Funktionen verschieben
Willst du wissen, wie du eine Funktion verschieben kannst? Hier und im Video findest du einfache Erklärungen, Beispiele und Rechnungen!
Inhaltsübersicht
Funktionen verschieben einfach erklärt
Wenn du den Graphen einer Funktion verschiebst, ändert sich seine Position im Koordinatensystem.
Um den Graphen einer Funktion zu verschieben, musst du eine Änderung am Funktionsterm vornehmen:
- Die Verschiebung in y-Richtung verschiebt den Graphen nach oben oder unten. Dafür musst du eine Zahl zum Funktionsterm addieren oder subtrahieren.
Bsp.: f(x) = x3 g(x) = f(x)+3 = x3 + 3
- Die Verschiebung in x-Richtung verschiebt den Graphen nach rechts oder links. Dafür musst du eine Zahl in einer Klammer zu dem x addieren oder von dem x subtrahieren.
Bsp.: f(x) = x3 h(x) = f(x-3) = (x – 3)3
Natürlich gibt es neben der Verschiebung in x- und y-Richtung noch andere Transformationen. Du kannst eine Funktion nämlich auch strecken bzw. stauchen oder spiegeln.
Verschiebung in y-Richtung
Wenn du den Graphen einer Funktion in y-Richtung verschieben willst, musst du eine Zahl a zum Funktionsterm addieren oder subtrahieren. Diese Zahl a wird auch als Parameter bezeichnet und ist ein Platzhalter für eine beliebige Zahl.
Addierst du a, dann verschiebst du die Funktion um a Einheiten nach oben. Wenn du die Funktion um a Einheiten nach unten verschieben möchtest, dann subtrahierst du a.
Das kannst du auch in dem folgenden Beispiel erkennen:
| nach oben |
f(x) = x2 g(x) = f(x) + 2 g(x) = x2 + 2 |
der Graph wurde um 2 Einheiten |
| nach unten |
f(x) = x2 h(x) = f(x) – 2 h(x) = x2 – 2 |
der Graph wurde um 2 Einheiten nach unten verschoben |
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Verschiebung in x-Richtung
Wenn du den Graphen einer Funktion in x-Richtung verschieben willst, musst du den Parameter a direkt hinter jedem x addieren oder subtrahieren.
Möchtest du die Funktion also um a Einheiten nach rechts verschieben, dann ersetzt du alle x durch x-a in dem Funktionsterm. Ersetzt du alle x durch x+a, dann verschiebst du die Funktion um a Einheiten nach links.
Das kannst du auch in dem folgenden Beispiel erkennen:
| nach rechts |
f(x) = x2 h(x) = f(x – 2) h(x) = (x – 2)2 |
der Graph wurde um 2 Einheiten nach rechts verschoben |
| nach links |
f(x) = x2 g(x) = f(x+2) g(x) = (x + 2)2 |
der Graph wurde um 2 Einheiten nach links verschoben |
Beispiel: Verschiebung in y- und x-Richtung
Aufgabe: Verschiebe die Funktion f(x) = 3x3 + 4 um 3 nach links und um 5 nach oben.
- Addiere zuerst den Parameter 3 zu dem x. Achte dabei darauf, dass du eine Klammer setzt: 3(x + 3)3 + 4
- Füge danach auch den Parameter 5 hinter dem ganzen Funktionsterm hinzu: 3(x + 3)3 + 4 + 5
Die zusammengefasste Funktion sieht dann so aus:
h(x) = 3(x+3)3 + 9
Beispiel: Verschiebung von Wurzelfunktionen
Aufgabe: Verschiebe die Funktion f(x) = 
+ 3 um 2 nach unten.
- Subtrahiere dafür den Parameter 2 hinter dem gesamten Funktionsterm: + 3 – 2
Die zusammengefasste Funktion sieht dann so aus:
g(x) = + 1
Du kannst auch andere spezielle Funktionen verschieben. Wenn du wissen willst wie, dann sieh dir doch mal unsere Artikel zu Trigonometrischen Funktionen und Exponentialfunktionen an!
Funktionen verschieben — häufigste Fragen
(ausklappen)
Funktionen verschieben — häufigste Fragen
(ausklappen)-
Wie finde ich die Verschiebung, wenn ich nur den Graphen sehe?Du findest die Verschiebung am Graphen, indem du einen markanten Punkt (zum Beispiel Scheitelpunkt oder Nullstelle) im Original und im verschobenen Graphen vergleichst und die Differenz der Koordinaten abliest. Die Änderung in
ist die horizontale Verschiebung, die Änderung in 
die vertikale.
-
Welche Fehler passieren oft bei der Verschiebung in x-Richtung?Häufige Fehler bei der Verschiebung in x-Richtung sind: Das Vorzeichen wird vertauscht (rechts/links verwechselt) und es wird nicht jedes ersetzt. Zum Beispiel ist bei
eine Verschiebung um 3 nach rechts 
, nicht 
.
-
Wie verschiebe ich eine Funktion, wenn im Term mehrere x vorkommen?Wenn im Term mehrere vorkommen, verschiebst du in x-Richtung, indem du konsequent jedes durch
(für rechts) oder 
(für links) ersetzt. Das gilt in allen Teilen des Terms. Zum Beispiel wird aus 
bei 1 nach rechts 
.
-
Wie verschiebe ich eine Funktion, wenn sie eine Wurzel enthält?Eine Wurzelfunktion verschiebst du in y-Richtung, indem du außerhalb der Wurzel addierst oder subtrahierst, also
. In x-Richtung ersetzt du im Wurzelargument durch oder . Zum Beispiel wird aus 
bei 2 nach links 
.
-
Warum ist die Verschiebung in x-Richtung im Term „umgekehrt“?Die Verschiebung in x-Richtung wirkt im Term „umgekehrt“, weil der Term festlegt, bei welchem Eingabewert ein bestimmter Funktionswert entsteht. Soll derselbe Funktionswert 3 Einheiten weiter rechts liegen, muss der Term schon bei
denselben Wert liefern, also 
.
Stauchung und Streckung von Funktionen
Super! Du kannst nun eine Funktion in x- und in y-Richtung verschieben. Wenn du das ganze Thema „Transformation von Funktionen“ meistern willst, dann schau noch in unseren Artikel über die Stauchung und Streckung von Funktionen rein!
