Mathematische Grundlagen
Dividieren
 – Video

Was ist eine Division und wie lauten die wichtigsten Fachbegriffe? Hier und in unserem Video erfährst du alles rund um Geteiltaufgaben!

Was ist Division?

Die Division in der Mathematik gehört zu den vier Grundrechenarten . Du kennst sie auch als Geteiltrechnung. Das Geteiltzeichen ist ein Doppelpunkt ( : ).

Mit der Division findest du heraus, wie oft die Zahl nach dem Geteiltzeichen in die Zahl vor dem Geteiltzeichen hineinpasst. Beispiel:

8 : 4 = 2

8 geteilt durch 4 ist 2, denn: Die 4 passt genau 2 mal in die 8 hinein. 

Die Division ist das Gegenteil der Multiplikation , also der Malrechnung ( · ).

Division Fachbegriffe

Für die einzelnen Teile einer Geteiltaufgabe gibt es bestimmte Fachbegriffe. Schau sie dir an einem Beispiel an:

16 : 8 = 2

In dieser Rechnung teilst du 16 durch 8.

Die Zahl vor dem Geteiltzeichen heißt Dividend. Hier ist das die 16. Die Zahl danach nennst du Divisor, hier ist das die 8. Bei der Division fragst du dich also: Wie oft passt der Divisor in den Dividenden?

Die Rechnung 16 : 8 nennst du Quotient . Dementsprechend ist das Ergebnis, hier die 2, der Wert des Quotienten.

Kontrolle: Du kannst dein Ergebnis kontrollieren, indem du die Umkehrrechnung  durchführst. Dazu nimmst du dein Ergebnis mit dem Divisor mal: 2 · 8 = 16. Wenn der Dividend herauskommt, hast du richtig gerechnet!

Teiler

Wenn bei der Geteiltaufgabe ein Ergebnis ohne Rest herauskommt, ist der Divisor ein Teiler des Dividenden.

Beispiel: Die Teiler von 4 sind: 4; 2; 1; -1; -2; -4.

  • 4 : 4 = 1
  • 4 : 2 = 2
  • 4 : 1 = 4
  • 4 : ( -1) = – 4
  • 4 : (– 2) = – 2
  • 4 : (- 4) = – 1

Stell dir vor, du hast 4 Äpfel. Willst du sie mit einem Freund teilen, bekommt jeder von euch beiden 2 Äpfel.

Es kann aber auch sein, dass nicht jeder einen ganzen Apfel bekommt. Zum Beispiel wenn du 7 Äpfel auf 3 Freunde aufteilen willst. Das geht nicht auf:

  • 7 : 3 = 2 Rest 1

Die 3 ist kein Teiler der 7. Denn die 3 passt 2 Mal in die 7, aber es bleibt 1 übrig. Diese übrige 1 nennst du Rest.

Division Beispiele

Hier siehst du weitere Beispiele für Geteiltaufgaben. Klicke einfach auf das Auge, um die Lösung zu sehen!

  • 30 : 6 = 5
  • 14 : 7 = 2
  • 48 : 8 = 6
  • 12 : 3 = 4
  • 18 : 9 =2
  • 56 : 7 = 8
  • 150 : 15 = 10
  • 19 : 3 = 6 Rest 1
  • 66 : 4 = 16 Rest 2

Tipp: Sind die Zahlen zu groß, um sie im Kopf zu rechnen, hilft dir das schriftliche Dividieren !

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Besonderheiten Division

Bei einer Geteiltaufgabe solltest du einige Regeln beachten:

  • Null geteilt durch eine andere Zahl ist immer Null. 0 : 5 = 0
  • Du darfst niemals durch 0 teilen. Ein Bruch mit einer 0 im Nenner ist nicht definiert. 4 : 0 = ↯ 
  • Du darfst Dividend und Divisor nicht vertauschen! Das Kommutativgesetz gilt nicht! 16 : 8 ≠ 8 : 16
  • Bei einer Division mit Klammern darfst du die Klammern nicht vertauschen! Das Assoziativgesetz gilt nicht! (80 : 4) : 2 ≠ 80 : (4 : 2)

Schriftliche Division

Bei Geteiltaufgaben mit großen Zahlen kann dir das schriftliche Dividieren helfen. Wie das funktioniert, erklären wir dir in diesem Video !

Zum Video: Schriftlich dividieren
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