Funktionen
Quadratische Funktionen
 – Video

Parabel Formel einfach erklärt

Mit der Parabel Formel kannst du quadratische Funktionen aufschreiben:

f(x) = ax+ bx + c

Hier sind a, b und c beliebige Zahlen, wobei a nicht 0 sein darf. Zeichnest du den Graphen der Parabelgleichung, erhältst du eine Parabel. Alle Punkte P (x|y), deren Koordinaten x und y die Gleichung erfüllen, liegen auf der Parabel.

Die einfachste Form ist die Normalparabel:

f(x) = x2

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Normalparabel

Hier ist a = 1 und der Rest ist 0. Die Parabel Formel kannst du aber auch auf andere Arten schreiben.

Parabelgleichung Arten

Die allgemeine Form kennst du jetzt schon:

f(x) = ax+ bx + c

Es gibt aber auch die Scheitelpunktform :

f(x) = a • (x – d)2 + e

Bei der Scheitelpunktform kannst du den Scheitelpunkt S deiner Parabel direkt ablesen. Der Scheitelpunkt ist entweder der tiefste oder höchste Punkt deiner Parabel, je nachdem ob sie nach oben oder unten geöffnet ist. Du brauchst nur d und e aus deiner Parabelgleichung:

S ( d | e )

Willst du von der allgemeinen Form auf die Scheitelpunktform kommen, brauchst du die binomischen Formeln .

f(x) = 2x2 + 4x – 5

Zuerst klammerst du die 2 vor x2 aus:

f(x) = 2 • (x2 + 2x – 2,5)

Jetzt kannst du in der Klammer eine quadratische Ergänzung durchführen. Möchtest du das nochmal wiederholen, schau dir einfach unser Video dazu:

f(x) = 2 • ((x+1)2 – 3,5)

Jetzt kannst du 2 noch in die Klammer hinein multiplizieren und du erhältst deine Scheitelpunktform:

f(x) = 2 (x + 1)2 – 7 

Aber wie kannst du jetzt Punkte auf deiner Parabel bestimmen?

Parabel Formel: Punkte bestimmen

Oft musst du einen Punkt auf einer Parabel bestimmen, zum Beispiel wenn du die Parabel zeichnen möchtest. Hier hast du eine Zwei-Schritte-Anleitung wie du im Speziellen vorgehst. Willst du einen Punkt auf der Parabel f(x) = 3x2 + 4x + 8 bestimmen, gehst du so vor:

  1. Du setzt den x -Wert in die Funktion ein, zum Beispiel x=1 und berechnest den Funktionswert: y = f(1) = 3 • 12 + 4 • 1 + 8 = 15
  2. Jetzt hast du den y -Wert herausgefunden und musst nur noch deinen Punkt angeben: P(x|y) = P(1| 15)

Parabel verschieben

Du kannst deine Parabel Funktion in zwei Richtungen verschieben: Einmal in x- Richtung, also rechts oder links, und in y- Richtung, also nach oben oder unten. Schau dir zuerst die Verschiebung in y– Richtung an:

Verschiebung in y-Richtung

Willst du deine Parabel Funktion um einen Wert in y- Richtung nach oben verschieben, rechnest du den Wert einfach am Ende dazu. Hier verschiebst du die Normalparabel um 3 nach oben, indem du hinter die Formel der Parabel +3 schreibst:

f(x) = x+ 3 

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Parabel in y-Richtung verschieben

Möchtest du stattdessen die Funktion um 3 nach unten verschieben, rechnest du einfach bei deiner Parabel Formel -3:

f(x) = x– 3

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Parabel in y-Richtung verschieben

Du kannst aber deine Parabelgleichung auch in x-Richtung verschieben.

Verschiebung in x-Richtung

Willst du die Normalparabel g(x) = x2 um 3 nach rechts verschieben, schreibst du x zusammen mit -3 in eine Klammer. Die quadrierst du dann:

f(x) = (x – 3)2

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Parabel in x-Richtung verschieben

Möchtest du xum 3 Einheiten nach links verschieben, rechnest du stattdessen +3 in der Klammer:

f(x) = (x + 3)2

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Parabel in x-Richtung verschieben

Merk dir: Bei (x…)², schiebst du die Normalparabel um die genannte Zahl nach rechts. Bei (x+…)², nach links.

Du kannst aber eine Parabel nicht nur verschieben.

Parabel strecken/stauchen

Multiplizierst du die Normalparabel mit einer Zahl, die größer als 1 ist, streckst du sie:

f(x) = 2x2

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Parabel strecken

Wenn du die Parabel Formel mit einer Zahl multiplizierst, die kleiner als 1 ist, nennst du das Stauchen:

f(x) = 0,5x2

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Parabel stauchen

Eine gestauchte Parabel erkennst du daran, dass deine Parabel dann weiter geöffnet ist als davor.

Parabel Formel — kurz & knapp

Die Parabel Formel lautet immer y = ax2 + bx + c, zum Beispiel y = 2x2 + 3x + 1. Alle Punkte (x|y), die die Parabelgleichung erfüllen, liegen auf der Parabel. y = x2´ist die einfachste Parabel Formel. Du nennst diese quadratische Funktion auch Normalparabel.

Parabel

Willst du mehr über die Parabel wissen, schau dir doch direkt unser Video dazu an!

Zum Video: Parabel
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