Parabeln zeichnen
Willst du wissen, wie du Parabeln mithilfe einer Wertetabelle zeichnen kannst? Dann findest du hie r eine Anleitung dafür!
Inhaltsübersicht
Wie zeichnet man eine Parabel?
Funktionen der Form f(x) = x2 + bx + c heißen quadratische Funktionen. Die Graphen dieser Funktionen nennst du Parabeln. Wir erklären dir gleich an dem Beispiel f(x) = x2, wie du eine Parabel Schritt für Schritt zeichnest.
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Lege dir eine Wertetabelle
an:
Dazu erstellst du eine Tabelle mit zwei Zeilen. In die erste schreibst du alle x-Werte, die du in die Funktion einsetzt. Diese kannst du beliebig wählen, beispielsweise von -4 bis 4.
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Berechne die y-Werte:
Setze die x-Werte nacheinander in die Funktion ein und berechne f(x). Wenn du zum Beispiel x = 3 in f(x) = x2 einsetzt, bekommst du f(x) = 32 = 9. Dies ist dein y-Wert, den du in die zweite Spalte schreibst.
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Wertetabelle ausfüllen -
Markiere die Punkte im Koordinatensystem:
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Punkte markieren -
Zeichne die Parabel:
Verbinde zuletzt die eingezeichneten Punkte miteinander. Achte dabei darauf, die Punkte ohne Knicke oder Ecken zu verbinden. Verwende also deswegen kein Lineal zum Zeichnen. Außerdem verläuft die Parabel eigentlich ins Unendliche. Um das zu verdeutlichen, zeichnest du etwas über den letzten Punkt hinaus.
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Parabel zeichnen
Mit diesen vier Schritten kannst du jede quadratische Funktion einzeichnen. Das siehst du auch an den folgenden Beispielen.
Beispiel: Zeichnen einer quadratischen Funktion
Sieh dir jetzt die Funktion f(x) = x2 + 5 an und zeichne sie in ein Koordinatensystem.
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Lege dir eine Wertetabelle an:
Stelle wieder zwei Zeilen für die x- und die y-Werte auf und wähle einige x-Werte.
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Fülle die Wertetabelle aus:
Setze alle x-Werte in die Funktion ein und schreibe die Ergebnisse in die y-Spalte.
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Wertetabelle ausfüllen -
Zeichne die quadratische Funktion ein:
Markiere die Punkte im Koordinatensystem und verbinde sie.
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Parabel zeichnen
Übrigens: Die +5 im Funktionsterm verschiebt die Parabel um 5 Einheiten nach oben. Dadurch schneidet sie die y-Achse bei 5.
Beispiel 2: Zeichnen einer Parabel
Versuche dich gleich noch an einem weiteren Beispiel: f(x) = 4 • x2 + 2
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Lege die Wertetabelle an:
Beginne wieder mit dem Aufstellen der Wertetabelle. Fülle sie mit den berechneten Werten aus.
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Wertetabelle ausfüllen -
Zeichne die Parabel ein:
Markiere die Punkte im Koordinatensystem und verbinde sie zu einem Graphen .
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Parabel zeichnen
Übrigens: Die Zahl 4 bewirkt in diesem Term eine Streckung des Graphen. Hier kannst du mehr über dieses Thema erfahren.
Werte, die den Graphen einer Funktion verändern, nennst du Parameter. Bei einer Funktion der Form f(x) = ax2 + bx + c gilt immer:
- a bestimmt, ob der Graph gestreckt (a größer als 1) oder gestaucht (a kleiner als 1) ist.
- a bestimmt, ob der Graph nach oben (a ist positiv) oder nach unten (a ist negativ) geöffnet ist.
- c bestimmt, ob der Graph nach oben (c ist positiv) oder nach unten (c ist negativ) verschoben wurde.
Parabeln verschieben — häufige Fragen
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Wie zeichnet man eine Parabel mit einer Wertetabelle?
1. Setze verschiedene x-Werte in die Funktion ein.
2. Schreibe die Ergebnisse in die Wertetabelle.
3. Trage die Punkte in ein leeres Koordinatensystem ein.
4. Verbinde die Punkte zu einer Parabel.
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Wie können Parabeln aussehen?
Parabeln haben immer ein bogenförmiges Aussehen. Sie können aber nach oben oder unten geöffnet sein und im Koordinatensystem verschoben werden. Der tiefste bzw. höchste Punkt ist der Scheitelpunkt.
Funktionen verschieben
Super! Jetzt weißt du, wie man Parabeln zeichnen kann. Du hast auch gelernt, dass du Funktionen auch verschieben kannst. Wie du das genau machst, erfährst du in unserem Artikel Funktionen verschieben !
