e Funktion ableiten
In diesem Artikel erklären wir dir, wie du die e Funktion ableiten kannst. Dabei greifen wir auf die Kettenregel und andere Ableitungsregeln zurück und zeigen dir mehrere Beispiele.
Du hast in die Suchmaschine deines Vertrauens Ableitung e Funktion, e^x ableiten, Ableitung e^-x, e hoch x ableiten oder ähnliches eingegeben und bist hier gelandet? Dann bist du genau richtig!
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E Funktion ableiten einfach erklärt
Die Ableitung der e Funktion ist die Funktion selbst.
Das heißt es gilt:
Das kannst du dir leicht merken.
Kettenregel e Funktion ableiten
Schwieriger wird es erst, wenn du e Funktionen ableiten möchtest, die in ihrem Exponenten kompliziertere Ausdrücke als nur 
stehen haben.
Beispiel 1
Ein Beispiel hierfür wäre die Funktion
In so einem Fall musst du die Kettenregel
anwenden, um die e Funktion ableiten zu können. Dafür bestimmst du die innere Funktion 
und äußere Funktion 
, berechnest deren Ableitungen 
und 
und setzt sie anschließend in die Formel der Kettenregel
ein. In diesem Beispiel erhältst du als
- innere Funktion h und Ableitung h‘:
- äußere Funktion g und Ableitung g‘:
Zur Bestimmung der inneren Ableitung musstest du die Potenz- und Faktorregel anwenden.
Diese Ergebnisse in die Formel für die Kettenregel eingesetzt, liefert dir schließlich
Beispiel 2
Sehen wir uns ein weiteres Beispiel zum e Funktion Ableiten an:
In diesem Fall lautet die
- innere Funktion h und Ableitung h‘:
- äußere Funktion g und Ableitung g‘:
Setzt du die Funktionen in die Formel der Kettenregel ein, erhältst du schließlich
Achtung: Sei vorsichtig bei Aufgabenstellungen, in denen du e ableiten sollst. Denn die Lösung wäre Null, da 
an sich nur eine Konstante ist. Erst wenn es heißt, bestimme die Ableitung von e hoch x, lautet die richtige Antwort für die Ableitung e^x.
E Funktion ableiten Aufgaben
Neben der Kettenregel kann es auch sein, dass du zum Bestimmen der Ableitung einer e Funktion noch weitere Ableitungsregeln benötigst. Im Folgenden stellen wir dir ein paar solcher Beispiele beziehungsweise Aufgabentypen vor, in denen du die e Funktion ableiten musst:
| Ableitungsregel | Funktion | Ableitung |
| Summenregel |
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| Differenzregel |
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| Produktregel |
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| Quotientenregel |
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![f'(x)=\frac{g'(x)\cdot h(x)-g(x)\cdot h'(x)}{[h(x)]^2}](https://blog.studyflix.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e7edd18519654edb44a836dc6a276b74_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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| Faktorregel |
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| Potenzregel |
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Weitere Funktionen und ihre Ableitungen
Die Ableitungen der folgenden Funktionen solltest du ebenfalls auswendig wissen und anwenden können:
| Funktion | Ableitung | |
| Wurzel ableiten |  |
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| Ableitung Cosinus |  |
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| Ableitung Sinus |  |
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| Ableitung Tangens |  |
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| ln ableiten |  |
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