Globalverhalten

Globalverhalten einfach erklärt

Beim Globalverhalten beobachtest du, wie sich deine y-Werte verhalten, wenn du sehr große x-Werte in die Funktion einsetzt. Dafür schaust du dir zunächst den Vorfaktor und den Grad der Funktion an:

f(x)= -5x⁴ + 3x³ + 5

Wichtig: Du betrachtest nur das x mit dem größten Exponenten n. Denn der Globalverlauf einer Funktion wird ausschließlich von dem größten x-Exponenten in Kombination mit dem Vorfaktor a bestimmt!

Du unterscheidest beim Globalverlauf nur, ob der Vorfaktor positiv oder negativ ist und ob der Grad der Funktion gerade oder ungerade ist.

direkt ins Video springen

Das schauen wir uns an einem Beispiel mal genauer an.

Globalverhalten — Beispiel 

Betrachte die Funktion f(x) = -2x⁸ + x⁵ +3x +2

1. Bestimme nun Vorfaktor und Grad der Funktion vom größten Exponenten.
   → -2x⁸  →  a ist negativ und n ist gerade
2. Schau in der Übersicht zu welchem Graphen die Kombination passt.
3. x → ∞ : y → −∞ und x → −∞ : y → −∞ ist dein Globalverhalten.

Ganzrationale Funktionen

Jetzt kennst du dich mit dem Globalverhalten von ganzrationalen Funktionen aus. Ganzrationale Funktionen haben aber auch noch weitere Eigenschaften! Welche das sind, erfährst du in unserem Video dazu!