punkt plus m punkt mal v)

Wie du nun siehst, enthält der zweite Summand (m punkt mal v) die zeitliche Änderung der Masse. So kannst du auch Systeme betrachten, deren Masse sich während des Prozesses ändert. Ein Beispielsystem wäre ein Regentropfen, der während seiner Entstehung an Masse zunimmt.

H2: Drittes Newtonsches Gesetz

Nun müssen wir uns nur noch das dritte und letzte newton‘sche Gesetz ansehen. Es wird auch als Reaktionsprinzip, Wechselwirkungsprinzip, Gegenwirkungsprinzip oder als lex tertia (Latein) bezeichnet.

Es besagt, dass Kräfte immer paarweise auftreten: Besteht also zwischen zwei Körpern 1 und 2 eine Kraftwirkung, so ist die Kraft, die Körper 1 auf Körper 2 auswirkt, gleich der Kraft, die Körper 2 auf Körper 1 auswirkt. Dabei sind die Kräfte allerdings entgegengesetzt gerichtet.

Bildergebnis für actio ist gleich reactio bild

Dieser Zusammenhang ist auch als „Actio
=𝑅𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜"
=
�
�
�
�
�
�
�
"


(actio ist gleich reactio) bekannt.

Sehr schön! Nun kennst du die drei newtonschen Axiome und kannst sie in der Mechanik anwenden.