Mechanik: Dynamik

Newtonsche Axiome

Inhaltsübersicht

Die Newtonsche Axiome sind essentiell für ein grundlegendes Verständnis der Physik.  In unserem Video erklären wir dir die Gesetzmäßigkeiten von Newton in unter 4 Minuten. Schau doch mal rein!

3 Newtonsche Gesetze

Die Newtonsche Axiome wurden 1687 von Isaac Newton formuliert. Sie beschreiben die drei Grundsätze der Bewegung und sind auch als newtonsches Gesetz oder newtonsche Prinzipien bekannt. Die Axiome bilden die Grundlage der klassischen Mechanik. Sie gelten jedoch in Bereichen der modernen Physik, wie zum Beispiel der Quantenmechanik, nur eingeschränkt.

1. Newtonsche Gesetz

Das erste Newtonsche Axiom ist das Trägheitsprinzip, auch das Trägheitsgesetz, Inertialgesetz oder „lex prima“genannt. Es besagt:

„Jeder Körper behält seine Geschwindigkeit nach Betrag und Richtung so lange bei, bis er durch äußere Kräfte gezwungen wird, seinen Bewegungszustand zu ändern.“

So bleibt beispielsweise ein Körper, der sich in Ruhe befindet, so lange in Ruhe, bis eine Kraft auf ihn wirkt. Genau diese Eigenschaft wird in der Physik als Trägheit bezeichnet. Es ist eine äußere Kraft notwendig, um den Bewegungszustand des betrachteten Objekts zu ändern.

2. Newtonsche Gesetz

Kommen wir nun zum zweiten Newtonschen Axiom. Dieses wird auch als Aktionsprinzip oder „lex secunda“ bezeichnet. Es lautet:

„Wirkt auf einen Körper eine Kraft, so wird er in Richtung der Kraft beschleunigt. Die Beschleunigung ist dabei direkt proportional zur Kraft und indirekt proportional zur Masse des Körpers.“

Die dazugehörige mathematische Formulierung wird auch oft als Grundgleichung der Mechanik bezeichnet. Sie ist eines der Erkenntnisse aus Newtons Werken.

F=m \cdot a

Dabei ist m die Masse des betrachteten Objekts und a dessen Beschleunigung. Die zwei Größen zusammen multipliziert ergeben die Kraft F. Die Einheit der Kraft ist nach Newton benannt und mit einem einfachen \mathbf{N} symbolisiert.

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Zweites Newtonsches Axiom

Zweites Newtonsches Axiom Beispiel

Schauen wir uns doch dazu mal ein kleines Beispiel zu diesem newtonschen Axiom an. Wir nehmen an, auf einen Körper mit Masse von 30 Kilogramm wirkt eine Beschleunigung von 10 \frac{m}{s^2}. Welche Kraft wirkt nun auf diesen Körper?

F=m\cdot a = 30 kg \cdot 10 \frac{m}{s^2} = 300 \frac{kg \cdot m}{s^2} = 300 N

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Zweites Newtonsches Gesetz – Beispiel

Nachdem die Größen in die Formel eingesetzt wurde, erhalten wir 300 Meter pro Sekunde Quadrat. Dies entspricht 300 Newton, der Einheit der Kraft F.

Der Ausdruck

F=m \cdot a

gilt für die meisten technischen Systeme, bei welchen die Masse m während der Bewegungsänderung konstant bleibt. Ist dies nicht der Fall, bedient man sich dem Ansatz, dass die Kraft F der Änderung des Impulses p nach der Zeit entspricht:

F= \.{p}= \frac{dp}{dt}

Der Punkt über einem Buchstaben beschreibt dabei die zeitliche Änderung einer physikalischen Größe, in unserem Fall, dem Impuls. Schau dir doch nochmal unseren Beitrag zum Impuls an, wenn du nicht mehr ganz sicher bist, wie das funktioniert. Wichtig ist hierbei zu wissen, dass der Impuls \mathbf{p} der Masse mal Geschwindigkeit entspricht:

p=m \cdot v

Unter Berücksichtigung der Produktregel beim Ableiten erhält man dann für die Kraft F

F= m \cdot \.{v} + \.{m} \cdot v

Wie du nun siehst, enthält der zweite Summand die zeitliche Änderung der Masse. So kannst du auch Systeme betrachten, deren Masse sich während des Prozesses ändert. Ein Beispielsystem wäre ein Regentropfen, der während seiner Entstehung an Masse zunimmt. Dieser Zusammenhang spielt aber auch bei der Aufstellung der Raketengleichung eine Rolle, da hier die Masse mit zunehmender Zeit abnimmt. Der Grund liegt in dem Ausstoß von dem Treibstoff. Falls du dir das genauer anschauen möchtest, ist hier der entsprechende Beitrag verlinkt.

3. Newtonsche Gesetz

Zuletzt gibt es noch das dritte newtonsche Axiom. Es wird auch als Reaktionsprinzip, Wechselwirkungsprinzip, Gegenwirkungsprinzip oder als lex tertia bezeichnet.

Es besagt, dass Kräfte immer paarweise auftreten:

„Besteht zwischen zwei Körpern 1 und 2 eine Kraftwirkung, so ist die Kraft, die Körper 1 auf Körper 2 auswirkt, gleich der Kraft, die Körper 2 auf Körper 1 auswirkt.“

Dabei sind die Kräfte allerdings entgegengesetzt gerichtet.

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Drittes Newtonsches Axiom

Dieser Zusammenhang ist auch als Actio = Reactio bekannt.

Superpositionsprinzip der Kräfte

Neben den drei klassischen Axiomen zählt das Superpositionsprinzip ebenfalls zu Newtons Werk. Es ist auch als Prinzip der ungestörten Überlagerung bekannt und beschreibt folgenden Zusammenhang:

„Wirken auf eine Punktmasse oder einen starren Körper mehrere Kräfte, so addieren sich diese vektoriell zu einer resultierenden Kraft auf.“

Das Superpositionsprinzip ist als viertes Newtonsches Axiom bzw. „lex quarta“ bekannt.


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