Ableitung Cosinus
In diesem Artikel und im Video zeigen wir dir die einfache Cosinus Ableitung und viele Beispiele mit der Kettenregel.
Inhaltsübersicht
Ableitung Cos einfach erklärt
Die Ableitung des Cosinus kannst du dir so merken: Die Cosinus Ableitung ist Minus Sinus.
Am Ableitungskreis siehst du, wie die Ableitungen von Cosinus und Sinus zusammenhängen. Um cos(x) ableiten zu können, musst du dir also nur diesen Zusammenhang merken.
Cos Ableitung mit Kettenregel
Aufwändiger wird es, wenn anstatt nur x ein komplizierterer Ausdruck in cos(x) steht, wie zum Beispiel bei 
, und du davon die Ableitung cos berechnen möchtest. In so einem Fall musst du für die Ableitung von cos die Kettenregel
anwenden.
Das heißt, du identifizierst die innere Funktion 
und die äußere Funktion 
der verketteten Funktion
Anschließend bestimmst du deren Ableitungen 
und 
und setzt sie zusammen mit in die Formel der Kettenregel ein.
Cos Ableitung — Beispiel 1
Um die Ableitung cos der erwähnten Funktion
zu berechnen, bestimmst du also
-
innere Funktion h(x) und Ableitung h'(x):
-
äußere Funktion g(x) und Ableitung g'(x):
Dabei hast du für die innere Ableitung die Potenz- und Faktorregel angewandt.
Nun setzt du die Ableitungen und zusammen mit in die Formel der Kettenregel ein:
Damit hast du bereits den cos abgeleitet.
Cos Ableitung — Beispiel 2
Sehen wir uns ein weiteres Beispiel zum cos Ableiten an, nämlich
Für die Berechnung der 
Ableitung musst du ebenfalls die Kettenregel
anwenden. Das bedeutet, du bestimmst erneut:
-
innere Funktion h(x) und Ableitung h'(x):
-
äußere Funktion g(x) und Ableitung g'(x):
Setzt du deine Ergebnisse nun wieder in die Formel der Kettenregel ein, liefert dir das:
Ableitung cos Beispiele
Bisher hast du, wie zum Beispiel beim Ableiten, lediglich die Kettenregel und die Potenz- und Faktorregel verwendet. Allerdings kann es auch vorkommen, dass du noch weitere Ableitungsregeln benötigst, um eine Funktion mit Cosinus ableiten zu können. Dafür haben wir dir in der folgenden Tabelle eine Reihe solcher Beispiele zur Ableitung cos zusammengefasst:
| Ableitungsregel | Funktion | Ableitung |
| Summenregel |
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| Differenzregel |
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| Produktregel |
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| Quotientenregel |
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![f'(x)=\frac{g'(x)\cdot h(x)-g(x)\cdot h'(x)}{[h(x)]^2}](https://blog.assets.studyflix.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1128d60300515aa8b8df5c88d4dbbdf9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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| Faktorregel |
|
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| Potenzregel |
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Ableitungen trigonometrischer Funktionen
Neben der Ableitung cos x gibt es noch einige andere Funktionen, deren Ableitungen du dir ebenfalls gut einprägen solltest:
| Funktion | Ableitung | |
| Ableitung Sinus |  |
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| Ableitung Cosinus |  |
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| Ableitung Tangens |  |
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Ableitung cos Herleitung
Anstatt dir die Ableitung cos(x) zu merken, kannst du sie dir auch herleiten. Dafür nutzt du folgenden Zusammenhang: 
.
Statt der Cosinusfunktion benutzt du also die äquivalente Funktion 
. Die Sinusfunktion leitest du jetzt mit der Kettenregel ab.
-
innere Funktion h(x) und Ableitung h'(x):
und 
-
äußere Funktion g(x) und Ableitung g'(x):
und 
Die Ableitungen h'(x) und g'(x) setzt du jetzt mit h(x) in die Formel der Kettenregel ein:
Merke: Die Cosinusfunktion ist im ganzen Definitionsbereich differenzierbar. Ihre Ableitung ist f'(x)= −sin (x).
Ableitung bestimmter Funktionen
Die Funktion cos(x) kannst du jetzt ableiten! Daneben gibt es noch andere besondere Funktionen wie Wurzelfunktionen, den ln oder e-Funktionen. Wie du diese ableiten kannst, erfährst du im nächsten Beitrag .
