Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
Eine Funktion schneidet die x-Achse und die y-Achse. Du willst wissen, wie du die Schnittpunkte mit Koordinatenachsen berechnest? Hier und im Video zeigen wir dir, wie das funktioniert.
Inhaltsübersicht
Schnittpunkt mit Koordinatenachsen einfach erklärt
Die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen einer Funktion berechnest du, indem du entweder die Variable x oder die Variable y durch eine 0 ersetzt. Sie dir zum Beispiel die Gerade y = x + 1 an.
Um den Schnittpunkt mit der x-Achse zu berechnen, setzt du für y eine 0 in die Geradengleichung ein und löst sie nach x auf: 0 = x + 1 ⇔ x = -1
Die Koordinaten des Schnittpunktes sind dann: Sx(-1|0)
Für den Schnittpunkt mit der y-Achse musst du für x eine 0 einsetzen und den Wert für y berechnen: y = x + 1 = 0 + 1 = 1
Also sind Koordinaten des Schnittpunktes: Sy(0|1)
Schnittpunkt mit der x-Achse
Der Schnittpunkt mit der x-Achse entspricht der Nullstelle einer Funktion . Du berechnest sie, indem du die Funktion y = 0 setzt. Als Ergebnis erhältst du die x-Koordinate des Schnittpunktes. Die y-Koordinate ist beim Schnittpunkt mit der x-Achse immer 0.
Beispiel
Berechne den Schnittpunkt der linearen Funktion y = 0,5x – 2,5 mit der x-Achse.
Setze dafür die Funktion y = 0 und löse die Gleichung nach x auf:
Wenn du die Funktion y = 0 setzt und nach x auflöst, kommt für x = 5 heraus. Daraus bilden sich die Koordinaten des Schnittpunktes: Sx(5|0)
Merke: Die Koordinaten des Schnittpunktes mit der x-Achse sind allgemein S(x|0).
Schnittpunkt mit der y-Achse
Der Schnittpunkte mit der y-Achse ist der Punkt auf der Funktion, dessen x-Koordinaten gleich 0 ist. Du nennst ihn auch y-Achsenabschnitt. Um ihn zu berechnen, setzt du für x eine 0 in die Parabelgleichung f(x) = x2 – 3x + 2 ein und berechnest den Funktionswert f(x).
Übrigens: f(x) ist eine andere Schreibweise für y. Beim Rechnen mit der Funktion macht das keinen Unterschied.
Beispiel
Berechne den Schnittpunkt der Parabel f(x) = x2 – 3x + 2 mit der x-Achse.
Setze dafür x = 0 in die Funktionsgleichung ein und ermittle den Funktionswert.
Wenn du den Funktionswert für x = 0 berechnest, erhältst du folgende Koordinaten für den Schnittpunkt mit der y-Achse: Sy(0|2)
Merke: Die Koordinaten des Schnittpunktes mit der y-Achse sehen allgemein so aus: S(0|y)
Zusammenfassung
- Die Schnittpunkte mit der x-Achse werden auch Nullstellen einer Funktion genannt. Du berechnest sie, indem du die Funktion f(x) = 0 setzt. Daraus ergeben sich die Koordinaten der Schnittpunkte: S(x|0)
- Den Schnittpunkt mit der y-Achse berechnest du, indem du für x = 0 einsetzt. Berechnest du den Funktionswert an dieser Stelle, ergeben sich folgende Koordinaten des Schnittpunktes: S(0|y)
Schnittpunkt zweier Geraden
Prima! Du hast den Schnittpunkt einer Geraden mit den Koordinatenachsen berechnet. Willst du jetzt wissen, wie du den Schnittpunkt zweier Geraden berechnest? Dann schau direkt ins Video !
